Решение квадратных уравнений

Разделы: Математика

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств. Поэтому очень важно уметь решать квадратные уравнения не только общепринятыми способами, но и такими способами, которые позволяют очень быстро и рационально и решать.

Цели урока:

  • закрепление навыков решения квадратных уравнений различными способами, умение применять “удобный” способ к решению квадратных уравнений;
  • развитие познавательных интересов, памяти, внимания, наблюдательности, сообразительности;
  • воспитание целеустремленности, организация ответственности;
  • формирование положительного мотива учения.

Тип урока:

Урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Оборудование:

  • мультимедиа;
  • индивидуальные задания для учащихся для самостоятельных работы;
  • задания для учащихся для работы в классе;
  • задание на дом.

Ход урока

1. Организационный момент.

Тема. Домашнее задание (на парте).

Сегодня на уроке мы завершаем тему: “Решение квадратных уравнений”. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств. Поэтому очень важно уметь решать квадратные уравнения не только общепринятыми способами, но и такими способами, которые позволяют очень быстро и рационально и решать.

2. Закрепление (мультимедиа).

1) Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет вид: x2 + px + q = 0

Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при a=1 имеет вид: x1 + x2 + -p; x1 * x2 = q

Применяя теорему Виета, найдите устно корни квадратного уравнения.

x2 + 4x + 3 = 0,
x2 – 4x – 12 = 0,
x2 + 7x + 10 = 0,
x2 – 5x – 84 = 0,
x2 + 20x + 75 = 0,
x2 + x – 42 = 0,
x2 – 3x – 28 = 0,
x2 + 6x -16 = 0,
x2 – 8x + 7 = 0.

3. Комментированное решение примеров (решаем у доски и в тетрадях)

А) решим квадратные уравнения разложением левой части уравнения на множители (мультимедиа).

Вспомним, как мы их решали этим способом.

  1. x2 – 6x + 8 = 0
  2. 16x2 – 8x + 1 = 0
  3. 4x2 – 12x + 5 = 0

Б) А теперь вспомним метод выделения полного квадрата (мультимедиа)

1. x2 + 6x – 7 = 0
2. 2x2 + 3x – 2 = 0

В) Решаем квадратные уравнения по формуле (мультимедиа)

1. 2x2 – 5x + 2 = 0
2. -2x2 + x + 15 = 0
3. 3x2 – 17x + 10 = 0

Г) Решаем квадратные уравнения по формуле, если b = 2k – четное число. (мультимедиа)

1. 4x2 – 36x + 77 =0
2. 9x2 – 12x + 4 = 0

Д) Решаем квадратные уравнения способом “переброски” (мультимедиа)

1. 10x2 – 11x + 3 = 0
2. 3x2 + 11x + 6 = 0
3. 6x2 + 5x – 6 = 0

E) Решаем квадратные уравнения, используя свойства коэффициентов (мультимедиа)

1. 11x2 + 25x – 36 = 0
2. 9392 + 978x + 39 = 0
3. 19992 – 2000x + 1 = 0

I.

  1. x2 + 2x = 0
  2. x2 – 2x + 1 = 0
  3. 3x2 – 7x + 1 = 0
  4. 3x2 – 2x – 16 = 0
  5. 3x2 + 5x – 8 = 0
  6. 2x2 – 9x + 9 = 0

II.

  1. 3x2 – 3x = 0
  2. x2 + 4x + 4 = 0
  3. 4x2 + 7x + 3 = 0
  4. 3x2 – 2x – 5 = 0
  5. 5x2 – 7x + 2 = 0
  6. 2x2 + x – 10 = 0

III.

  1. x2 – 81 = 0
  2. 9x2 + 30x + 25 = 0
  3. 5x2 + 9x – 2 = 0
  4. 1/4x2 + 2x + 3 = 0
  5. 313x2 + 326x + 13 = 0
  6. 4x2 + 12x + 5 = 0

IV.

  1. 4x2 – 1/144 = 0
  2. 4x2 + 12x + 9 = 0
  3. 2x2 – 3x – 14 = 0
  4. 5x2 – 12x + 4 = 0
  5. 839x2 – 48x – 391 = 0
  6. 2x2 + 3x – 5 = 0

4. Подведение итогов урока.

Результаты самостоятельной работы будут известны на следующем уроке.

Итак, мы завершили тему “Решение квадратных уравнений”. Я надеюсь, что знание этих способов решения квадратных уравнений поможет вам в дальнейшей работе по математике.

Презентация