Тип урока: Урок объяснения нового материала
Класс: 10-й, интересы детей разные, для большинства детей математика не является профилирующим предметом.
Образовательная программа: Колмогоров А.Н. «Алгебра и начала математического анализа» 10 класс. Базовый уровень
Определение места урока в изучаемой теме: Вводный урок (всего по плану 5 уроков).
Необходимое техническое оборудование: Проектор, ноутбук.
Универсальные учебные действия:
- Личностные: Ценностно-смысловая ориентация: готовность видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нем, осознавать свою роль.
- Регулятивные: Определение целей и направлений своей дальнейшей работы по теме. Прививать навыки самостоятельной творческой работы. Прививать навыки самоконтроля и взаимоконтроля
- Познавательные: Уметь организовать поиск в справочных пособиях, ЦОР с целью соотнесения уровня сложности решения уравнения со своими потребностями. Ориентироваться в разнообразии способов решения уравнений. Научиться распознавать типы уравнений и методы их решения.
- Коммуникативные: Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. Совершенствовать навыки работы в группе, учиться высказывать и аргументировано отстаивать своё мнение.
Цель: Научиться самостоятельному поиску размышления и творчества в выборе математических знаний из разных разделов курса математики для решения поставленных на уроке задач, использовать определенную интуицию, разрабатывать алгоритм действий
Задачи:
- Образовательные: актуализировать, обобщить теоретические знания по теме «Преобразование тригонометрических выражений», «Решение простейших тригонометрических уравнений»; совершенствовать навыки преобразования тригонометрических выражений, повторить формулы решения простейших тригонометрических уравнений.
- Развивающие: развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать умения осуществлять самопроверку; развивать грамотную математическую речь; развитие креативных способностей учащихся.
- Воспитывающие: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.
Основной дидактический метод: Проблемно-поисковый диалог, так как идеи методов решения обучающимся известны, необходимо показать их применение и для тригонометрических уравнений.
Частные методы и приемы: Практический. Фронтальная, групповая, индивидуальная работа.
План урока (урок длится 40 минут):
- Орг. момент, приветствие, пожелания. 2 мин.
- Сообщение о вычислительном аппарате тригонометрии и использовании его Леонардом Эйлером для решения задач астрономии, гидравлики, инженерного дела, естествознания. 2 мин.
- Определение темы урока. 2. мин.
- Актуализация опорных знаний и умений: фронтальная работа и индивидуальная (коррекция). 5 мин.
- Поиск способов решения уравнений. 20 мин.
- Психологическая разгрузка. (3 м. внутри 5 этапа на 20-й минуте)
- Работа с дополнительной литературой. 3 мин.
- Домашнее задание. 2 мин.
- Выставление оценок. 2 мин.
- Итог урока. Рефлексия. 2 мин.
Используется личностно-ориентированный подход, т.к. потребности в уровне овладения математическим знаниями учащихся класса различен. Необходима мотивация изучения данного материала: для сильных учащихся (успешная сдача ЕГЭ), для слабых (этот класс задач может пригодиться для понимания физических вопросов, связанных с колебательными движениями)
Уравнения записаны на доске. Подобраны уравнения, по внешнему виду которых можно узнать и те, которые содержат условия разложения на множители, и те, для которых применима замена, и сводящиеся к квадратным, и те, которые требуют предварительного преобразования по формулам, а также однородные и нестандартные, решение которых основано на использовании свойств тригонометрических функций..
Ход урока
Слайд 1 ТЕМА УРОКА
Слайд 2 Эмоциональный настрой нашей совместной работы.
«Великая книга природы открыта для нас, но научиться понимать ее можно лишь путем прилежания, любви, страданий. Язык этот-математика. Математика расцветает в результате практической деятельности.» (Я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний.
Слайд 3.
Давайте, совместно определим цели нашей работы на уроке. . Просмотрев информацию об уравнениях на доске обучающиеся высказывают предположение о том, что будем находить методы решения уравнений.
Цели и задачи урока формулируют обучающиеся, затем показываю на слайде. Они аналогичны!
Фронтальная работа. Какие вопросы надо знать, чтобы ориентироваться в выборе метода решения того или иного уравнения?
Слайды 4, 5.
1. Найти ошибку. (Цель: повторение понятий арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.
Запись уравнений на доске.
Обращаемся снова к уравнениям, записанных на доске.
Что нам еще поможет для решения задач урока? Чем мы можем себе помочь в поиске методов решения?
Ведь задание включает большое количество уравнений, от нас требуется найти закономерность в построении уравнений, провести обобщение методов решения уравнений, объяснить и обосновать применение изученных методов решения к предложенным тригонометрическим уравнения
Учитель читает слова:
Есть у меня шестерка слуг,
проворных, удалых,
И все, что вижу я вокруг,-
Все знаю я от них.
