Тип урока: обобщающий.
Технические средства: мультимедийный комплекс.
Задачи:
- образовательная – повторить и закрепить правила и формулы комбинаторики, понятие вероятности, научиться строить вероятностные модели, анализировать, проводить их адекватность реальным ситуациям.
- развивающая – формировать современное мировоззрение и умение ориентироваться в изменчивом информационном мире;
- воспитательная – учить мыслить категориями, имеющими вероятностный характер, общаться на деловой основе, применять вводимые понятия в практической жизни, видеть их роль в разных областях деятельности человека.
Цель урока:
- Повторить и закрепить правила и формулы комбинаторики, понятие вероятности.
- Способствовать выработке навыков и умений при решении задач на нахождение вероятностей.
- Развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока
I. Организационный момент
Сообщить тему и цели урока. (слайд 1)
II. Актуализация знаний учащихся
Диктант по определениям (слайд 2) пишут на листочках
- *** - это раздел математики, посвященный задачам выбора и расположения предметов из различных множеств.
- Произведение натуральных чисел от 1 до n в математике называют *** и обозначают ***
- *** называется любой способ нумерации этих предметов (способ расположения в ряд).
- Если есть n предметов, то число способов, которыми можно выбрать ровно k из них, называется *** и обозначается ***
- Формула для нахождения числа сочетаний - ***
- Чтобы найти ***, нужно число предметов первого типа умножить на число предметов второго типа.
Ученики отдают свою работу ученику, находящемуся по соседству за партой.
Диктант проверяется учеником, находящимся по соседству за партой.
Ответы на слайде
4-5 ошибок - оценка «3»
2-3 ошибки - оценка «4»
1 ошибка - оценка «5»
III. Фронтальная работа с классом, решение задач
- Вспомните классическое определение вероятности (слайд 3)
Слайды (4- 16)
№1. В урне 3 белых и 9 черных шаров.
Из урны наугад вынимается 1 шар.
Какова вероятность того, что вынутый шар окажется черным?
№2. Брошена игральная кость.
Какова вероятность событий:
а) А - выпало 1 очко;
б) В - выпало 2очка?
№3. Монета брошена 2 раза.
Какова вероятность события А - выпадет одновременно два герба?
№4. Набирая номер телефона вы забыли последнюю цифру и набрали её наугад. Какова вероятность того, что набрана нужная вам цифра?
№5. Из слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква «м»?
№6. Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают.Какова вероятность того, что случайно купленный монитор работает?
№7. Хорошо перетасуем колоду из 36 карт, случайно вынем 1 карту. Какова вероятность того, что вытянут туз?
№8. В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность проигрыша?
№9. В лотерее 10 выигрышных билетов и 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет?
№10. В ящике лежат 8 красных, 2 синих, 20 зеленых карандашей. Вы наугад вынимаете карандаш.
Какова вероятность того, что это зелёный карандаш? Не желтый карандаш?
Комбинаторика
Задача №1: Сколькими способами можно разместить группу учеников 8 «А» класса, изучающих немецкий язык, если их количество 10 человек, а аудитория (кабинет) содержит 10 посадочных мест?
Задача №2: Найти число равновозможных случаев распределения 5 билетов в театр среди 25 учащихся класса.
IV. Самостоятельная работа на карточках, пишут на листочках
Вариант I
- Лена сказала своей подруге, что для покупки обеда, мама дала ей
руб. Сколько денег дала мама Лене? - Число перестановок из n букв относится к числу перестановок из n + 2 букв, как 0,1 к 3. Найти n.
Вариант II
- Чтобы приобрести 8 тетрадей по математике (в клетку) мама дала Серёже
руб. Сколько стоит 1 тетрадь, если все деньги были израсходованы? - В конференции участвовало 25 человек. Каждый с каждым обменялись визитной карточкой. Сколько всего понадобиться карточек?
Сдают работы, проверяют правильное решение (слайды 17-18).
V. Итог урока
VI. Домашнее задание
Задача. Вороне где-то Бог послал кусочек сыра , брынзы, колбасы, сухарика и шоколада. «На ель ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась, да призадумалась». Какова вероятность того что она съест «бутерброд» из 2 кусочков обязательно содержащий колбасу?
Дополнительный материал
Ошибка Даламбера
Какова вероятность что подброшенные вверх 2 правильные монеты упадут на одну и ту же сторону?
Решение предложенное Даламбером:
1. Обе монеты упали на орла
2. Обе монеты упали на решку
3. Одна из монет орел, а вторая решка
N = 3
N(A) = 2
P(A) = 2/3
Правильное решение имеет 4 варианта
- Первая монета упала на орла, вторая тоже на орла.
- Первая монета упала на решку, вторая тоже на решку.
- Первая монета упала на орла, а вторая на решку.
- Первая монета упала на решку, а вторая на орла.
N = 4
N (А) = 2
Р (А) =2/4