Обобщающий урок по теме "Степень с натуральным показателем и ее свойства"

Цели:

Образовательные: обобщить знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих я с натуральным показателем.

Воспитательные: воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, культуры общения и диалога.

Развивающие: развивать память, математически грамотную речь, логическое мышление.

Тип урока: обобщающий.

Вид урока: комбинированный.

1. Оргмомент.
2. Устная работа (актуализация знаний).
3. Развивающий тренинг по свойствам степени “Афиша спектаклей”.
4. Введение понятия степенной функции.
5. Усвоение понятия “Степенная функция”.
6. Закрепление понятия “Степенная функция”.
7. Тест по теме: “Свойства степени”.
8. Подведение итогов.
9. Постановка домашнего задания.

1. Оргмомент.

- Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь! (Проверка отсутствующих)

- Скажите, с каким новым математическим понятием мы с вами познакомились на предыдущих уроках? (C понятием степени)

- Какие свойства степени изучили? (Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями, возведение степени в степень, возведение в степень произведения и дроби)

- Сегодня мы с вами продолжим работать над этой темой. Но для начала вспомним, что же такое степень числа а с натуральным показателем n.

Задания на доске

1. Представьте произведение в виде степени

1) 15 ^. 15 ^. 15

2) b^. b ^. b ^. b ^. b

3) –0,2^. (–0,2) ^. (–0,2) ^. (–0,2)

4) (a+ с)(a+ с)

5)

- Так что же такое степень? (Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a)

- Хотелось бы начать наш урок словами великого Михаила Васильевича Ломоносова: “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уйдешь”.

Слайд 1

- Как вы думаете, почему еще так давно степени играли важное значение? (Простота записи, быстрота вычислений, связь с другими разделами математики). Сегодня мы докажем, что, действительно, степени – важное понятие в математике.

- Открываем тетради, записываем дату, “Классная работа”, тему урока.

- Какие цели вы ставите перед собой на этом уроке? (Дети перечисляют)

- Давайте сейчас устно вспомним, как применяются свойства степени на практике.

Слайд 2

При выполнении данного задания с детьми еще раз подчеркиваем, что свойства степени, справедливые для умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, не справедливы при сложении и вычитании степеней с одинаковыми основаниями.

Ответ: Осип Бове.

- Следует отметить, что по проектам этого известного архитектора также были построены здание Манежа и Триумфальные ворота, создан проект Александровского сада (учащиеся видят данные архитектурные памятники на слайде)

Слайд 4

- Давайте с вами конкретно определим, с какими еще понятиями математики связано понятие степени? (Ученики отвечают, в результате беседы появляется слайд 5)

- Сейчас мы на примерах убедимся, что это действительно так. Итак, заполняем “Афишу спектаклей”. Здесь код спектакля – связь степени с буквенными выражениями, код композитора – с числовыми.

Задание. Aфиша спектаклей (таблица для заполнения).

В репертуаре музыкального театра есть оперы и балеты. Составьте программу спектаклей на неделю и оформите афишу, написав названия спектаклей и фамилии композиторов. Для этого:

1) Приведите заданные выражения к стандартному виду (буквенный код спектакля).

“Иоланта”: ____________________________

“Щелкунчик”: ______________________

“Золушка”: _________________________________

“Спартак”: ________________________________

“Руслан и Людмила”: _________________

“Евгений Онегин”: _________________

“Лебединое озеро”: _____________________________

2) Найдите значения выражений (числовой код композитора).

М.И. Глинка: ___________________________

С.С. Прокофьев: __________________________________

Н.А. Римский-Корсаков: ____________________

П.И. Чайковский: __________________

А.И. Хачатурян: _______________________________

В результате сразу оговариваем с учащимися, что частные случаи степенной функции им уже знакомы – это функция и . На слайдах с ребятами нужно вспомнить, как выглядят их графики и повторить основные точки для построения графика (слайды 11-12).

На этапе усвоения понятия в процессе взаимодействия “Ученик-Учитель” учащиеся должны:

- выучить определение;

- научиться определять, подходит ли объект (функция) под понятие (степенная функция) или нет. На следующем слайде решается задача №2, поставленная перед учителем.

Задание. Проанализируйте формулы функций и выберите соответствующий график.

Графики и их номера <приложение 1>

Самостоятельная работа (карточки в 4-х вариантах) <приложение 2>

В качестве домашнего задания ребятам можно предложить те самостоятельные работы, которые они выполняли на уроке (другие варианты).