Цель урока: создать условия для формирования у школьников умения находить площадь прямоугольного треугольника.
Задачи урока:
1. Образовательная:
- вывести формулу площади прямоугольного треугольника;
- сформировать способность к её использованию для решения задач.
2. Развивающие:
- развивать мыслительные операции (умение сравнивать, анализировать, обобщать);
- развивать умение решать нестандартные задачи, умение переносить знания в новые ситуации, осуществлять контроль и самоконтроль;
- формирование у младших школьников потребности в приобретении знаний.
3. Воспитательные:
- воспитывать умение аргументировать свои ответы;
- повышать интерес к предмету через занимательные задания, использование информационных технологий.
Тип урока: урок введения нового знания.
Форма организации познавательной деятельности:
- Индивидуальная.
- Парная.
- Коллективная.
Методы обучения:
- проблемно-поисковый;
- практический;
- наглядный;
- моделирования:
- информационной поддержки;
- контроля, взаимоконтроля и самоконтроля.
Этапы урока:
самоопределение к деятельности;
- актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности;
- создание проблемной ситуации;
- постановка учебной задачи;
- построение проекта выхода из затруднения;
- «открытие» нового знания;
- первичное закрепление во внешней речи;
- самостоятельная работа с проверкой по эталону;
- рефлексия деятельности.
Оборудование урока:
- мультимедийный проектор, экран;
- презентация по теме урока: слайды содержат рисунки и задания, которые учитель демонстрирует по ходу урока;
- раздаточный материал: листочки-задания для индивидуальной работы (Приложение 1);
- сигналы обратной связи.
Использование современных образовательных технологий
- Технология деятельностного метода обучения.
- Проблемно-диалогическая технология введения нового знания.
- Здоровьесберегающие технологии.
Применение здоровьесберегающих технологий на уроке:
- смена видов деятельности;
- выяснение психологического состояния детей в начале урока;
- соблюдение воздушно-теплового режима;
- создание ситуации успеха при освоении нового материала.
Структура урока:
- Организационный момент. Психологический настрой.
- Самоопределение к деятельности.
- Актуализация знаний.
- Постановка учебной задачи.
- Построение проекта выхода из затруднения.
- «Открытие» нового знания.
- Первичное закрепление во внешней речи.
- Самостоятельная работа с проверкой по эталону.
- Рефлексия деятельности.
Ход урока
1. Организационный момент. Психологический настрой (2 минуты).
Приложение 2. Слайд «Необычные фигуры»
- Ребята, перед вами геометрические фигуры.
- Что в них необычного? (Каждая фигура – круг, квадрат, прямоугольник – представлена в виде лица весёлого человечка.)
- Какое настроение они дарят?
- Я вижу ваши сияющие лица и рада, что у вас хорошее настроение. Пусть сегодняшний день принесет вам радость общения друг с другом. Творческих вам успехов!
2. Закрепление изученного материала по дробям и процентам (7 минут).
а) Математическая разминка.
Слайд «Верны ли высказывания?»
- Верны ли высказывания?
- 32/65 < 49/65 (Верно. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.)
- 7/96 < 7/12 (Верно. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.)
- 3/7 числа 21 равны 49. (Неверно. Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, надо это число разделить на знаменатель и умножить на числитель. Ответ: 9.)
- 45% числа 200 составляют 90. (Верно.)
- Площадь прямоугольника со сторонами 20 см и 6 см равна 52см. (Неверно. Ответ: 120 кв. см)
На доске висят опорные схемы:
б) Работа с дробями.
Слайд «Расположите дроби в порядке убывания»
- Любите ли вы путешествовать?
- Ребята, расшифруйте слово, и вы узнаете, куда мы сегодня отправимся в небольшое путешествие. Для этого расположите дроби в порядке убывания:
(Один ученик работает у доски, остальные – на индивидуальных листах.)
в) Самоконтроль.
Слайд «Проверь себя»
- Сравните свою работу с записью на доске и экране.
- Кто выполнил задание правильно? Кто ошибся? (Сигнал.)
- Заполните «Карточку самооценки».
- Как вы сравнивали дроби? (Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.)
- Молодцы, ребята. Но острова эти не обычные, а Математические.
- Это небольшое путешествие поможет ответить на многие вопросы.
Слайд «Математические острова»
г) Решение задач.
Слайд «Остров задач».
- Перед нами Остров задач. Жители этого острова с утра до вечера решают задачи.
- Давайте поможем им. Прочитайте и решите 3 задачи (самостоятельно).
