Язык математики – ее основные понятия и обозначения – вырабатывался на протяжении многих столетий. Остаются в употреблении, распространяются и постепенно становятся общепринятыми наиболее универсальные, лаконичные, удобные в обращении средства этого языка. Это относится к самому основному понятию, возникшему при зарождении математики, – понятию числа. Способы записи чисел называют системами счисления.
Мы привыкли пользоваться десятичной системой счисления. В этой системе для записи чисел служат десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Однако не во все времена и не везде люди пользовались десятичной системой. С точки зрения чисто математической она не имеет специальных преимуществ перед другими возможными системами счисления, и своим повсеместным распространением эта система обязана вовсе не общим законам математики, а причинам совсем иного характера, скажем так, «анатомического», так как, «десять пальцев рук – вот тот первоначальный аппарат для счета, которым человек пользовался, начиная с доисторических времен.[25].
Тема «Системы счисления» не выходит за рамки программы обучения в школе. Она предлагается для изучения в факультативном курсе по математике в 7-х – 8-х классах и на уроках информатики.
Однако, анкета, проведенная в 5-х – 11-х классах школы, показала, что понятие «системы счисления», и даже десятичная, учащимися абстрагировано и не рассматривается ими во взаимодействии с понятием числа. Более 90% 5-х – 6-х классов вообще не знакомы с термином «системы счисления» и затруднялись назвать системы, которыми они пользуются на уроках и в повседневной деятельности.
Именно этот факт заставил нас обратиться к работе по этой теме.
Анализ учебников «Математика 1-6» и «Информатика 8-11» показал, что, во-первых, термин «система счисления», в большинстве случаях, в учебниках математики, содержание которых мы анализировали, заменен словосочетанием «запись числа», во-вторых, лишь в отдельных параграфах упоминается, что значение цифры при записи числа зависит от ее позиции; и только в разделе «Дополнительные вопросы» учебника «Математика 5» Н.Я. Виленкина есть материал о «системах записи чисел». В учебниках «Информатика» имеется параграф «Системы счисления», где доминирует двоичная система, а практические задания ограничиваются переводом чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием S и обратно.
Уже первое знакомство с системами счисления показывает, сколько интересного можно узнать из этого раздела математики.
Надо отметить, что данному вопросу посвящено множество статей в специальной и научно-популярной литературе. Материал в них интересный, но каждая статья нацеливает читателя на изучение какой-нибудь одной стороны вопроса (иногда нескольких). Наиболее ценным учебным пособием, на наш взгляд, является «Факультативный курс по математике 7-9» (составитель И.Л. Никольская), где присутствует раздел «Системы счисления», написанный Н.Б. Васильевым. Но данное пособие доступно, скорее всего, математически хорошо подготовленным учащимся и трудно для понимания учащимся со средним и низким уровнем математической подготовки. К тому же в школьной библиотеке это пособие есть в единичном экземпляре.
Комплект учебных пособий «В помощь изучающим системы счисления» составлен для учащихся математического кружка. Кроме теоретического материала и алгоритмов выполнения арифметических действий в различных системах счисления, пособия содержат занимательный материал: кроссворды, викторину, ребусы. Исторические сведения помещены в разделе «Это интересно!».
В комплект входят:
- Учебное пособие «В помощь изучающим системы счисления» (Приложение 1).
- Сборник самостоятельных работ «В помощь изучающим системы счисления» (Приложение 2).
- CD: «Системы счисления: Сборник самостоятельных работ» (Приложение 3).