Ход урока
I. Организационный момент.
Представим себе, что сегодня наш класс – отправляется в межгалактическое путешествие и мы посетим различные планеты. Вас всех пригласили принять участие в путешествии, чтобы обсудить с вами тему “Многочлены. Формулы сокращенного умножения их применение”. И вы будите исследователями этих планет. В процессе путешествия вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои результаты исследования:
Оценочный лист.
| Планета теорет. знаний |
Планета формул |
Планета испытаний |
Планета секретов |
Планета нах-я истины |
Активность во время пут-я |
Всего баллов |
Оценка |
Девизом нашего путешествия является лозунг:
“Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий” - запись на доске.
А сейчас открыли тетради и записали тему урока.
“Многочлены и формулы сокращенного умножения”.
II. Актуализация опорных знаний.
Но прежде, чем войти в космический корабль, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском на корабль. Презентация 1, слайд 6, 7
Итак, мы получили пропуск на корабль. Мы уже летим в галактике. Перед нами планета теоретических знаний.
Планета теоретических знаний
Давайте примем участие в изучении этой планеты. В ней много законов, по которым мы будем работать.
У некоторых учащихся имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова “Старт” и “Финиш”. Он задаёт стартовый вопрос. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино в оценочный лист вы себе поставите один балл, если верно ответите на вопрос, и 0 баллов, если пропустите свой ответ.
“Математическое домино”
Финиш. Ответ: Произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.
Старт. Вопрос: Что называют многочленом?
Ответ: Сумму одночленов.
Вопрос: Что называют одночленом?
Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.
Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?
Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.
Вопрос: Как перемножить одночлены?
Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.
Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.
Вопрос: Как возвести степень в степень?
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.
Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?
Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.
Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений?
Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.
Вопрос: Чему равен квадрат разности?
Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.
Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?
Ответ: Разности квадратов этих выражений.
Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы?
Ответ: Разности кубов этих выражений.
Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?
Планета формул
На этой планете много формул сокращённого умножения. Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их применяете? Презентация 1 слайд 8. Сверьте полученные результаты с изображением на экране Презентация 1, слайд 9
Планета испытаний
Комментарий учителя.
Выберите верный вариант ответа и сверьте полученные результаты с изображенным на экране. Презентация 1, слайд 10,11
За верный ответ в оценочный лист 2 балла.
Планета секретов
Межпланетный корабль подлетел к неизвестной планете, произвел фотосъёмку её поверхности. А мы с вами взяли пробы грунта этой планеты. Вместе с пробами обнаружился кусок твёрдого сплава с таинственными обозначениями. Так вот необходимо, чтобы вы объяснили, что обозначают эти таинственные знаки.
Комментарий учителя.
Ребята! Обменяйтесь работами и сверьте полученные результаты с изображенным на экране. Презентация 1, слайд 12, 13
Если верен 1 ответ – 1 балл, 2 ответа – 2 балла, 3 ответа – 3 балла.
Планета нахождения истины
Перед нами планета нахождения истины. Давайте примем участие в изучении этой планеты. На этой планете мы попробуем найти истину, решая уравнения.
Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.
Вот и займёмся уравнениями. Попробуем применить формулы к решению уравнений. На доске написаны 8 уравнений. Каждый из вас будет решать 2 уравнения. Затем нужно будет подойти к доске, отыскать полученный результат и прикрепить его обратной стороной (буквой) к своему уравнению. Если вашего результата нет, значит, уравнение решено неверно.
Реши уравнения:
| (6y+2)(5-y)=47-(2y-3)(3y-1) | 2 - А | |
| (x+6)2-(x-5)(x+5)=79 | 1,5 - Л | |
| 9x·(x+6)-(3x+1)2=1 |  - Д |
|
| a·(8-9a)+40=(6-3a)(6+3a) | -0,5 - Ж | |
| 16y·(2-y)+(4y-5)2=0 |  - А |
|
| (х-7)2+3=(х-2)(х+2) | 4 - Б | |
| (2-х)2-х·(х+1,5)=4 | 0 - Р | |
| (2х-3)(2х+3)-8х=7+4х2 | -2 - А |
Мы получили загадочное слово АЛ-ДЖАБРА. Что же это за слово?
Сообщение учащегося:
Занимаясь математикой, вы не могли не заметить, что она состоит из нескольких частей. Вы научились оперировать с натуральными и дробными числами, знаете положительные и отрицательные числа. “Число” - по-гречески звучит арифмос. Поэтому наука о числе получила греческое название арифметика. Другой раздел математики посвящён различным фигурам и их свойствам и называется “Геометрия”. Гео – по-гречески земля, метрио – мерею. Но вот слово алгебра – раздел математики, где решаются уравнения, рассматриваются преобразования выражений, составленные из чисел и букв – не греческое. В чём тут дело? Разве у греков не было алгебры. Была. Но решали древние греки алгебраические задачи геометрически.
А вот слово алгебра произошло от слова ал-джабра, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухамеда Ал-Хорезми “Краткая книга об исчислениях ал-джабры и ва-л-мукабалы”. Арабское слово аль-джебр переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr. Так возникло название науки, которую мы изучаем. “Ал-джабра” - операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в другую, но уже с положительным знаком. По-русски это слово означает “восполнение”.
Интересно, что “алгебраистами” в средние века называли вовсе не математиков, а арабских хирургов-костоправов. Об одном таком алгебраисте написал Сервантес в своём знаменитом романе “хитроумный Идальго Дон Кихот Ламанческий”.
Друзья! А мы возвращаемся из нашего межпланетного путешествия, чтобы оно закончилось успешно Вам необходимо преодолеть ступеньки вместе с шагающим человечком и подняться на вершину успеха нашего загадочного урока.
Задание заключается в следующем: используя формулу квадрата суммы или квадрата разности, вычислите. Презентация 1, слайд 14
Комментарий учителя.
Друзья! Убедитесь, что Вы правы! Презентация 1, слайд 15
III. Итог урока.
Каждый ученик сегодня принимал участие в нашем путешествии. Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.
Давайте, оценим свою активность во время путешествия (1-3 балла) и поставим себе оценку за урок: 12-15 баллов – “5”, 10-12 баллов - “4”, 7-9 баллов - “3” .
Домашнее задание № 880, 888, 892.