"АЛГЕБРА есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами".
И. Ньютон
(эпиграф к уроку на доске, два слова в эпиграфе закрыты для угадывания на пятом этапе урока)
Цели:
- учебная: закрепление и обобщение изученного материала по теме урока;
- развивающая: закрепление изученного материала, развитие логического мышления, расширение кругозора;
- воспитательная: создание условий, способствующих воспитанию у учащихся внимания и аккуратности в решении заданий, содержащих степень с целым показателем, создание условий для развития познавательного интереса и эстетического отношения к предмету.
Оборудование:
- плакаты с высказываниями древних математиков и их портреты;
- раздаточный материал в виде карточек с заданиями;
- презентация к уроку.
Ход урока
Учитель: Сегодня на уроке мы повторим и закрепим при решении упражнений материал по теме "Степень с целым показателем", послушаем сообщения из истории возникновения понятия "Степень", а также рассмотрим решение уравнений, содержащих степени.
I. Повторение формул: а- n = 1/ а n , а 0 = 1
Устная работа: на доске на табличках примеры с ответами. Задание - убрать неверные примеры и объяснить, в чем ошибка.
верно не верно 3 -2 = 1/9 6 -2 = 36 1230 =1 12,50 =24 (0,5)-2 = 4 (0,2)-2 = 26 10 - 3 = 0,001 10 - 3 =1000 4 -3 = 1/64 2 -3 = 8
II. Сообщения учащихся (подготовлено заранее с привлечением дополнительных источников информации)
История возникновения степени числа
Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.
В своей знаменитой "Арифметике" Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так:
"Все числа: состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. :среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты - от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы - от умножения кубов самих на себя".
Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля "Полная арифметика" (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.
"Сумма знаний:" Луки Пачоли была одним из первых опубликованных сочинений. Но математики продолжали искать более простую систему обозначений так как его обозначения были не удобны.
Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.
В 16 в. итальянец Раффаэле Бомбелли в своей "Алгебре" использовал ту же идею. Он обозначал неизвестное специальным символом 1, а символами 2, 3,... - его степени. Обозначения Бомбелли также оказали влияние и на символику нидерландского математика Симона Стевина (1548-1620). Он обозначал неизвестную величину кружком О, внутри которого указывал показатели степени. Стевин предложил называть степени по их показателям - четвёртой, пятой и т. Д. и отверг Диофантовы составные выражения "квадрато-квадрат", "квадрато-куб".
У Рене Декарта в его "Геометрии" (1637) мы находим современное обозначение степеней а2, а3, ... Любопытно, что Декарт считал, что а*а не занимает больше места, чем а2 и не пользовался этим обозначением при записи произведения двух одинаковых множителей. Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а2. Сообщение сопровождается портретами математиков и датами их жизни - слайды в презентации.
III. Уравнения, содержащие степени.
"Из древних папирусов"
К первым, самым древним задачам на составление уравнений относятся некоторые задачи, содержащиеся в древнеегипетском "Московском папирусе".
Важнейший по содержанию является "папирус Ахмеса", по имени одного из греческих писцов. Папирус имеет размер 544см x 33см. Хранится он в Лондоне, в Британском музее. Этот старинный математический документ озаглавлен так: "Способы, при помощи которых можно дойти до понимания всех темных вещей, всех тайн, заключающихся в вещах". После расшифровки этого и других папирусов, люди узнали, что египтяне 4000 лет назад имели десятичную систему счисления, умели решать задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела.
Решение уравнений.
Работа учащихся у доски с объяснением решения:
| 7 2х - 23 = 498 - 12х ответ: 1,5 |
3 4х+2 = (1/27)4х -6 ответ: 1 |
(0,01) х +1,9 = 10 0006х+0,3 ответ: - 5/26 |
IV. Вспомним свойства степеней. Работа в группах.
Свойства степеней на плакате на доске.
Задание: преобразовать алгебраические выражения и установить соответствие между примерами и верными ответами, в итоге - сложить слова, которых не хватает в эпиграфе нашего урока.
"Задачи на смекалку" (если осталось время)
Здесь можно предложить следующие устные задачи , если позволяет время.
- Яйцо вкрутую варится 6 минут. Сколько времени будут вариться вкрутую три яйца? (6 минут)
- В двух карманах имеется поровну денег. Из левого переложили в правый 1 рубль. На сколько рублей в правом кармане стало больше, чем в левом? (на 2 рубля)
- Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того, что через 15 секунд они будут находиться в одной плоскости? (1005, т.к. три точки всегда образуют одну плоскость)
V. Итоги
Комментарий оценок за урок, комментарий к сообщениям учащихся, итоги работы в группах, расшифровка двух слов из эпиграфа.