Интегрированный урок (математика + физика) по темам "Квадратные уравнения" и "Реактивное движение"

Посвящается году космонавтики

Урок посвящён году космонавтики и совмещает обобщение темы «Квадратные уравнения» с темой «Реактивное движение». Эти две темы близки прежде всего тем, что графиком квадратичной функции является парабола, а ракета же при своём полёте описывает путь, напоминающий параболу.

Цели урока:

1. обобщение и систематизация изученного материала;
2. формирование умений применять знания в комплексе с решением различной сложности задач, требующих привлечения сведений из различных разделов школьного курса физики;
3. воспитание чувства коллективизма, патриотизма учащихся.

Оформление: портреты русского учёного К.Э.Циолковского, главного конструктора ракетно-космических систем академика С.П.Королёва и космонавтов (Ю.А. Гагарина, А.Н. Николаева и др.) (Приложение 3).

Оборудование: «бортовые журналы» полёта (т.е. тетради и дневники).

Использованная литература:

1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений /Макарычев Ю.Н. и др., – М.: Просвещение, 2010. – 288с.
2. Физика: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / С.В. Громов, Н.А. Родина. – 3-е изд. –2001. – С. 31-37.
3. Енохович А.С. Справочник по физике и технике: учеб. Пособие для учащихся. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1989.– С. 69-85.
4. Первопроходцы космоса. Андриян Николаев / Сост.: В.А. Иванова, А.А. Парпара, П.Р. Попович. – Чебоксары: Чуваш. книжн. изд-во, 1989. – 302с.

Ход урока

I. Постановка перед учащимися учебной проблемы

– Ребята, в жизни чувашского народа произошло знаменательное событие. Какое? Сейчас узнаем. В помощь я прочту вам строчки из стихотворения Петра Градова (Слайд 1):

Здесь тебя глубоко уважают,
Здесь земляк ни один не забыт.
Как Василий Иваныч Чапаев,
Ты в родной стороне знаменит.
Андриян!
Так тебя называют в Чувашии,
И улыбкою светится взгляд.
Андриян!
И фамилию можно не спрашивать
И понятно о ком говорят.

Сегодняшний урок мы посвятим году космонавтики. Используя наши знания по теме «Квадратные уравнения», узнаем некоторые интересные факты из космической биографии Андрияна Николаева (Слайд 2). Для проведения урока класс разделим на группы:

а) центр подготовки космонавтов (первый ряд);
б) экипаж космического корабля «Восток-3» (второй ряд);
в) центр управления полётом (третий ряд).

(Каждый ряд получает свой бортовой журнал, где будет отмечаться, кто как отвечал).

Итак, «Поехали!» (Слайд 3).

II. Устные упражнения

Но прежде чем отправиться в космос, экипажу нужно много и упорно тренироваться, чем мы сейчас и займемся. (Слайд 7).

В начале 1959 года под председательством академика М.В. Келдыша состоялось совещание, на котором вопрос о полете человека обсуждался уже вполне конкретно, вплоть до того: «А кому лететь?» [4, с. 86]. А кому, мы узнаем из следующей задачи.

Задача. (Слайды 8, 9).«Для такого дела, – сказал тогда Королев, – лучше всего подготовлены летчики: возраст не более  лет, рост не более  см, вес – до * кг». Комиссии было предложено более кандидатур, но пройти удалось лишь  кандидатам. В ходе тренировок была сформирована группа в составе ()2 человек: Варламов, Гагарин, Карташов, Николаев, Попович, Титов. Скоро в этом составе произошли изменения. Вместо отчисленного по болезни Карташова в шестерку был введен Нелюбов. Вместо Варламова – Быковский.

(Так как данную задачу выдвинул центр управления полетом, то он и следит за правильностью ответа).

III. Устные вопросы

(Слайд 10). «После организации группы подготовки к полетам Королев стал больше уделять внимания обучению космонавтов, приезжал в Звездный городок, осматривал тренажеры, беседовал с космонавтами» [4, с. 87]. Мы тоже сейчас побеседуем с экипажем.

Вопросы (Слайд 11). (Проверяют задание первый и третий ряды).

IV. Решение задач

(Слайд 12). «Неплохо, – подвел итог Сергей Павлович, – на первых порах неплохо, но надо думать, что делать дальше. Без «заделов» нужного хода вперед не получится. Нам с вами предстоит большая работа. И чем дальше, тем работы будет больше» [4, с. 92].

– Ребята, нам тоже предстоит большая работа.

1. (Слайд 13). «Первая группа проходила положенные испытания на различных стендах. В декабре эти космонавты провели на тренажере зачетные тренировки… Наконец на 17-18 января 1960 года были назначены экзамены «шестерке». Первый день сдавали «практику» – в тренажере проверялось умение управлять кораблем» [4, с. 92].

