Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (В-14 из ЕГЭ)

Разделы: Математика

Цели урока:

  • проверить, как учащиеся усвоили различные приемы нахождения производных функций;
  • отработать навыки, нахождения производных от различных функций;
  • способствовать развитию у учащихся самостоятельного применения знаний при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
  • научить учащихся защищать свои умозаключения в презентациях;
  • развивать логическое мышление, умение делать выводы, обобщать;
  • развивать творческую деятельность на всех этапах урока:
  • во фронтальной работе в начале урока, направленной на повторение формул;
  • защита презентаций;
  • получение знаний (реализация принципа проблемности);
  • воспитать интерес к предметам, коллективизму, самоконтролю, чувству ответственности.

Тип урока: интегрированный урок (математика + информатика).

Технические и программные средства:

  • Персональные компьютеры.
  • ОС Windows XP, презентация Microsoft Point.
  • Проектор

Дидактический материал:

  • Карточки с индивидуальными заданиями.

Ход урока

«… нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»
Н.И. Лобачевский.

I. Применение

Учитель математики: Физик, изучающий:

  • механическое движение;
  • закон магнетизма.

Химик – задача о скорости химической реакции.

Экономист – задача о производительности труда.

Учитель информатики:

Античный философ Гераклий Эфессский заметил, что « глаза – более точные свидетели, чем уши»: 90% всей информации человек получает при помощи зрения. Презентация позволяет красиво подать различную информацию. Является инструментом убеждения, помогает произвести впечатление, Это визитка успеха.

Повторение формул. В зашифрованном примере вы узнаете, как мы сегодня будем работать. Приложение.

Итак, сегодня на уроке мы работаем парами.

III. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

  • находим ООФ и проверяем, содержится ли в ней весь отрезок [а,в];
  • находим критические точки, т.е. f'(x)=0;
  • вычислим значение функции на концах отрезка и во всех критических точках принадлежащих отрезку [а,в];
  • из полученных чисел выбираем наибольшее и наименьшее значение функции.

IV. Виды функций.

  • Целые рациональные
  • Дробно-рациональные
  • Иррациональные
  • Тригонометрические
  • Показательные
  • Логарифмические
  • Решение задач методом математического моделирования

V. Решение примеров вы оформили в виде презентации и теперь вам надо защитить свои работы. (Защита презентаций учащимися)

Целые рациональные функции(Многочлен)

  1. Презентация у=3x2-2x3+1 [-4;0] Наименьшее значение функции
  2. Самостоятельная работа в классе у=x3+5x2+3х [-4;-1] Наибольшее значение функции
  3. Домашняя работа у=4x2-4х-x3 [1;3] наибольшее значение функции

Дробно-рациональные функции

  1. у= [2;8] Наименьшее значение функции
  2. у=[-14;-1] Наибольшее значение функции
  3. у=[1;10] Наименьшее значение функции

Целые рациональные функции

  1. у=(х-2)2(х-4)+2 [1;3] Наибольшее значение функции
  2. у=(х-1)(х-3)2-3 [2;4] Наименьшее значение функции
  3. у=x3-12x2+36х+11 [4,5;13] Наименьшее значение функции

Иррациональные функции

  1. у=7-6-5x3 [1;4] Наибольшее значение функции
  2. у=-3х+1 [1;9] Наименьшее значение функции
  3. у=(х-12)  [1;9] Наименьшее значение функции

Тригонометрические функции

  1. у=9+-3х -6сosх [0;] Наименьшее значение функции
  2. у=6sinх -х+7 [-;0] Наибольшее значение функции
  3. у=4х-5tgх-5+4 [;] Наименьшее значение функции

Показательные функции

  1. у=(х-11)+13 [5;15] Наибольшее значение функции
  2. у=8+(х-7)  [3;9] Наименьшее значение функции
  3. у=5-(х-3)  [0;7] Наименьшее значение функции

Презентация различных способов исследование функции на наибольшее(наименьшее) значение.

  1. у=2 -12 Наименьшее значение функции
  2. у=2+2 Наибольшее значение функции

Решение задач методом математического моделирования.

  1. Найти размеры автомобильной стоянки, прямоугольной формы имеющею наибольшую площадь.
  2. Точка Р означает местонахождение буровой вышки, прямая L шоссе, B населенный пункт, PA = 9 км, АВ = 15 км. PM велосипедист проехал со скоростью 8 км/ч, а МВ со скоростью 10 км/ч.
  3. Площадь прямоугольного участка земли 64 см2. Каковы его стороны, если периметр наименьший?

При правильном решении примеров из самостоятельной работы, учащиеся выполнявшие презентации выдавали разноцветные карточки.

По количеству карточек учащиеся класса получили оценки.

VI. Домашнее задание.

А) Найти наиб. знач. y=4x2-4x-x3 при x принадл. [1;3].

Б) Найти наим. знач. y=x3-12x2+36x+11 при x принадл. [4,5;13].

В) Найти наименьшее знач. y=x2+(25+x2-x3)/x при x принадл. [1;10].

Г) Найти наименьшее знач. y=(x-12) при x принадл. [1;9].

Д) Найти наим. знач. y=4x-5tgx-5π+4 при x принадл. [3π/4;5π/4].

Е) Найти наим. знач. y=5-(x-3)e4-x при x принадл. [0;7].

Ж) Найти макс. знач. y=.

З) Найти наим. знач. y=5x-ln(x+5)5 при x принадл. [-4,5;1].

И) Площадь прямоугольника=64см2. Каковы длины сторон, если периметр наименьший?

VII. Подведение итогов урока и выставление оценок за защиту презентации и выполнения самостоятельной работы.

Итог урока. 3 пути ведут к знанию:

  • Путь размышления самый благородный.
  • Путь подражания – легкий.
  • Путь опыта – горький

VIII. Рефлексия.

Оценка самого себя.

  1. На уроке мне было интересно: да; нет; затрудняюсь ответить.
  2. Я присутствовал в хорошем настроении: да; нет; затрудняюсь ответить.
  3. На уроке я больше люблю работать: с помощью учителя; самостоятельно; с помощью одноклассника.
  4. Мне нравится выполнять задания: простые и понятные; сложные и интересные; творческие и оригинальные.
  5. Большую часть времени на уроке: активная работа; думаю о своем; ждал окончания урока.
  6. Темп работы на уроке был для меня: слишком быстрым; нормальным; слишком медленным.