Симметрия является той идеей,
посредством которой человек
на протяжении веков
пытался постичь и создать
порядок, красоту и совершенство.
Г. Вейль
Цели урока:
1. Привлечь внимание учащихся к истории русского народа на примере использования орнамента в декоративно-прикладном искусстве русского народа.
2. Познакомить учащихся с видами симметрии, которые использовались при создании орнаментов.
3. Привлечь учащихся к использованию современных технологий для подготовки и проведения презентации проекта (компьютер, Интернет, мультимедиапроектор).
4. Научить школьников правильно произносить термины, формулировать предположения, строить рассказ по самостоятельно составленному плану или схеме; внимательно слушать рассказ других; делать выводы.
5. Научить элементам творческой деятельности: любознательности, готовности запоминать, активности, самостоятельности мышления, деятельности по созданию нового.
6. Прививать любовь к Родине, патриотизм и национальное самосознание, воспринимать прекрасное, иметь представление о математике, истории, как части человеческой культуры, показать их роль в нашей жизни.
Ход урока
1. Организационный момент.
Учитель. В этом году тема вашего проекта по математике “Симметрия вокруг нас”. А сегодня на
уроке мы с вами поговорим об очень небольшой части нашего проекта. Тема урока презентации “Виды симметрии и символика в орнаментах декоративно-прикладного искусства русского народа”. Ребята! Откройте тетради и запишите тему урока.
2. Введение.
1 ученик. О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в ёлочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!
2 ученик. Для начала я расскажу вам притчу о буридановом осле. У одного философа по имени Буридан был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил перед ослом две совершенно одинаковые охапки сена – одну слева, а другую на таком же расстоянии от ослиной морды, но справа. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать, и умер с голоду.
Учитель. Притча об осле – это шутка. Но разве чаши весов, находящиеся в равновесии, не напоминают чем-то притчу о буридановом осле? В обоих случаях левое и правое настолько одинаковы, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому. Можно сказать, что в обоих случаях мы имеем дело с симметрией, которая проявляется в полном равноправии, полной уравновешенности правого и левого. Где мы встречаемся с симметрией?
3 ученик. Существует множество примеров объектов, которые имеют правильную, симметричную форму. Это - архитектурные сооружения (например, здание большого театра в Москве). Это практически все транспортные средства, начиная с телеги и заканчивая реактивным лайнером. Это предметы домашнего обихода (мебель, посуда) и многие музыкальные инструменты (обычная гитара, скрипка, барабан).
4 ученик. Часто с симметрией мы встречаемся в природе. Именно природа издавна учила человека понимать симметрию. В природе мы любуемся симметричными формами снежинок, кристаллов, листьев, цветов. Симметричны рыбы, птицы, насекомые, млекопитающие. Симметрично человеческое тело.
5 ученик. Симметрия в природе проявляется также в регулярности смены дня и ночи, времён года. При переходе от одного поколения данного растения к другому сохраняются определённые свойства. Это тоже симметрия; её называют наследственностью.
6 ученик. О симметрии мы можем говорить и при рассмотрении семьи: семьи не в узком понимании слова (мать, отец, дети), а семьи как смены поколений. Предки и потомки составляют некое единство, где дети рассматриваются как вернувшиеся на землю предки; младшие поколения наследуют как телесные, так и духовные качества живых и давно умерших прямых родственников.
Учитель. Всё правильно. Фактически мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается упорядоченность, регулярная повторяемость. Термин “симметрия” по-гречески означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Современное определение симметрии звучит примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали. Современное представление о симметрии предполагает неизменность объекта по отношению к каким-то преобразованиям, выполняемым над ним.
3. Осевая симметрия.
Учитель. Первый вид симметрии, о которой мы сегодня упомянем, это – зеркальная или осевая симметрия. Запишите у себя в тетрадях название этого вида симметрии. Предположим, что одна половина объекта является зеркальным двойником по отношению к его половине. Такой объект называется зеркально симметричным. В случае плоского объекта вместо плоскости симметрии рассматривается ось симметрии.
Возьмём лист бумаги с проведённой на нём прямой. Перегнём лист по этой прямой и проткнём его иглой. Развернув лист, мы увидим две точки, расположенные по разные стороны от линии сгиба. Их называют симметричными относительно проведённой прямой. Если мы проведём через них прямую, то увидим, что эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии от неё.
4. Поворотная симметрия.
