Цель: развивать конструктивные и исследовательские умения и навыки учащихся на примерах решения задач, связанных с разверткой пирамиды.
Задачи:
- Формировать умения: строить развертку пирамиды; выполнять построения на плоской фигуре, чтобы она стала разверткой пирамиды;
- Научить: узнавать геометрическое тело по развертке; выполнять вычисления по развертке.
Оборудование:
- модели пирамид;
- модели разворачиваемых пирамид;
- наборы планиметрических фигур (треугольники, квадраты).
Ход занятия
I. Сообщение темы и цели занятия. Постановка задач.
II. Сообщения учащихся о пирамиде.
На предыдущем занятии дается задание приготовить небольшое устное сообщение о пирамиде, рассказ из нескольких предложений, содержащий любые сведения по теме помимо учебника. Любые сообщения оцениваются.
III. Повторение теоретического материала, изученного на уроках.
1. Закончите предложения (Приложение. Слайды 3-6).
- Пирамидой называется...
- Высотой пирамиды называется....
- Пирамида называется правильной...
- Апофемой правильной пирамиды называется...
- Площадью полной поверхности пирамиды называется...
- Площадью боковой поверхности пирамиды называется...
2. Ответьте на вопросы по рисунку (Слайд 7).
3. Блиц-опрос (Слайд 8).
IV. Решение задач на развертки пирамиды.
1. Из каких фигур может состоять развертка пирамиды? Рассматривается пример развертки на конкретной модели четырехугольной или треугольной пирамиды. Например:
Рисунок 1
2. Среди данных разверток выбрать развертки пирамид, определить их вид, назвать боковые ребра и вершины основания (Слайды 9-13).
Ответы:
а) развертка правильной четырехугольной пирамиды;
б) развертка пирамиды с квадратом в основании и ребром перпендикулярным
плоскости основания;
в) развертка призмы;
г) развертка правильной треугольной пирамиды с взаимно перпендикулярными
боковыми ребрами;
д) усеченная пирамида.
3. Построить развертку пирамиды, в основании которой лежит правильный треугольник, а боковое ребро перпендикулярно плоскости основания (Слайд 14).
Сторона основания и высота пирамиды выбираются произвольно. Развертка строится с помощью чертежных инструментов. Чтобы проверить, правильно ли построена развертка, можно ее вырезать и свернуть пирамиду. Один из вариантов развертки:
Рисунок 2
V. Решение задач в группах.
Класс делится на группы. Каждое задание обсуждается коллективно, затем заслушиваются варианты решений.
Задание №1.
- Может ли правильный треугольник быть разверткой пирамиды? (Раздать заготовки правильных треугольников.)
- Определите вид этой пирамиды и найдите площадь ее боковой поверхности, если сторона треугольника равна а?
Ответ. Перегнуть треугольник по средним линиям и совместить его вершины (Слайды 15-17).
Задание №2. Может ли тупоугольный или прямоугольный треугольник быть разверткой пирамиды (Слайд 18)? (Раздать заготовки прямоугольных и тупоугольных треугольников.)
Почему не может? (Каждый плоский угол при вершине пирамиды должен быть меньше суммы двух других.) Это выполняется не всегда.
Задание №3. Может ли разверткой пирамиды быть квадрат со стороной а? (Раздать заготовки квадратов.)
Если может, то найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ (Слайды 19-21).
VI. Итог занятия. Домашнее задание.
Построить развертку пирамиды, в основании которой лежит квадрат, а боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. Изготовить модель данной пирамиды (Слайд 22).
Литература:
- Геометрия: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений, Л.С.Атанасян и др., М.: «Просвещение», 2009.
- Коровина В.Г. Развитие конструктивных умений и навыков учащихся в процессе решения стереометрических задач: Курган, 1987.
- Фото для слайда №2: http://liberato.org/