Девиз урока:
«Дорогу осилит идущий,
а математику – мыслящий».
Цели:
- выведение формулы (а + b)2 и формирование умения пользоваться данной формулой;
- воспитание сознательной дисциплины учащихся через вовлечение каждого ученика в активную и посильную самостоятельную учебную деятельность;
- развитие умений организации учебного труда, развитие устной и письменной речи.
Структура урока:
- Постановка цели урока.
- Подготовка к изучению нового материала.
- Ознакомление с новым материалом.
- Первичное осмысление и применение формулы.
Ход урока
1. Актуализация знаний.
1.1. Устная работа.
- Расшифруйте тему урока.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
К | В | А | Д | Р | А | Т |
8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
С | У | М | М | Ы |
Возведите в квадрат следующие одночлены:
1) -4
А. -8. В. -16. К. 16.
2) 0,7
Б. 1,4. О. 4,9. В. 0,49.
3) 5х
Р. 10х. А. 25х2. И. 25х.
4) 3аb
Д. 9а2 b2. М. 9аb.
У. 6а2 b2.
5) 10y3
Г. 100у9. Я. 10у6. Р. 100у6.
6) a 2b 5
Ж. a4 b5. А. a4 b10.
З. 2a2 b5.
7) -5а3с4
Т. 25а6с8. У. -25а3с8.
К. 10а9с16.
Выполните действия:
8) -4х (х+у)
Е. -4х2 + у. С. -4х2 – 4ху. Н. -4х2 + 4ху.
9) (a+1)(а+2)
У. а2 + 3а + 2. О. а2 + 2. Р. 2а + 3.
10) -3а-12+5+2а
Л. 5а + 17. А. а + 7. М. -а – 7.
11) -2 (-4b)ab
И. 16ab. М. 8ab2.
К. -8ab2.
12) (5х3 + 2х2) – (2х2 – 4х)
Р. 5х3 + 4х2 + 4х. А. 5х3 – 4х.
Ы. 5х3
+ 4х.
(Записать в тетрадях и на доске тему урока.)
1.2. Прочитать выражения, записанные на доске.
- 2ab, m2 + n2; a2 – b2, 4с – 5d, (а – b)2
1.3. Составить алгебраическое выражение.
Задание | Выражение | Цифра ответа |
Составьте по описанию алгебраические выражения. | ||
Сумма квадратов чисел а и b. | 1. (а2 – b2)(а + b) | 4 |
Разность между числом m и удвоенной суммой чисел a и b. | 2. (b – a)2 | 5 |
Квадрат разности чисел b и a. | 3. 2ab | 2 |
Разность квадратов чисел a и b, умноженная на сумму этих чисел. | 4. a2 + b2 | 1 |
Удвоенное произведение чисел a и b. | 5. m – 2(a + b) | 3 |
Ответы: 45213.
Задания | Выражения | Цифра ответа |
Утроенная сумма чисел m и n. | 1. 2mn | 4 |
Квадрат суммы чисел m и n. | 2. m – n2 | 3 |
Удвоенное произведение чисел m и n. | 3. (m + n)2 | 1 |
Сумма квадратов чисел m и n, умноженная на разность этих же чисел. | 4. 3(m + n) | 5 |
Разность между числом m и квадратом числа n. | 5. (m2 + n2)(m – n) | 2 |
Ответы: 43152.
2. Изучение темы.
Задание получает каждая группа.
Группа 1. Раскрыть скобки (a + b)2.
Группа 2. Раскрыть скобки (m + n)2.
Группа 3. Раскрыть скобки (с + d)2.
Группа 4. Раскрыть скобки (p + q)2.
- Есть ли у вас формула или правило, по которому вы можете раскрыть данную скобку? (Нет.)
- Значит, вам нужно подумать и предложить другой способ раскрытия скобки.
- При выполнении какого действия вам приходилось раскрывать скобки? (При умножении.)
- Можем ли мы представить квадрат в виде произведения?
В тетрадях появляется запись:
(а + b)(a + b)
(m + n)(m + n)
(c + d)(c + d)
(p + q)(p + q)
- Теперь вы сможете раскрыть скобки? После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получили алгебраическое выражение:
a2 + 2ab + b2
m2 + 2mn + n2
c2 + 2cd + d2
p2 + 2pq + q2
(Каждая группа оформляет вывод формулы на ватмане и прикрепляет его на доску.)
- Вы получили формулу с помощью, которой можно раскрыть скобку, не выполняя умножения.
- А формулы, полученные вами, они разные или это одна и та же формула, но записанная с помощью разных букв?
Формулировка: «Квадрат суммы двух чисел равен сумме квадрата первого числа, удвоенного произведения первого числа на второе и квадрата второго числа».
- Занимаясь математикой, вы не могли не заметить, что она состоит из нескольких частей. Вы научились оперировать натуральными и дробными числами, знаете положительные и отрицательные числа.
«Число» по-гречески звучит так: арифмос, поэтому наука о числах получила название «Арифметика».
Другой раздел математики посвящен различным фигурам и их свойствам и называется «Геометрия».
«Гео» по-гречески «земля», а «метрео» – мерить.
Но вот слово «Алгебра» (раздел математики, где решаются задачи с помощью уравнений, рассматриваются преобразования выражений, составленные из чисел и букв) не греческое. В чём тут дело? Разве у греков не было алгебры? Была! Но решали алгебраические задачи древние греки геометрически, часто очень сложные задачи «по здравому смыслу».
Вот что писал Евклид в своей замечательной книге «Начала» по поводу одного из математических утверждений:
«Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всём отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка».
Суть этой фразы в формуле (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Изобразить эту формулу геометрически можно так (начерчено на ватмане и закреплено на доске):
Т.о., мы получили три способа формулировки математических утверждений:
- Словесный – понятный, но длинный, неудобный.
- Геометрический – наглядный, но не всегда удобный для вычисления.
- Символьный – краткий, легко запоминающийся.
Арабское слово «Аль джебр» (в переводе восстановление) переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebra. Так возникло название науки, которую мы изучаем.
Интересно, что «алгебраистами» в средние века называли вовсе не математиков, а арабских хирургов-костоправов. Об одном таком алгебраисте написал Сервантес в своём знаменитом романе «Хитроумный Идальго Дон Кихот Ламанческий».
3. Первичное закрепление.
Раскрыть скобку, используя полученную формулу – квадрат суммы
(8х +3у)2 = 64х2 + 48ху + 9у2
(а3 + 4b)2 = а6 + 8а3b
+ 16b2
(10z + 3t)2 =100z2 + 60zt + 9t2
(m2 + 6n)2 = m4 + 12m2n + 36n2
- На этом уроке мы познакомились ещё с одной формулой сокращенного умножения. Эту формулу первыми доказали греки. Когда греков завоевали римляне, развитие математики надолго остановилось. На целую 1000 лет! Возродили математику арабы. Когда-то очень давно жил выдающийся арабский поэт – математик Омар Хайям:
...Мне мудрость не чужда была земная,
Разгадки тайн ища, не ведал сна я
За 70 перевалило мне,
Что ж я узнал! –
Что ничего не знаю.