Решение неравенств второй степени с одной переменной

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний учащихся

Оборудование: классная доска, тетради, карточки-задания, компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация

Цель: организовать деятельность учащихся по обобщению и закреплению:

• знаний формулы разложения квадратного трёхчлена на множители
• знаний свойств квадратичной функции
• знаний определения и способов решения квадратных неравенств
• умений раскладывать квадратный трёхчлен на множители
• умений решать квадратные неравенства методом интервалов
• умений решать квадратные неравенства графически

Задачи урока:

1.Образовательная:

• обобщение и закрепление умений и навыков решения неравенств второй степени с одной переменной;
• коррекция умений и навыков, полученных на уроках

2.Развивающая:

• формирование познавательной активности, умения логически мыслить, рационально работать;
• развитие самостоятельности

3.Воспитательная:

• воспитание культуры коллективной работы;
• создание условий для обеспечения положительного эмоционального процесса обучения.

Этапы урока:

1. Организационный этап
2. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний
3. Этап обобщения и систематизации знаний о квадратных неравенствах, способах решения неравенств
4. Этап подведения итогов урока
5. Этап информации учащихся о д/з и инструктаж к его выполнению

Ход урока

1. Организационный этап

Задачи:

• определение целей и задач урока (предварительная организация внимания учащихся, которая способствует созданию необходимого делового и психологического контакта между учителем и учащимися)
• .подготовка учащихся к продуктивной работе на уроке
• развитие внимания к действиям учителя
• подготовка учащихся к слаженной работе на уроке
• воспитание дисциплинированности, собранности, требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося.

Содержание учебного материала (СУМ)

Учитель: Сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А все вы, ученики, – сотрудники этого института, а я – его директор. Вы разбиты на разноуровневые группы –отделы. Последнее время наш институт занимается исследованиями в области изучения квадратичной функции и применения ее свойств к решению неравенств, а также применением метода интервалов к решению неравенств.

Сегодня мы проведём с вами пресс-конференцию. На встречу к нам пришли корреспонденты различных изданий, которые хотят получить ответы на интересующие их вопросы.

2. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний (этап актуализации знаний)

Задачи:

• проверка знаний учащихся, выявление причины проявления обнаруженных недостатков в знаниях и умениях.
• закрепление, уточнение и систематизация знаний учащихся:
• слабые учащиеся лучше осознают материал,
• успевающие учащиеся убеждаются в правильности усвоения материала,

Содержание учебного материала

Учитель. Чтобы ознакомить наших гостей, над изучением какой темы работает наш институт, какие задачи мы решаем, предлагаю ответить на вопросы:

1. Какое неравенство называют неравенством второй степени с одной переменной? (приведите примеры).
2. Какие свойства квадратичной функции применяются при решении неравенств?
3. Что нам необходимо учитывать при схематическом изображении графика квадратичной функции?
4. В чём заключается метод интервалов?

3. Этап обобщения знаний о решении неравенств второй степени с одной переменной

Задачи:

• организация групповой деятельности учащихся по закреплению знаний о неравенствах второй степени с одной переменной
• развитие мышления учащихся при закреплении умений сравнивать и обобщать знания,
• развитие эмоциональной и двигательной сфер во время самостоятельной работы с информацией,
• воспитание дисциплинированности, собранности, требовательности к себе при организации рабочего труда группы учащихся.

Содержание учебного материала

Учитель: А теперь познакомим наших гостей с практической частью нашей работы.

1. Презентация «Метод интервалов» Приложение 1.
2. Презентация «Графический метод» Приложение 2.

Учитель: А теперь предоставим слово нашим гостям.

Интервью с корреспондентами журналов и газет.

Журнал «Человек и закон»

Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически отказываются назвать ее, утверждая, что записали это число в виде степени и зашифровали ее показатель. Экспертам удалось узнать основание степени. Это число 10. Но ответить на вопрос, какая степень была, не могут. Преступники записали неравенство (х + 1) (х – 4) < 0 и сказали, что показатель равен сумме всех целых решений этого неравенства.

Помогите установить похищенную сумму денег.

Обсуждение вопроса в группах

• Выбор способа решения неравенства
• Ход решения ( в тетрадях и на доске)
• Ответ на вопрос корреспондента

Газета «Досуг»

В редакцию нашей газеты пришло письмо от читателя – любителя решать задачи - с просьбой опубликовать его письмо. Он считает, что множеством решения неравенства 2000 х² - 2001 х + 1 < 0 является промежуток (1/2000; 1). Быстро и просто!!! Но редакция газеты считает, что нужно проконсультироваться со специалистами.

Как вы думаете, можно ли опубликовать его письмо?

Обсуждение вопроса в группах

• Выбор способа решения неравенства
• Ход решения ( в тетрадях и на доске)
• Ответ на вопрос корреспондента

Газета «Семья»

Я подбираю материал для страницы «Изюминки». Уважаемые сотрудники НИИ, подскажите, как удобнее выполнить следующее задания:

Решите неравенства

а) 9 у² - 12 у + 4 > 0;

б) х ² - 9 « 0.

Обсуждение вопроса в группах

• Выбор способа решения неравенств
• Ход решения ( в тетрадях и на доске)
• Ответ на вопрос корреспондента

Журнал «Наука и техника»

В популярной книге по астрономии читаем: «На Луне нам не придется готовить себе обед на плите. Ее роль может выполнить любая ближайшая скала». Температура Т (°С) на Луне резко меняется в зависимости от угла x (в градусах), под которым Солнце видно над горизонтом:

Т = 110 – 0,02 (90 – х) ².

При каких углах роль плиты действительно может выполнять ближайшая скала? Найдите, например, когда Т(х) » 100.

Обсуждение вопроса в группах

• Выбор способа решения неравенства
• Ход решения ( в тетрадях и на доске)
• Ответ на вопрос корреспондента

Журнал «Квант»

Вы знаете различные способы решения неравенств второй степени с одной переменной.

В редакцию нашего журнала пришло письмо от ученика 9-го класса. Он убедительно просит помочь решить тест на изучаемую вами тему.
.
Тест «Неравенства второй степени с одной переменной». Приложение 3

Работа над тестом

1. Выполнение теста ( индивидуальная работа)
2. Взаимопроверка (меняются тетрадями)
3. Ключ к тесту:

4. Этап подведения итогов урока ( оценка знаний, рефлексия)

Учитель. Подошла к концу наша пресс-конференция. Корреспонденты газет и журналов, получив ответы на вопросы, интересующие читателей, оформят их в виде заметок и опубликуют на страницах своих изданий.

5. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению

Учитель. Вам, уважаемые сотрудники, научный совет поручает изучить проблему, предложенную корреспондентом журнала «Наука и техника» и в дальнейшем с результатами исследований познакомить читателей этого издания.

Благодарю всех за работу и желаю творческих успехов!

В работе использованы фрагменты презентации учителя математики Савченко Елены Михайловны «Графический метод решения неравенств с одной переменной».