Островитянка потрясла банановое дерево, и с него упало 40 бананов. Это составило 20% всех бананов, которые были на дереве. Сколько всего бананов было на дереве?
Островитянин построил хижину и пригласил 200 гостей. В пляс пустились 30% всех гостей. Сколько гостей танцуют?
В комнате 24 комара. Островитянин бьёт мухобойкой 7 комаров в минуту, а в комнату в то же время влетает 3 новых комара. Через какое время в комнате не останется ни одного комара?
д) Взаимопроверка.
Слайд «Взаимопроверка»
- Кто решил правильно все задачи? (Сигнал.)
- Кто ошибся? (Сигнал.)
- Ребята, почему в 1-й задаче вы умножали на 100, а во 2-й делили на 100?
3. Физкультурная минутка.
Слайд «Физкультминутка «Кенгуру».
(Физорг проводит у доски.)
Рано-рано поутру-
Видели, ребятки?...
Выходил наш Кенгуру
С сыном на зарядку.
Они тихо приседали (1. 2 , 3)
И наклоны выполняли. (1, 2, 3)
Они глазками моргали (1, 2, 3, 4, 5)
И головками кивали. (1, 2, 3, 4, 5)
4. Актуализация знаний.
Слайд «Остров Геометрический»
а) Игра «Танграм».
- Ребята, на горизонте появился Остров Геометрический. Но до него добраться нелегко. Сначала нужно построить судно из геометрических фигур.
Рисунок судна у вас на партах. Работать будете в парах. Итак, кто быстрее построит своё судно?
- Молодцы! Из каких геометрических фигур состоит ваше судно? (Прямоугольник, четырехугольник и треугольники.)
- Что вы можете сказать о треугольниках? (Здесь равнобедренный и прямоугольные треугольники.)
- Сколько здесь прямоугольных треугольников? (5)
- Какой треугольник называется прямоугольным? (Треугольник, у которого один угол прямой, а два – острые.)
- Обозначьте прямые углы квадратиком.
(Один ученик обозначает прямые углы на доске.)
- Как называются стороны прямоугольного треугольника? (Катеты и гипотенуза.)
- Что такое катеты?
- А гипотенуза?
- Покажите на рисунке катеты и гипотенузу. (Ученик показывает на доске.)
б) Практическое задание.
- На острове Геометрическом вы будете выполнять практическую работу.
(На партах у школьников модели прямоугольников со сторонами 5 см и 6 см, карандаши, линейки, ножницы.)
- Какие свойства прямоугольника вы знаете? (У прямоугольника противоположные стороны равны.)
- Как из прямоугольника получить два треугольника? (Надо провести диагональ.)
- Возьмите модель прямоугольника и проведите его диагональ.
- Давайте уточним, сколько получилось треугольников? (2)
- Определите виды углов этих треугольников. (У них по 2 острых и одному прямому углу.)
- Как называются такие треугольники? (Прямоугольные.)
- Равны ли полученные треугольники? (Да.)
- Как доказать? (Можно наложить друг на друга, а можно измерить площадь с помощью палетки.)
- Перегните прямоугольники по диагонали.
(Два ученика выполняют работу у доски с большими моделями.)
- Но ведь при перегибании прямоугольника по диагонали треугольники не совпадают. Как же доказать их равенство? (Для доказательства их равенства нужно разрезать прямоугольник по диагонали и полученные треугольники совместить.)
- Разрежьте прямоугольник по диагонали и проверьте их равенство.
- Выделите катеты красным цветом, а гипотенузу – синим.
- Сравните треугольники по площади. (Треугольники равны, поэтому равны и их площади.)
в) Индивидуальное задание. Создание проблемной ситуации.
Слайд «Цветник»
- Ребята, островитянин разбил на своем участке клумбу, имеющую форму прямоугольного треугольника. Ему необходимо найти площадь этой клумбы с катетами 12 м и 25 м. Помогите ему найти площадь клумбы.
- ???
- Какие возникли затруднения? Почему вы не можете найти площадь прямоугольного треугольника?
5. Постановка учебной задачи.
- Какие варианты выхода из затруднения вы предлагаете?
- Обсудите в парах, как можно найти площадь прямоугольного треугольника?
- Какие у вас версии и предположения?
Версии учащихся:
- При помощи палетки вычислить приближенное значение площади.
- Достроить треугольник до прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника.
- Сконструировать из прямоугольного треугольника прямоугольник и найти его площадь.
- Есть другие предположения? (Нет.)
