Урок алгебры по теме "Решение неравенств методом интервалов"

Цели урока:

• Образовательная: учить решать неравенств вида , , ,  методом интервалов.
• Развивающая: развивать критичность мышления, умение оценивать результат своей деятельности с поставленными задачами, развивать внимательность.
• Воспитательная: прививать учащимся навыки самостоятельности в работе, самоконтроля своей деятельности, воспитывать дисциплинированность, собранность, высокую работоспособность.

Тип урока: комбинированный урок.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, практический, частично-поисковый.

Формы обучения: коллективная, самостоятельная.

Технология: личностно-ориентированная.

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

I. Сообщение темы и постановка целей урока.

(Слайд 1, 2)

«Ребята, вы уже умеете решать неравенства методом интервалов. Сегодня вы научитесь решать методом интервалов неравенства вида , , , .

Домашнее задание ― разобрать пример №4 учебника. Кто готов объяснить решение этого неравенства?»

Один ученик выходит к доске и готовится.

II. Актуализация опорных знаний.

(Слайд 3, 4)

Устные упражнения:

1. Разложить на множители.
   а) x² − 16, б) x² − 121, в) 3x − 48, г) 6x + 8x², д) x² − 5x + 6, е) x² + 7x + 10.

2. Найти область определения функции.
   

III. Ознакомление с новым материалом.

Отвечает ученик, готовившийся у доски:

,
(x − 7)(x + 2)>0. Нули функции y = (x − 7)(x + 2): x = 7, x = −2.

Ответ: (−∞; −2)∪(7; ∞)

«А будут ли равносильны неравенства: и (7 − x)(x + 2)≤0?» (Слайд 5)

Учащиеся отвечают, что нет, так как число –2 является решением второго неравенства, но не является решением первого неравенства.

«Как записать равносильность?» (Слайд 6)

«Давайте решим это неравенство».

(x − 7)(x + 2)≥0. Нули функции y = (x − 7)(x + 2): x = 7, x = − 2

Ответ: (−∞; −2)∪[7; ∞)

Таким образом, строгие рациональные неравенства решаются переходом к равносильному неравенству, а не строгие ― переходом к системе, в которой нужно исключить значения переменной, при которой знаменатель обращается в нуль. (Слайд 7)

IV. Закрепление полученных знаний.

(Слайд 8)

1. Решить неравенство .

Один ученик решает у доски, остальные учащиеся записывают решение в тетрадь.

(x − 2)(x + 6)≤0. Нули функции y = (x − 2)(x + 6): x = 2, x = −6.

Ответ: (−6; 2].

2. Решить неравенство.

Нули функции y = (x + 4)(x + 5)(x − 3): x = −5, x = −4, x = 3.

Ответ: (−5; −4) ∪(3; ∞)

V. Первичная проверка понимания знаний.

(Слайд 9)

Тест по вариантам (см. Приложение 1). Учащиеся записывают ответы теста на двух листах, один лист сдают учителю, другой лист оставляют у себя для проверки. По истечении времени, отведенного на тест, учащимся предлагаются ответы для самоконтроля.

VI. Самостоятельная работа или коррекция знаний. (Слайд 10)

Учащиеся, справившиеся с тестом, получают задание для самостоятельной работы (см. Приложение 1). Не справившиеся с тестом учащиеся, работают вместе с учителем ― у доски решаются неравенства.

1. 1. .
   Ответ: (−5; 2).

2. 2.
   Ответ: (−∞;−2)∪(0; 3].

3. .
   Ответ: (−4;−3]∪(2; ∞].

Ответы самостоятельной работы учащиеся также выписывают на отдельном листе, который оставляют у себя, а работы сдают учителю для проверки. После сдачи работ учителю, учащиеся получают ответы для самоконтроля.

VIII. Итог урока.

(Слайд 11)

• Итак, какие неравенства вы научились сегодня решать?
• Как решаются такие неравенства?

Домашнее задание: П9, №202, №2. .

Если осталось время урока, то учащимся можно предложить слайд с шутками на тему математики. (Слайд 12)