Учитель. Запишите у себя в тетрадях название следующего вида симметрии – поворотная симметрия. Чтобы представить себе поворотную симметрию, возьмём квадратный лист бумаги и сложим его по проведённым линиям. Эти линии – оси симметрии. Сделайте вырезы по обеим сторонам заготовки. Если мы развернём нашу заготовку, то получим снежинку. Снежинку можно повернуть так, что каждый угол, образованный соседними осями симметрии, совместится с соседним углом. И мы видим, что снежинка совместилась сама с собой. Снежинка обладает поворотной симметрией. Кстати, все снежинки, которые у нас получились не совсем настоящие. Дело в том, что у настоящих, природных снежинок всегда шесть осей симметрии. Поворот на 180о имеет специальное название – центральная симметрия. Центр поворота азывается центром симметрии, а фигуры, обладающие центром симметрии, - центрально-симметричными.
7 ученик. Центрально-симметричными фигурами являются, например, цветы. Минимальный угол, на который нужно повернуть цветок вокруг оси симметрии, чтобы он совместился с самим собой, называют элементарным углом поворота оси. Этот угол для различных цветов неодинаков. Для ириса он равен 120о, для колокольчика – 72о, для нарцисса – 60о.
Учитель. Запишите у себя последний вид симметрии, о котором мы будем говорить на уроке, переносная симметрия, или параллельный перенос. Возьмём полоску белого листа. Сложим эту полоску “гармошкой” по проведённым линиям. Вырежьте фигуру, оставляя участки на линиях сгиба неразрезанными. Разверните полученную “гармошку”. Мы с вами видим, что вырезанный нами рисунок повторяется вдоль всей полоски через некоторое расстояние. В результате мы получили параллельный перенос фигуры.
5. Орнаменты.
8 ученик. Рассмотренные виды симметрии используются в создании орнаментов. Орнамент с использованием переносной симметрии называется бордюром. Орнамент с использованием поворотной симметрии называется розеткой. Ещё существуют плоские орнаменты, заполняющие лист бумаги (плоскость) без промежутков. Такие орнаменты называют паркетами.
Учитель. Мы сегодня будем говорить о бордюрах.
9 ученик. На практике бордюры встречаются в различных видах. Это может быть настенная роспись, украшающая стены зданий, галереи, лестничные переходы. Это может быть чугунное литьё, используемое в оградах парков, решётках мостов и набережных. Это могут быть гипсовые барельефы или керамика. Всего существует семь типов симметрии бордюров.
10 ученик. Любой бордюр обладает переносной симметрией (рис. а). Бордюры могут обладать наряду с переносной также зеркальной симметрией: они зеркально симметричны относительно прямой, делящей ленту бордюра пополам в продольном направлении (рис. б). Существуют бордюры, у которых ось переноса является осью скользящего отражения (рис. в). Отметим также
бордюры, которые имеют поперечные оси симметрии (рис. г). Встречаются бордюры, которые имеют поворотные оси, перпендикулярные к плоскости бордюра (рис. д). Ещё один тип бордюров – это бордюры, которые основаны на комбинировании оси скользящего отражения с поворотными осями, перпендикулярными к плоскости бордюра (рис. е). И последний тип бордюров – это бордюры, основанные на комбинировании зеркальных отражений. Такие бордюры имеют наряду с продольной также поперечные оси симметрии (рис. ж).
6. Символика народных орнаментов.
Учитель. Мы с вами сегодня поговорим об использовании орнамента в русском народном костюме. В народных орнаментах использовались своеобразные символы. Зарисуйте их у себя в тетрадях.
11 ученик. Орнамент – уникальное художественное явление. Оно объединяет прошлое с настоящим. Орнамент, подобно письменности, рассказывает нам об исторической эпохе, об особенностях культуры народа, его отношении к миру. Слово “орнамент” происходит от латинского глагола ornare – украшать, ornamentum – украшение. Однако неверно говорить об орнаментах как об украшательстве. Своё понятие о мире человек выражал условными знаками, которые становились элементами орнамента, поэтому орнамент имел сакральный характер. По орнаментам можно было узнать, откуда прибыл её носитель, богат он или не очень, рукодельница ли его жена.
12 ученик. В современном мире орнамент – узор, который украшает предметы быта, не неся смысловой нагрузки. Для нас ромбы на свитере – просто ромбы, а круги – просто круги. Но были времена, когда люди умели читать орнаменты, зашифровывали в них свои представления о жизни, о потустороннем мире, о вечных истинах. В начале ХIX века создатели вышивок ещё помнили смысловое значение украс, жив был обряд чтения узоров. Девушки собирались на него в своих лучших нарядах, парни выбирали в провожатых старых женщин, и те, показывая им вышитые девушками передники и подолы рубах, поясняли смысл узоров. Но во второй половине ХIX века вышивальщицы уже не всегда могли расшифровать бережно сохраняемые ими орнаментальные композиции, сознавая лишь их благотворную силу.
