Презентация к уроку "Функция y=sin x, ее свойства и график"

Цели урока:

1. Сформировать у учащихся умение изображать график функции y=sinx, по графику читать ее свойства. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.
2. Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
3. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Методы обучения: частично-поисковый. Проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. Карточки с математическим диктантом, ответы на вопросы математического диктанта, карточки с прописанными свойствами функции y=sinx.

План урока:

1. Оргмомент.
2. Повторение изученного материала.
3. Проверочная работа по контролю знаний тема: «Формулы приведения».
4. Систематизация теоретического материала по построению графика функции y=sinx и по ее свойствам.
5. Объяснение нового материала.
6. Закрепление нового материала.
7. Подведение итогов урока.
8. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент.

(Слайд 2)

Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.*(МОУ СОШ №256 г. Фокино).

Сегодня у нас первый урок по теме тригонометрические функции. Мы рассмотрим их графики и свойства. А начнем изучение с темы: «Функция y=sinx, ее свойства и график». Перед нами стоит задача – применить свои знания и умения при построении графиков функций.

II. Повторение изученного материала.

(Слайд 3)

Тема: «Формулы приведения»

Цель: Повторить правило применения формул приведения. Акцентировать внимание на модели правила: четверть, знак, функция.

1. Рассмотреть примеры: , , , , .

III. Проверочная работа.

(Слайд 4)

Тема: «Формулы приведения»

Цель: Контроль знаний и приведение в систему знаний по формулам приведения.

Работа проводится в двух вариантах, задания проецируются на экран. Два ученика выполняют тоже задание за досками по карточкам.

Работа окончена, ученики меняются тетрадями для взаимопроверки, на экране два ученика отмечают свои ответы, класс комментирует правильность выполнения заданий. Учащиеся контролируют правильность выполнения проверочной работы и выставляют соседу оценку. «5» – 5 выполненных заданий, «4» – 4 задания, «3» – 3 задания. Собираются тетради с проверочной работой и выполненной домашней работой. Оценка будет озвучена на следующем уроке с учетом полноты выполненной домашней работы.

IV. Систематизация теоретического материала.

(Слайд 5)

Тема: «Свойства графиков функций»

Цель: Повторение описания свойств функции по готовому графику.

Учащимся предлагается прочитать готовый график. Записать свойства, которыми обладает график показанный на слайде

• область определения;
• нули функции;
• промежутки знакопостоянства;
• возрастание, убывание функции;
• ограниченность;
• четность, нечетность;
• область значений;
• найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1; 4].

V. Объяснение нового материала.

(Слайд 6-8)

Цель: рассмотреть график функции; сформулировать свойства функции.

Ученики в тетрадях изображают координатную единичную окружность и систему координат, для параллельного рассмотрения на единичной окружности значений синуса и нанесения точек в заготовленную систему координат. После того, как ученики осознают принцип построения кривой учитель комментирует эту работу через «клеточки». Точки строятся по схеме через :

«на оси», «уголок клетки», «почти единица», «единица», затем движение происходит в обратном порядке: «почти единица», «уголок клетки», «на оси».

Учитель говорит, что данная кривая получила название синусоида.

(Слайд 9.)

После построения графика ученики аналогично проделанной работе с предыдущей функцией записывают свойства функции. Во всех свойствах считаем, что .

Свойства функции

нули функции: x=πk,

>0 на (2πk, π+ 2πk),

<0 на (-π+ 2πk, 2πk),

- возрастает на ,

- убывает на ,

, ,

, ,

функция нечетная

VI. Закрепление пройденного материала.

(Слайд 10)

Цель: Применение полученных знаний: нахождение значений функции.

1. Для функции y=f(x), где f(x)= sinx, найти f(), f(-). Для этого находим значение функции аналитически и графически для данных значений.
2. Найдите значение функции y=-sin(x+) при x=-.
3. По графику функции найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=sinx на отрезке . Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции выделим «кусок» графика соответствующее отрезку , определяем значение самой высокой точки и самой низкой.
4. Для работы в классе предлагаются №10.1-10.6 (в), самостоятельно решают №10.1-10.6 (г). Учитель берет на проверку 3 тетради, просматривает правильность решения на перемене.

VII. Подведение итогов урока.

VIII. Домашнее задание.

(Слайд 11)

Учебник п. 10, задачник № 10.1 (а, б) – 10.6 (а,б) стр. 26 – «Алгебра и начала анализа – 10-11» А.Ю. Макарычев. (2009 г.)

Ответы (для учителя):

1. Ответы для заданий на повторение:

= -, =-sint , =tgt, =-sint, =-cost

2. Ответы для заданий проверочной работы:

Вариант 1	Вариант 2
1) = cost	1) = cost
2) = -sint	2) = -cost
3) = -ctgt	3) = tgt
4) = -cost	4) = -sint
5) =	5) =

3. Ответы для задания на прочтение графика:

• область определения; D(f)=(-6;8]
• нули функции; у=0, при х=-3, х=-1
• промежутки знакопостоянства; >0, при х(-6, -3)(-1;8], <0, при х(-3;-1)
• возрастание, убывание функции; возрастает, при х[-2;3] и [5;8]; убывает при х (-6;-2] и [3;5]
• ограниченность; функция ограниченная , при х=3; , при х=-2;
• четность, нечетность; функция обычного вида, четностью или нечетностью не обладает;
• область значений E(f)=[-1;4]
• найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1; 4] =4, =2