- Спасибо.
- Ребята, давайте обсудим первый предложенный вами способ – при помощи палетки вычислить приближенное значение площади.
- Как вы думаете, удобен ли этот способ для того, чтобы найти площадь клумбы? (Нет.)
- Вы затратите много времени на нахождение площади треугольника.
- А другие предложенные вами способы удобны? (Нет.)
- А задачу решить очень просто и справиться с решением может каждый.
- На какой же вопрос мы должны ответить на уроке? (Как удобно и быстро найти площадь прямоугольного треугольника?)
- Давайте спланируем ход работы. Что для этого нужно сделать? (Нужно найти какой-то способ, показать его на чертеже, а потом вывести формулу.)
- А какие формулы мы знаем? (Перечислить.)
- Значит, какая цель нашего урока? (Нам нужно вывести формулу нахождения площади прямоугольного треугольника.)
Слайд. Тема урока «Площадь прямоугольного треугольника»
6. «Открытие» нового знания.
а) Подводящий (побуждающий) диалог.
- Какими знаниями воспользуемся, чтобы построить нужную формулу? (Прямоугольный треугольник – это половина прямоугольника.)
- Так как мнения разделились, попробуем выяснить это на практике.
- Нарисуйте в тетради по клеточкам любой прямоугольный треугольник и достройте его до прямоугольника. (Учащиеся рисуют в тетради по клеточкам прямой угол и две точки на его сторонах соединяют отрезком. Затем полученный прямоугольный треугольник они достраивают до прямоугольника.)
- Как связаны между собой площадь прямоугольного треугольника и площадь прямоугольника? (Площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника.)
Слайд «Треугольник и прямоугольник»
- А площадь прямоугольника мы умеем находить? (Да, надо длину умножить на ширину.)
- Запишите на доске формулу площади прямоугольника. (Один ученик записывает формулу на доске.)
- Тогда как найти площадь прямоугольного треугольника? (Полученное произведение разделить пополам.)
- Запишите, чему равна площадь прямоугольного треугольника на математическом языке в виде формулы.
- Переведите полученное высказывание на русский язык. (Выслушать разные формулировки.): «Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его сторон».
- Сравните ваш вывод с текстом учебника (с.95).
(Дети читают правило в учебнике и на экране.)
Слайд с правилом
- Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
- Это имеет значение? (Да, иначе можно будет взять гипотенузу.)
- Пользуясь правилом, решите задачу, которая вызвала затруднение.
Слайд «Реши задачу»
«Клумба имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 25 м и 12 м. Найди площадь клумбы».
б) Самостоятельная работа. Решение задачи.
г) Самоконтроль.
Слайд «Проверь себя!»
(12 х 25):2 = 150(кв.м)
- Ребята, мы помогли островитянину найти площадь цветника формы прямоугольного треугольника. Она равна 150 кв.м.
- Как вы думаете, подходит ли этот способ для нахождения площади других треугольников – равносторонних, равнобедренных? Почему?
- Для чего нам нужно уметь находить площадь прямоугольного треугольника?
- Где в жизни могу пригодиться эти знания?
(Высказывания детей.)
1) Первичное закрепление.
а) Работа с правилом в учебнике (с.95).
б) Работа с учебником: №3, с.94 (фронтальная работа с показом на доске).
в) Нахождение площади фигур: №5 (с объяснением).
2) Самостоятельная работа (5 минут).
1 вариант. Найти площадь бассейна, имеющего форму прямоугольного треугольника, с катетами 20 м и 5 м.
(20 х 5) : 2 = 50 (кв.м)
2 вариант. Найти площадь сквера, имеющего форму прямоугольного треугольника, с катетами 30 м и 8 м.
(30 х 8) : 2 = 120 (кв.м)
Самоконтроль.
Слайд «Проверь себя!»
7. Рефлексия (2 минуты).
- Какое открытие мы с вами сделали? (Мы открыли удобный и быстрый способ нахождения площади прямоугольного треугольника.)
- Сумели мы преодолеть возникшие трудности?
- Какая часть урока была для вас особенно интересной?
- Проанализируйте свои «Карточки самооценки».
- Оцените свою работу на уроке.
- Кто выполнил правильно все задания?
8. Оценка своей деятельности.
- Проанализируйте свои «Карточки самооценки».
- Кто выполнил правильно все задания?
- Ребята, как вы оцениваете свою работу?
Слайд «Закончите предложение»:
- Я умею ...
- Я научился ...
- Мое открытие на уроке ...