Путешествие в страну "Степени"

Разделы: Математика

Класс: 7

Тип урока: обобщающий.

Цели урока:

  • проверить в игровой форме теоретические и практические знания по теме «Степень»;
  • активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в игре;
  • развитие математического кругозора, речи, внимания;
  • развитие информационных и коммуникативных компетенций.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Оборудование: Урок проводится в классе, где имеется компьютер и проектор, т.к. основным дидактическим обеспечением урока является презентация, специально разработанная для этого урока.

Вступительное слово:

Девиз: «Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймёт» (Г.В.Лейбниц) Слайд 2, приложение.

Сегодня мы отправимся в математическое путешествие в страну «Степени». Путешествие будет весёлым, интересным. Не сбиться с дороги и сделать все наши остановки нам поможет карта нашего путешествия, а также вам потребуются смекалка, сообразительность, внимание. Итак – в путь! Слайд 3, приложение.

Рис. 1

I. Пристань «Историческая».

В стране «Степеней» мы посетим пристань «Историческая», где узнаем много интересного и полезного из истории степеней.

Рассказы учеников о степени.

1 ученик: Понятие степени с натуральным показателем появилось ещё у древних народов. Квадрат и куб использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались для решения задач учёными Древнего Египта и Вавилона.

2 ученик: В III веке вышла книга греческого учёного Диофанта «Арифметика», в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин.

3 ученик: В конце XVI века Франсуа Виет ввёл буквы для обозначения в уравнениях не только неизвестных, но и их коэффициентов. Он применил сокращения: N – для первой степени, Q (квадрат) – для второй, С (куб) – для третьей, QQ – для четвёртой.

Современные определения и обозначения степени берут начало от работ английских математиков Д. Валлиса и И. Ньютона.

«Картина «Устный счёт». Слайд 4, приложение.

Каждый из вас видел репродукцию с талантливой картины художника Богданова-Бельского «Устный счёт в народной школе С.А.Рачинского»

Устный счет. Картины русского художника Богданова-Бельского 

Рис. 2

Сергей Александрович был одним из выдающихся профессоров Московского университета. Его глубоко волновала тяжёлая судьба русского крестьянина. В 1875 году учёный едет в село Татево Смоленской губернии и открывает народную школу, в которой обучает крестьянских детей. В своей работе Сергей Александрович уделяет внимание устному счёту. В картине «Устный счёт» художник хорошо передал урок математики своего учителя.

На доске пример. Решите его устно.
II. Залив «Правил ».

И вот залив «Правил». Давайте проверим, как мы знаем правила.

Теоретичеческий конкурс

Игра «Брейн-ринг» » Слайд 5, приложение.

Дайте определение степени.

Как выполнить умножение степеней с одинаковым основанием?

Что называют возведением в степень?

Как возвести в степень произведение?

Как возвести в степень дробь?

Чему равна степень a с показателем 0? 1?

Чему равен угол в квадрате?

Как называют вторую степень?

III. Город формул. Слайд 6, приложение.

Путешествие продолжается. Мы посетим город Формул, где нас ожидают интересные задания.

Используя равенство (10n + 5)2 = n(n + 1) * 100 + 25, вычислите:

а) 852;

б) 9952

IV. Волшебный замок. Слайд 7, приложение.

Отправляемся дальше. Вот перед нами замок. Он не простой – волшебный

Задание 1. .Впишите в клетки квадрата такие степени числа х, чтобы произведение их по любой горизонтали, вертикали, диагонали было равно х–3:

Х–2

 

Х–4

 

Х–1

 

 

 

 

Рис. 3

Этот квадрат «пришёл к нам» из глубины веков. Его составили жрецы и назвали магическим. Верили, что такие квадраты придавали человеку необычные способности.

Задание 2. .Вычислить значение степени при х = 7.

Рис. 4

V. Море знаний

Чтобы прибыть на следующую остановку, мы должны проплыть «Море знаний». Здесь мы должны выполнить тестовое задание. Учащиеся выполняют задания выбирая правильный ответ под определённой буквой и отгадывают слово.

Игра «Определи знак». Слайд 8, приложение. Сравнить:

1. (–11)–7 и 117

2. (–16)8 и 168

3. 2 * 32 и 3 * 23

4 .12 и 0,82

5. 1020 и 2010

1

Е>

С=

У<

2

А<

С=

П>

3

П<

Х>

С=

4

А=

Е>

П<

5

П<

С=

Х>

Рис. 5

VI. Горы «Мозгодром». Слайд 9, приложение.

Мы приближаемся к горам. Но чтобы их посетить, нужно исправить ошибки в вычислениях, проверить равенства.

Задание: «Где ошибка?»

Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил ошибки:

1. 5 * 5 * 5 * 5 = 45

2. 23 * 27 = 410

3. 230/210 = 23

4. 23 + 27 = 210

5. 71 = 1

6. (2х)3 = 2х3

Какие определения, свойства, правила не знает ученик?

VII. Поляна игр. Слайд 10, приложение.

На этой станции проведём игру «Узнай слово!» Решив примеры, вы должны узнать учёного, который ввёл запись степеней.

1. (172 – 152) : 32

2. (24 * (23)5) : 213

3. 520 : (52)5 : 57 : 50

4. (321 + 321 + 321) : 318

5. Х5 = 243

6. 2х = 512

C:\Documents and Settings\User\Мои документы\Мои рисунки\img018.jpg

Рис. 6

VIII. «Угадай - кА». Слайд 11, приложение.

А теперь отправляемся на конечную остановку – «Угадай- кА ». Уже из названия станции вы узнали, что нам нужно что-то угадывать.

1. Удивительные степени: а) 1333; б) (((2)2)2)2

2. Угадай корень! а) 2х – 5 = 2; б) 2х = 512; в) х5 = 243; г) х3 = (–8).

Вот и подошло к концу путешествие. Вам, ребята, спасибо за активное участие. Слайд 12, приложение.