Урок "Математическая мозаика" по теме "Углы в пространстве"

Разделы: Математика

Цели урока:

1) образовательные:

  • обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме;
  • отработать навыки и умения решения задач по данной теме.

2) развивающие: развить у учащихся наглядно-образное, абстрактное мышление, интерес к математике, смекалку, устную математическую речь, произвольное внимание.

3) воспитательные: воспитать чувство коллективизма, товарищества, взаимопонимания.

Оборудование: жетоны, карточки с заданиями, “рыбки”, кубик.

План проведения урока “Математическая мозаика”:

  1. Организационный момент (3 мин)
  2. Пространственная эстафета (7 мин)
  3. а) разминка (5 мин); б) конкурс капитанов (15 мин)
  4. “Теоретическая рыбалка” (12 мин)
  5. Физкультминутка (3 мин)
  6. “Собери слово” (15 мин)
  7. “Подумай, прежде чем ответить!” (10 мин)
  8. “Математическая рулетка” (15 мин)
  9. Подведение итогов урока и завершение урока (5 мин)

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель: Здравствуйте! Сегодня у нас будет не обычный урок, а обобщающий урок-соревнование по теме “Углы в пространстве”. Для этого вам необходимо разделиться на 2 команды, придумать название, выбрать капитана и представителей жюри по 2 человека от каждой команды.

Начнем соревнование с пространственной эстафеты.

2. Пространственная эстафета.

Предъявляются рисунки по рассмотренной теме (на доске). Учащиеся должны по очереди (от каждой команды) назвать известные им элементы и показать их: полуплоскость, наклонная, углы при пересечении плоскостей и т.д. За верный ответ - жетоны.

3. Конкурс капитанов.

Учитель: Этот конкурс оценивается в 5 баллов. Для начала – разминка. На столе лежат 2 карточки с заданиями. Вам, капитаны, необходимо выбрать одну из карточек, но право выбора предоставляется тому, кто первым ответит на вопросы и наберет необходимое количество баллов. Итак, играем до 3-х очков, а жюри следит, чтобы не было подсказок.

  1. Что можно увидеть с закрытыми глазами? (сон)
  2. Сын моего отца, а мне не брат. Кто это? (я сам)
  3. У семерых братьев по одной сестре. Сколько всего сестер? (1)
  4. Чему равно произведение всех цифр? (0)
  5. Где вода стоит столбом? (в стакане)
  6. В каком слове 40 гласных? (сорока – 40а)

Примечание: если капитан затрудняется в ответе, можно взять помощь из зала.

Карточки:

  1. Докажите, что у правильной пирамиды все боковые ребра наклонены к основанию под равными углами.
  2. Докажите, что плоскости боковых граней правильной пирамиды равнонаклонены к плоскости ее основания.

4. “Теоретическая рыбалка”.

Учитель: А пока капитаны у доски готовятся, мы с вами повторим теоретический материал по теме “Углы в пространстве”, который будет нам необходим при решении задач.

Итак, на столе лежат “рыбки”. На них – вопросы по теоретическому материалу темы “Углы в пространстве”.

Учащиеся по очереди (от каждой команды) подходят к столу, берут любую рыбку и отвечают на вопросы. За правильный ответ – жетон.

Вопросы:

  1. Чему равен угол между взаимно перпендикулярными прямой и плоскостью?
  2. Что называется углом между прямой и плоскостью?
  3. Острый или тупой угол между наклонной и плоскостью?
  4. У какой пирамиды все боковые ребра наклонены к основанию под равными углами?
  5. Сколько вертикальных двугранных углов образуют две пересекающиеся плоскости в пространстве?
  6. Что называется двугранным углом? Гранями двугранного угла, ребром? Изобразить двугранный угол.
  7. Что называется величиной двугранного угла?
  8. Зависит ли величина линейного угла от выбора его вершины на ребре двугранного угла?
  9. Величина какого из образованных пересекающимися плоскостями двугранных углов берется в качестве угла между ними?
  10. Напишите, как обозначается угол между плоскостями ? и ?.
  11. Как наклонены плоскости боковых граней правильной пирамиды к плоскости ее основания?
  12. Какие плоскости называются взаимно перпендикулярными?
  13. Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей.
  14. Приведите примеры использования этого признака на практике.

Учитель: Хорошо, молодцы! Капитаны, готовы? Слушаем ваши ответы, а первым партам даем задачи, за правильное решение которых команды получают по 1 баллу.

1 команда. АВ – перпендикуляр к плоскости альфа, АС – наклонная к ней. Определите угол между АС и плоскостью альфа, если АВ=3, АС=6.
2 команда. Та же задача, но АВ= , АС=2.