А мы же сейчас, ребята, проверим ваше умение решать квадратные уравнения. Пусть это было экзаменом не только для космонавтов, а также будет экзаменом для наших центров подготовки и управления.

(Ученикам раздаются карточки с приведенными квадратными уравнениями и с кодами к ним: х1 – наименьший корень, х2 – наибольший корень. При решении уравнений применяется теорема Виета. Из ответов квадратных уравнений можно нарисовать космическую ракету).

Карточки с уравнениями (Приложение 1 или Слайды 14-17).

По этим расчетам конструкторы из центра подготовки строят на доске ракету (Приложение 2). В это время другие ученики изучают Слайд 18 и отвечают на вопрос: Какую температуру должна выдержать вся эта конструкция? (Ответ: Высокую.В термосфере (от 80 до 600 км от Земли) температура возрастает с увеличением высоты и достигает очень больших размеров (свыше 1000 °С).

2. (Слайд 19)Всё интенсивнее становились тренировки… Нагрузки возрастали. Космонавты тихо роптали. «Будущему космонавту-3 предстояло пройти исследование в термокамере» [4, с. 180].

Задача. (Слайд 20) Один из корней данного уравнения равен Т=-90. Найдите коэффициент t и второй коэффициент уравнения T²+20T-70t=0, где t – продолжительность пребывания Андрияна Николаева в термокамере перед стартом (в минутах), Т – температура в термокамере (в °С).

Ответ: (слайд 20).1,5 часа пробыл при температуре +70 °С (сверяется по тексту [4, с. 180]).

3. «На следующий день был экзамен по теории» (слайды 22, 23) [4, с.92].Давайте и мы обратимся к теории. Вспомним тему из курса физики тему «Реактивное движение».

4. Физкультминутка (Музыка песни «Пора в путь дорогу»)

Мы немножко подустали,
И поэтому все встали,
Высоко так подтянулись,
Раз нагнулись, два нагнулись.
Все тетрадки, ручки взяли
И к компьютерам пошли.
Сейчас у нас предстоит небольшое тестирование.

5. Тестирование на компьютере.

6. Подготовка к полету подходит к концу. Космический корабль построен и смотрит в небо (Чертёж, построенный по координатам на доске и слайд 24). (После чего учитель знакомит учащихся с некоторыми техническими характеристиками ракеты-носителя космического корабля «Восток-3») (слайд24):

Полёты ракет основаны на принципе реактивного движения. Реактивное движение − это движение тела, возникающее при отделении от него некоторой его части. Как известно из химии, горение топлива представляет собой бурно протекающий процесс окисления. Поэтому для горения необходим кислород (окислитель). В авиационных реактивных двигателях этот кислород берется из окружающего воздуха. Ракетные же двигатели должны работать и в верхних слоях атмосферы, где кислорода очень мало, и в космическом пространстве, где его вообще нет. По этой причине, помимо баков с горючим (например, с керосином), на ракетах размещают и значительные запасы окислителя. С помощью специальных насосов или под давлением сжатого газа горючее и окислитель подаются в камеру сгорания. Вступая в химическую реакцию между собой, компоненты топлива воспламеняются и сгорают. Истечение продуктов сгорания происходит через сопло специальной формы. Львиную долю от всей массы ракеты на старте должна составлять именно масса топлива. Полезная же нагрузка по сравнению с ней должна иметь очень малую массу.

По мере истечения рабочего тела освободившиеся баки, лишние части оболочки и т.д. начинают обременять ракету ненужным грузом, затрудняя ее разгон. Поэтому для достижения космических скоростей применяют многоступенчатые ракеты. Сначала в таких ракетах работают лишь блоки первой ступени. Когда запасы топлива в них кончаются, они отделяются, и включается вторая ступень; после исчерпания в ней топлива она также отделяется, и включается третья ступень. Находящийся в головной части спутник или какой-либо другой космический аппарат укрыт головным обтекателем, обтекаемая форма которого способствует уменьшению сопротивления воздуха при полете ракеты в атмосфере земли.

7. Далее дело берет в свои руки центр управления. Взревели двигатели, и корабль «Восток-3», преодолев земное притяжение, 11 августа 1962 г. вышел в открытый космос.

Задача. (слайд 25)Сколько времени пробыл Николаев первый раз в космосе и сколько оборотов он совершил вокруг Земли? Ответить на эти вопросы и поможет следующее уравнение: х²-95х+64=0, где t=-(х₁+х₂) – время (в часах), n=х₁*х₂ – число оборотов. (Используется теорема Виета).

Ответ: 95 часов, 64 оборота.

8. Задача. (слайд 26) На какой средней высоте прошел полет А. Николаева? Один из корней данного уравнения поможет ответить на этот вопрос: h²-251h+250=0. (Выполнить устно, используя свойства корней квадратного уравнения).

Ответ: 250 км.

9. Задача. (слайд 27) Какой путь прошел корабль «Восток-3»? Используются формула , где , и результат предыдущей задачи. (При вычислении применяется калькулятор – пульт управления).

