Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями

Цели урока:

• Обобщить и систематизировать знания умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями в ходе выполнения упражнений.
• Развивать память, внимание, устную речь. Навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности; сообразительность, стремление к преодолению трудностей; интеллектуальные навыки (анализ, синтез, сравнение, обобщение).
• Воспитание  культуры общения.

Тип урока: обобщающий

Оборудование: Интерактивная доска

Эпиграф:

«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели»

А.И. Маркушевич.

ХОД УРОКА

1. Учитель: Здравствуйте, ребята! Садитесь! Откройте пожалуйста свои дневники, запишем задание на дом. Сегодня у нас с вами необычный урок. Но прежде чем мы окунемся в новый урок, давайте вспомним, а что же было на прошлом уроке?

2. Опрос учащихся:

1. Сформулируйте определение степени. Приведите свои примеры.
2. Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.
3. Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

Устные упражнения (используется интерактивная доска)

Задание №1

Представьте выражения в виде степени:

а^2п •   а^п;      (– в)² •  (– в)¹³;       а¹⁸: а⁷;      х¹² : х⁴

Задание №2

Закончите запись:  а¹⁵ = а⁵ • _;     а⁸ = а¹⁰ : _;    х¹⁴  =  х¹³ • _;  у⁹ = у¹⁰ : _.

Задание №3

Выражение а6 представьте тремя различными способами в виде произведения двух степеней с основанием а.

а⁶ = …;     а⁶ = …;     а⁶ = …;   

Задание №4

Впишите в кружки выражения вида ап  так, чтобы произведение любых трех множителей, расположенных на одном луче, было равно а14:

Рис. 1

Задание №5

Покажите с помощью стрелки, равно ли значение выражения нулю, положительному числу или отрицательному?

Рис. 2

3. Работа в тетрадях

1. Решить уравнение:

а) х •  9³ = 9⁸;    б) 3⁶ • х = 3¹²;      в)  х • 4⁹ = 4¹⁷;

2. Записать в виде степени с основанием 2;

а) 8 • 4 =…;                 б)16 • 32 = …;              с) 4 • 128 = …

3. Записать в виде степени с основанием 5

а) 5 • 25 =…;         б) 25 • 625 = …

4. Самостоятельная работа

Тест

1. Из данных выражений выберите те, значения которых равны «81»:

А. 3⁴  
Б. (– 9)2
В. – 3⁴
Г. – 92
Д. (– 3)⁴  
Е. – (– 9)²  
З. – (– 81)¹

2. Известно, что а^п • а = а¹⁶, х^к : х⁴ = х⁷, Чему равны n; k?

А : n = 15  k = 7
Б : n = 15  k = 11
В : n = 17  k = 10

3. Известно, что 2^п = 128; 5^к = 625. Чему равно п² + к²

А.  109
Б.  90
В.  104
Г.  65

Проверка ответов учащихся с помощью интерактивной доски.

5. Задание классу: Какое слово здесь зашифровано?

Чтобы ответить на этот вопрос необходимо решить следующие примеры:

а) 4 •  2⁵ : 24
б) 3¹² : (9 * 3⁶)
в) 2⁶ • 2⁹ : 2¹⁵
г) 125 • 5⁴ : 5⁶
д) 6¹² : (36 •  6⁹)
е) (– 3)² + (– 3)³

Ключ к ответу: «н» –  число 6; «с» – число 8; «е» –  число 1; «п» – число 5; «ь» – число –18; «т» –  число 9.

6. Работа с учебником: №  416, № 417

7. Выставление оценок

8. Итог урока

Литература:

1. Алгебра – 7 класс: учебник для общеобразоват, учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. – 18 изд. – М.: Просвещение 2009.
2. Тематический контроль по алгебре 7 класс /Интеллект-центр – М.: 2001