Они по знаку моему
Являются в нужде.
Зовут их КАК и ПОЧЕМУ,
КТО, ЧТО, КОГДА и ГДЕ!
(стихотворение Р. Киплинга в переводе С.Я. Маршака)
Учитель говорит: «Мы постараемся воспользоваться вопросительными словами.» Далее идет снова фронтальная работа в формате проблемно-поискового диалога. Дети выбирают сначала те уравнения, метод решения у которого предполагают.
- ПОЧЕМУ выбрано именно названное уравнение?
- КАК оно построено?
- КОГДА еще можно названный метод применить?
- КТО может назвать уравнение, решаемое предложенным способом?
- ГДЕ надо указать особенности входящих в уравнение функций?
Процесс рассуждений прерывается прописыванием решений в группе, паре, индивидуально с согласованием возникающих вопросов.
После нахождения метода решения уравнение с доски убирается. В конечном итоге останутся те уравнения, методы решения которых нестандартны или специфические и , естественно. неизвестны ученикам. Поиск методов решения этих уравнений – задача последующих уроков, работа для учителя!!!
Момент разрядки
Метод эмоционально-цветовой аналогии, основанный на связи эмоционального состояния человека и цвета, который он выбирает.
Показываю детям цвета и прошу выбрать для себя цвет.
Дети делают выбор. Объясняю значение и предлагаю: если не удовлетворяет состояние, хотите его изменить, то надо некоторое время смотреть на интересующий вас цвет и эмоциональное состояние улучшается
(синий – спокойное, невеселое,
красный – активное, восторженное,
оранжевый – настроение радостное,
черный – состояние крайней неудовлетворенности,
фиолетовый – тревожное,
зеленый – спокойное, уверенное,
желтый – оптимизм.)
Существуют даже цветодиеты, цветотерапия!
Слайды 7, 8. Образец записи решения уравнения, в котором надо показать последовательное применение нескольких приемов.
Слайд 9. Итоги нашей работы.
Слайд 10. Планы на будущее!!!
Выводы:
- осталось уравнение, метод решения у которого не можем найти (задача будущего)
- предлагаю посмотреть уровень сложности в учебных пособиях для поступающих в ВУЗы, как можно тренироваться используя ЦОР (указать адреса)
Описание возможных методических вариантов урока в зависимости от аудитории
При отборе типов уравнений можно варьировать построение процесса отработки методов решения:
- фронтальное определение способа решения без записи решения в тетрадь;
- с показом образцов решения одним и тем же методом нескольких уравнений;
- показ метода решения только на одном уравнении;
- рассмотрение с отдельными детьми ограниченного количества методов;
- использование памятки для выбора метода для детей с ограниченными возможностями здоровья.
- учащимся предлагается решить уравнения (по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается.
- у доски данную работу выполняет один ученик – решение уравнения одного варианта, учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках(проверить, оценка)
Прогноз возможных учебных действий, реакции различных групп учащихся, желаемых результатов
Прогнозируемые затруднения:
- При применении формул тригонометрии (подготовлю таблицу с формулами)
- При решении простейших уравнений (подготовлю формулы для решения простейших уравнений)
- При нахождении значений обратных тригонометрических функций (повторим на этапе актуализации знаний)
- Медленный темп работы отдельных обучающихся (определю консультантов)
- Слабое владение преобразованиями тригонометрических выражений (подготовлю памятку по алгоритму решения для отдельных обучающихся)
Дополнительная заготовка
Карточки с заданиями для групп (задания по теме из вступительных вариантов в различные учебные заведения разных лет, из вариантов ЕГЭ)
Методы решения тригонометрических уравнений
- Метод замены переменный и подстановки
- Метод разложения на множители
- Метод приведение к однородному уравнению
- Метод применения свойств функций
- Метод предварительного преобразования с помощью формул
Учащимся для рассмотрения новой темы предлагается памятка, инструкции.
Для решения используем ПАМЯТКИ
Памятка 1 (для решения уравнений, сводящихся к квадратным)
- Запиши ограничения по ОДЗ и ОЗФ
- Преобразуй уравнение так, чтобы в нем содержалось название только одной тригонометрической функции.
- Выполни замену: имеющуюся функцию замени на значение другой переменной, например: sinx=y
- Реши полученное квадратное уравнение.
- Вернись к первоначальной функции и запиши решение получившихся уравнений по соответствующим формулам.
- Запиши ответ с учетом ОДЗ.
Информация 1 по содержанию некоторых преобразований и методов решения уравнений
- Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую,
- Деление обеих частей уравнения на выражение, отличное от нуля,
- Свойство пропорции (произведение крайних членов в верной пропорции равно произведению средних),
- Формулы решения квадратного уравнения,
- Разложение на множители,
- Знание формул решения простейших тригонометрических уравнений.