Ответ: 2 672 768 км.

Ответы можно сверить по отрывку из речи Андрияна Николаева на митинге на Красной площади » [4, с.109]: (слайд 28) «Космический корабль «Восток-3» находился в полете почти четверо суток и совершил более 64 оборотов вокруг земного шара. Корабль прошел путь свыше 2 млн. 600 тыс. километров, превысив почти в 7 раз расстояние от Земли до Луны». Здесь также можно вспомнить темы «Стандартный вид числа», «Относительная погрешность», вычислить расстояние от Земли до Луны и после его сверить по справочнику.

10. (слайд 29) «Готовился новый старт. По замыслу руководителей он должен был стать самым продолжительным по времени и самым результативным в исследовательской деятельности. Утвержден экипаж: командир космического корабля «Союз-9» А.Г. Николаев, бортинженер В.И. Севастьянов. Всё уже готово к многодневному полёту. Всё проверено, всё отлажено» [4, с. 106].

Но тут случилось непредвиденное, из-за чего второй полёт А. Николаева чуть не сорвался. Что же могло произойти?

Задание.Из учебника [1] подбираются дробно-рациональные уравнения – это №№592 (ж), 593 (е), 595 (а): (слайд 30)

x+2=;

;

.

По ответам уравнений, используя следующую таблицу, можно прочитать слово «щука» (слайд 31).

Достоверность факта проверяется по книге [4, с. 107]:

(Слайды 32, 33) «После многодневных утомительных тренировок, зачетов и проверок они получили двухдневный предстартовый отдых. И они, ожидаемые дублёрами, врачами, инструкторами, отправились на рыбалку…

Сидит себе космонавт с удочкой, щурится на яркое солнце, источающее жару. Вода вдруг заходила, пошли круги вширь. Андриян Григорьевич потянул удочку: на крючке – собственным глазам можно не поверить – щука. Длинная, сантиметров сорок, упитанная.

В то время, когда рыбаки спорили, что делать с этой щукой, она крутанулась, выскользнула из рук космонавта. Описала в воздухе дугу и шлёпнулась на землю. Указательный палец Николаева кровоточил: укусила, коварная!

В обычные дни, рассказывал позднее Андриян Григорьевич, можно было бы и не беспокоиться о такой пустяковой ранке на пальце, но в данной обстановке совсем другое дело, ведь через два дня должны были стартовать в космос, а с воспалённым пальцем могли бы и не пустить в полёт» (слайд 33).

Сообщение учителя о спуске космического корабля с орбиты (слайд 34):

В негерметичной части орбитального отсека установлено два (основной и дублирующий) жидкостных реактивных двигателя, используемых, в частности, для спуска корабля на Землю. Двигательная установка включается за несколько тысяч километров от территории страны и, работая в течение 140-150 секунд, создает силу тяги, направленную в сторону, противоположную движению корабля. Это уменьшает скорость корабля, и он переходит на траекторию спуска. На участке подхода к плотным слоям атмосферы производится разделение отсеков корабля. Орбитальный и приборно-агрегатный отсеки сгорают в плотных слоях атмосферы, а спускаемый аппарат продолжает спуск: на его поверхности имеется слой теплозащитного материала; последний, постепенно плавясь и испаряясь, предохраняет спускаемый аппарат от воздействия потока раскаленных газов.

Форма спускаемого аппарата такова, что при спуске в атмосфере на него начинает действовать подъемная сила, и это позволяет управлять спуском: увеличивать протяженность траектории спуска и тем самым уменьшать до 3-4 единиц перегрузку, действующую на космонавтов, повышать точность приземления.

Примерно за 30 минут снижения корабль уменьшает свою скорость до 200 м/c, а высота полета уменьшается примерно с 350 до 9,5-10 км. На этой высоте распускается небольшой парашют, который, погасив спускаемого аппарата до 90 м/с вытягивает основной парашют. Парашютная система подводит спускаемый аппарат к Земле со скоростью 7-8 м/с. На высоте около 1м автоматически включаются двигатели мягкой посадки, и аппарат с экипажем мягко касается поверхности Земли.

V. Подведение итогов урока

– Итак, космонавты спустились на Землю, и наш урок также подошел к концу. (слайд 35)

Наши полеты проходили точно по плану, который был разработан на Земле, как говорят, минута в минуту. Каждый элемент полетного задания был нами проработан и хорошо подготовлен на Земле. Мы работали по принципу: «Тяжело в ученье – легко в полете» [отрывок из 4, с. 109]. По бортовым журналам (тетрадям) выставляются оценки в классный журнал.

VI. Домашнее задание

Решить из учебника [1] №№593 (а), 531 (д, ж), 595 (в): (слайды 36,37):

;

;

;

.

Из ответов уравнений по предыдущей таблице определить позывные Андрияна Николаева.