Учитель: Есть ли у жюри вопросы к капитанам? Если нет, то капитаны занимают свои места в команде, и мы проверяем задачи, которые решали первые парты. Скажите ваши ответы! Хорошо. Жюри, прибавьте по 1 баллу командам!.

5. Физкультминутка.

6. “Собери слово”.

Необходимо рассадить команды на 2 ряда (пусть даже за партой будет сидеть по 3 человека) (Можно и задействовать жюри). На каждую парту дается карточка с задачей. Задача содержит 4 варианта ответов под цифрами 1, 2, 3, 4. За каждой цифрой зашифрована буква. Карточки раздаются случайным образом. Задача учащихся: собрать зашифрованное слово. Чья команда быстрее назовет слово, та команда и выигрывает этот конкурс и получает 6 баллов.

1 команда. Слово “ГРАНЬ”:

“Г”: В правильной пирамиде SABC высота SM равна 1 и радиус окружности, вписанной в основание ABC пирамиды, равен 1. Найдите угол между боковой гранью и основанием.
“Р”: В правильной четырехугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 30°. Высота пирамиды 5 см. Найдите длины ребер пирамиды.
“А”: В правильной пирамиде SABC высота SM равна 3, сторона основания AB равна 18. Найдите угол между боковой гранью и основанием.
“Н”: SABCD – правильная четырехугольная пирамида, в которой сторона основания равна 2, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите высоту пирамиды.
“Ь”: Ребра основания прямоугольного параллелепипеда имеют длину 4 см и 3 см, высота параллелепипеда равна 5 см. Определите угол между диагональю и плоскостью основания параллелепипеда.

2 команда. Слово “РЕБРО” (задачи аналогичные, только другие цифры).

7. “Подумай, прежде чем ответить!”

Учитель: Переходим к следующему конкурсу. Я буду вам задавать вопросы, а вы, если кто знает ответ на этот вопрос, тот поднимает руку и за правильный ответ получает жетон.

  1. Нарисуйте три плоскости, проходящие через прямую а. Сколько двугранных углов с ребром а образуют эти плоскости?
  2. Сколько плоскостей, перпендикулярных данной плоскости, можно провести через данную точку? Как их построить?
  3. Сколько плоскостей, перпендикулярных данной плоскости, можно провести через данную прямую?
  4. Плоскость и прямая перпендикулярны одной и той же плоскости. Как могут быть расположены относительно друг друга эти прямая и плоскость?
  5. Пусть ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед, М – середина ребра АВ. Нарисуйте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через М и перпендикулярной граням АВС и А1АВ.

8. “Математическая рулетка”.

Учитель: Переходим к следующему конкурсу. На парте лежат 6 задач под номерами 1 – 6. Учащиеся от каждой команды по очереди выходят и подбрасывают кубик, выбирают соответствующий номер задачи. Таким образом, у каждой команды по 3 задачи. Каждая задача оценивается в баллах по мере сложности. Команда, которая решит быстрее все задачи, может получить дополнительные баллы (2 балла). (Желательно участие тех, кто может быть ещё не принимал участие ни в каком конкурсе. Причем 2 задачи учащийся отдает команде, а одну решает сам у доски. После того, как учащиеся решат все задачи, учитель проверяет у них ответы и решение, жюри прибавляет соответствующие баллы).

1. AB – перпендикуляр к плоскости , AC – наклонная к ней. Определите угол между AC и плоскостью, если AB =3, AC =6. (1 балл).

2. Плоскости и пересекаются по прямой а. Известно, что B принадлежит , С принадлежит , ВА перпен-но а (А принадлежит а), СА перпендикулярно а. Определите угол между плоскостями и , если:

а) ВА=ВС=АС. (1 балл)
б) АВС= АСВ=30° (2 балла)
в) ВА=3, АС=4, ВС=5

3. В прямоугольном параллелепипеде АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ребро АВ=2, ребро АА1=4. Найдите тангенс угла наклона диагонального сечения AB 1 C 1 D 1 к основанию. (2 балла).

4. В правильной пирамиде SABC радиус вписанной в основание окружности равен 1, а угол между боковой гранью и основанием равен 30°. Найдите высоту пирамиды и расстояние от вершины S до стороны основания. (3 балла).

5. В правильной пирамиде SABC высота SM =1 и радиус окружности, вписанной в основание ABC пирамиды, равен 1. Найдите угол между боковой гранью и основанием. (2 балла).

9. Подведение итогов урока и завершение урока.

В конце урока предоставляется слово жюри, которое подводит итоги урока и объявляет победителя, который получает грамоту.

Учащимся, активно работающим на уроке, а также тем, кто получил наибольшее количество жетонов, выставляются отметки в журнал.