Цели урока.
1) Проверка знаний основных теоретических вопросов по теме “Показательная функция”.
2) Изучение основных методы решения простейших показательных уравнений.
3) Формирование навыков решения простейших показательных уравнений.
4) Применение обобщенных знаний, умений и навыков в новых условиях — создание проблемной ситуации.
5) Развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли.
6) Развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации.
Тип урока: семинар.
Оборудование: мультимедийная приставка, ПК, экран, карточки с тестами, чистые листочки для записи ответов на тесты. Презентация
Структура урока:
| 1 | Актуализация опорных знаний |
7 мин. |
| 2 | Изучение нового материала | 20 мин. |
| 3 | Закрепление материала | 10 мин. |
| 4 | Домашние задание | 2 мин. |
| 5 | Итоги урока | 3 мин. |
1. Актуализация опорных знаний
На экране с помощью компьютера показаны вопросы.
1) Назовите свойства показательной функции:
а) у = Зх
б) у = (1/3)x
по алгоритму:
- область определения функции;
- область значений функции;
- возрастание, убывание функции;
- ограниченность (сверху. снизу);
- наибольшее, наименьшее значения функции;
- выпуклость;
- четность.
На экране появляется график
Учащиеся называют свойства этих функций:
2) а) Найти значение доказательной функции у = 7х при х = 2.
б) Найти значение аргумента, при котором функция у = 2х принимает значение (1/2)1/2.
в) Исследуйте на монотонность функцию у = (1/15)-х.
г) Сколько корней имеет уравнение 5х= 5/х.
д) Решите уравнения:
3х=9
(4/5)х=16/25
6-3х=216
2. Объяснение нового материала
Определение: Показательными уравнениями называются уравнения вида аf(Х) = bg(x); а>0; а #1 и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Показательное уравнение аf(Х) = bg(x) где а>0; а #1 равносильно уравнению f(x)=g(x).
Это уравнения, неизвестные величины которых представляют показатели степеней. С методами решения таких уравнений мы познакомимся на сегодняшнем уроке.
Методы решения показательных уравнений
На экране спроектирована уравнение 5x= 6-х. Перед учащимися ставится проблема, как решить данное уравнение. Часть учащихся вспоминают решение предыдущих изученных уравнений и говорят, что нужно решить графически.
Функционально-графический метод:
1) y=5x; у=6-x
Ответ: х=1
2) 52х+1+2*52х+52х-1=900
Учащиеся подсказывают, что можно вынести общий множитель за скобки 52х-1
Вынесение за скобки общего множителя:
52x-1 (52 + 2*5 +1) = 900
52x-1 (25+10+1) = 900
52x-1 *36 = 900
52x-1 = 25
52x-1 =52
2x-1 = 2
2х = З
Х=1.5
3) (1/3)2х-3,5 =(1/3)0,5
Метод уравнивания показателей:
2х-3,5=0,5
2х=4
Х=2
3) 32x-8*3х -9=0
Ученики посильней догадываются, что надо заменить 3'новой переменной. Для остальных на экране проектируется правильное решение.
Метод введения новой переменной 3x = t; t>0
t2 -8t -9 =0
t1=4-5=-1
t2=4+5=9
-1 не удовлетворяет условию уравнения 1>0
Зх= 9
Х=2
5)7x = 23
Методы, которые рассмотрены, не подходят для этого уравнения. Такие уравнения будем решать на следующих уроках с помощью логарифма х = log723.
В тетради учеников записаны простейшие методы решения показательных уравнений. Сейчас проверим с помощью тестов как ученики поняли эту тему.
3. Закрепление темы
Учащимся выданы карточки с тестами:
В-1, В-2 – уровень А
В-3; В-4 – уровень Б
Ученики решают в тетради пять простейших уравнений на листочках, выставляют правильные ответы.
| 1В 1) 23x-2 =16 а) -1 б) 4 в) 0,5 г) 3 2) 3x2-5x+2 = 1/81 а) 3;-1 б) 0;-2 в) 2;3 г) -2: 3 3) 3*(2/5)x= 12/25 а) 2 б)-1 в) 1,5 г) 3 4) 5x + 5x= 150 а) 0 б) -4 в) 0,5 г) 3 5) 2*22x- 17*2х+ 8 = 0 а) -1;3 б) 4;0 в) 1;5 г) 0;3 |
2В 1) 32х+7= 243 а) -1 б) 0 в) 4 г) 1,5 2) 2x^2 –x-1 =32 а) 0;-2 б) -2;3 в) 4;1 г) 0;1 3) 5*(0,3)x = 0,45 а) 1 б) 2 в) -4 г) -2 4) 6x-2 – 6x-1= -180 а) 8 б) -4 в) 4 г) 0 5) 3*32x- 28*3x'+ 9 = 0 а) 0;-1 б) 4;1 в) -1;2 г) -1;0 |
| 3B 1) 43-x= 1/64 а) 3 б) 0 в) 6 г) -1 2) (1/5)x^2 +x-10 = 625 а) 1;0 б) -3;1 в) 0;4 г) 2;-3 3) (4/3)x^2-1.5 = (0.75)1/2 а) 3;-1 б) 2;-4 в) 1;-1 г) -1;-4 4)22x-3 +22x+1 =136 а) 3 б) 4 в) -1 г) 0 5) 2*4x- 15*2x - 8 = 0 а) -1 б) 4 в) 3 г) 0 |
4B 1) 54-Зх =53 а) 1 б) 3 в) -5 г) 1/3 2) 7x^2-x-5 = 1/343 а) 8;0 б)-1;3 в) 2;-1 г) 4;2 3) (0,6)x^2 = а) 0;-1/3 б) 3;4 в) -1;3 г) 5;0 4)33х-1 + 33х+2 =28 а) 1/3 б) 5/6 в) -4/3 г) 5 5)3*9х+ 26*3x- 9 = 0 а) -2 б) -1 в) 8 г) 3 |
Для более подготовленных учащихся после решения заданий тестов выдаются дополнительные уравнения из ЕГЭ предыдущих лет:
1) Решите уравнения (ЕГЭ, В-1, 2011 г.)
а) 4х-3 =32х
б) 72sinx +
=1
в) 32cos2x+1=1
г) 3x + 4x= 5x
д) 3*16x + 2*81x = 5*36'x
е) 2x*5x = 1600
ж) |2x-1|+ |2x-2| = 1
2) Укажите наименьшее целое значение функции (ЕГЭ, А-7, 2011 г.)
у =1/3x-3
3) Укажите наибольшее целое значение функции (ЕГЭ, В-8, 2011 г.)
у = -33*0 53-sin(2x+?/2)
Листочки с ответами учащиеся сдают учителю. На экране проектируется правильные ответы:
Ученики проверяют ответы в тетради.
За 5 правильно решенных уравнений ставится - "5"; за 4 — "4"; 3 — "3"; 2 — "2".
Оценки за работу на уроке выставлены учениками, окончательные результаты будут известны после проверки учителем.
4. Домашнее задание
Записано на доске, ученики записывают в дневник.
Стр. 281-282 №1361(б), №1365(б), №1367(б), №1372(б).
5. Итоги урока
При подведении итогов урока ученики кратко отвечают на вопросы:
- какие методы решения показательных уравнений вы изучили?
- какие из этих методов используются при решении уравнений других типов?