Цель: создать условия для усвоения учащимися понятия квадратного уравнения и приобретения практических приемов решения неполных квадратных уравнений.
Задачи:
- знать: определение квадратного уравнения, идею алгоритма решения неполных квадратных уравнений$
- уметь: пользоваться терминологией, связанной с определением квадратного уравнения; различать виды неполных квадратных уравнений; решать неполные квадратные уравнения трех видов; математически грамотно высказывать свою точку зрения$
- обеспечить: восприятие, осмысление и первичное запоминание определений квадратного уравнения, его коэффициентов, видов неполных квадратных уравнений; сформировать умения решать неполные квадратные уравнения каждого вида.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Формы работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.
Оборудование: мультимедийный проектор, экран.
Презентация используется в течение всего урока.
В слайдах 1-6, 11-15 переход осуществляется с
помощью управляющих кнопок.
Слайд 2 при актуализации знаний задания
появляются сразу, а корни уравнения появляются в
выделенных областях после нажатия левой кнопки
мыши по уравнению. Слайд 3 – задание появляется
сразу. После выяснения признака, по которому
можно разделить уравнения - щелчок левой
кнопкой мыши по заданию, появляется подсказка.
Уравнения перемещаются по столбикам после
нажатия на них ЛКМ.
Слайды 4-6. Ответы - после нажатия на
соответствующий вопрос.
Слайды 7-10. Смена слайдов с помощью управляющих
кнопок, по мере необходимости для учителя и
учащихся;
при работе со Слайдом 11 показывается сначала
общий вид, а после нажатия на соответствующее
уравнение, появляется алгоритм.
Слайд 12 используется как дидактический материал
для работы с классом. При необходимости, материал
можно распечатать на бумажную основу.
Итог урока – слайд 13.
Рефлексия – слайд 14.
Интернет ресурсы: слайд 15.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Учитель объявляет тему урока. Слайд №1. Учащиеся самостоятельно определяют задачи урока. (Какие уравнения называются квадратными; неполными квадратными; способы решения)
II. Актуализация опорных знаний
Учитель предлагает учащимся вспомнить определения: уравнение, корень уравнения.
Решить устно уравнения: Слайд №2 x2 = 4, x2 = 3, x2 = – 9, 5x = 0, x(x – 2) = 0.
III. Изучение нового материала
–Определите, по какому признаку можно разделить данные уравнения на две группы Слайд №3
Уравнения первого столбика знакомы учащимся, они носят название «линейные», а второго – «квадратные».
– Почему данные уравнения получили название – квадратные? (Cтепень многочлена, стоящего в левой части, равна 2, а вторую степень называют квадратом).
Учитель предлагает самостоятельно открыть: уравнения какого вида носят название квадратные уравнения? Теоретические положения изучают по вопросам Слайд №4
– Используя параграф учебника, ответьте на следующие вопросы:
- Какое уравнение называются квадратным?
- Придумайте и запишите квадратное уравнение.
- Как называются числа а, в и с?
Проверка
Ответы:
- Уравнение вида ах2 + вх + с = 0, где х – переменная, а, в, и с – некоторые числа, причем а =/= 0.
- 2х2 – 9х + 10 = 0, 3х2 + 4х + – 7 = 0 и т. д.
- а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член уравнения.
– Чем вызвано ограничение, а =/= 0?
IV. Первичное закрепление
– Составьте уравнение по его коэффициентам Слайд №5
– Назовите коэффициенты уравнения: Слайд №6
Проблемный вопрос: Как изменится уравнение, если коэффициенты в и с по очереди или оба сразу превратятся в нули? Какое название можно дать таким уравнениям?
Учащиеся предлагается решить три типа неполных уравнений. Слайд №7
1 случай решения неполных квадратных уравнений. (1 ряд)
2 случай решения неполных квадратных уравнений. (2 ряд)
3 случай решения неполных квадратных уравнений. (3 ряд)
4а2 = 0 – 3х2 = 0
а2 = 0 а2 = 0
а = 0 а = 0
Ответ: 0. а = 0
V. Составление алгоритма решения неполных уравнений
Чем воспользовались учащиеся каждого ряда при решении уравнения? Какую закономерность увидели при написании ответа. Запишите полученные уравнения в общем виде. Слайд №11
ах2 + вх + с = 0 ах2 + с = 0 ах2 = 0
Выводим правила решения неполных квадратных уравнений. В ходе беседы с учениками, путем рассуждений, опираясь на имеющиеся знания и опыт решения уравнений первой степени, не используя учебник, учитель вместе с классом выводит алгоритм решения неполных квадратных уравнений на решённых примерах. В ходе этой работы в тетрадях учеников появляется следующая запись, которой они будут пользоваться как опорой.
VI. Самостоятельная работа обучающего характера Слайд №12
Учитель играет роль консультанта, помогая тем, кто затрудняется решить. Для проверки решения учащиеся пользуются с верными ответами, которые находятся у учителя. Проверив правильность решения уравнений первого уровня, ученики ставят себе оценки и переходят к решению второго уровня, затем третьего. Для учащихся, которые раньше других справились с заданием, предусмотреть дополнительное задание.
VII. Итоги урока
– На какие вопросы мы сегодня
получили ответы? Над чем надо поработать на
следующем уроке? Наш урок подходит к концу,
подумайте с какой пользой для Вас, прошел этот
урок, начните свой ответ с любого из предложений:
Я знаю, что … Я хорошо знаю, что … Я
должен знать, что …
Спасибо! Поднимите руку, кто свою работу на уроке
оценивает на «5», «4» и «3».
VIII. Домашнее задание Слайд №12
1. В квадратном уравнении подчеркните одной чертой первый коэффициент, двумя чертами второй и тремя – свободный член:
2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения.
3. Решите уравнения на выбор по одному по каждому типу неполных уравнений:
4*. Решите уравнение и сделайте проверку:
Слайд №13