13 ученик. Основными мотивами орнамента русского народного костюма являлись солярные знаки – круги, кресты; изображения женской фигуры – символа плодородия, матери – сырой земли; волнообразные ритмические линии – знаки воды; горизонтальные прямые линии, обозначающие землю; изображения дерева – олицетворение вечно живой природы. Вышивка на крестьянской одежде не только украшала её и радовала окружающих прелестью узоров, но и должна была защитить того, кто носил эту одежду, от беды, от злого человека. Вышила женщина ёлочки – значит, желает она человеку благополучной и счастливой жизни, потому что ель – это древо жизни и добра. Жизнь человека постоянно связанна с водой. Поэтому к воде нужно относиться с уважением. С ней нужно дружить. И женщина вышивает на одежде волнообразные линии, располагая их в строго установленном порядке, как бы призывая водную стихию никогда не приносить несчастья любимому человеку, помогать ему и беречь его. Родился у крестьянки ребёнок. И его первую простую рубашечку она украсит вышивкой в виде прямой линии яркого, радостного цвета. Это прямая и светлая дорога, по которой должен идти ребёнок. Пусть эта дорога будет для него счастливой и радостной.
14 ученик. Солнце издавна почиталось всеми земледельческими народами. “Не земля родит, а небо”, - говорит русская пословица. Образ солнца занимает одно из главных мест в декоративно-прикладном искусстве. Солнце в виде круглых розеток, ромбов, коней можно найти в разных видах народного творчества. Русский крестьянин исстари жил землёй. Землю, её плодородие он связывал с образом матери. Женская фигура – это божество, выражавшее представления о земле, которая родит, и о женщине – продолжательнице рода. Называют этот образ по-разному: великая богиня земли, плодородия, мать – сыра земля, Макошь, что означает “мать хорошего урожая”. Женская фигура всегда связана с символами плодородия: деревом, птицами, животными, солнечными знаками. Из тела богини нередко прорастают ветви, а вместо головы у неё изображение ромба – древнего знака солнца. Иногда её фигура напоминает дерево. В произведениях народного искусства встречается причудливый узор – разветвлённое растение, иногда с крупными цветами, плодами, птицами, сидящими на ветвях. Это древо жизни. В народных представлениях оно было символом растительных сил земли, вечно живой, процветающей природы. Его изображение символизировало счастливое продолжение рода.
15 ученик. Конь – один из древнейших и любимых образов народного искусства. Конь был столь же необходим крестьянину, чтобы выращивать хлеб, как и само солнце. Солнце принимало образ коня, а конь как бы приобретал животворящую силу солнца. В поэтических представлениях народа всадник на коне освобождал весну от зимнего плена, отпирал солнце, открывал путь вешним водам, после чего весна вступала в свои права. Всадник предстаёт в образе Егория храброго. Лилия – один из любимых цветов русской народной вышивки. Это прекрасный цветок символизирует чистоту и непорочность, девственность невесты. Вышитая на свадебном рушнике ветка лилии является пожеланием молодым всех благ, верности в любви и счастливой семейной жизни.
16 ученик. В народной вышивке важное символическое значение имеет цвет. Красный цвет в народной культуре всегда имел особое значение. Этот цвет жизни, солнца, плодородия и здоровья. Само слово “красное” означает ещё и “красивое”, “прекрасное”: красна девица, красно солнышко, весна – красна. Красный цвет – результат абсолютного источника света на землю. Красный – наиболее подходящий к цвету жизни, её беспрерывному движению, развитию и воспроизведению, он – один из важнейших оберегов в ряду других цветов в народном орнаменте.
Учитель. Перед вами полотенце с вышивкой. Давайте с вами определим типы симметрии и символы, которые используются в орнаменте этого полотенца.
17 ученик. Символы, используемые в вышивке народного костюма, использовались и в деревянном зодчестве, при украшении фронтона и наличников окон. Те же символы мы встречаем и у предметов народного быта: ковшах, прялках, люльках.
7. Рефлексия.
Учитель. 1) Назовите, пожалуйста, о каких видах симметрии мы сегодня узнали.
2) Назовите основные символы русской вышивки.
3) А теперь я хочу, чтобы вы своё отношение к теме урока выразили в виде синквея. Синквей – это пятистрочье, где
1 строка. Тема, название.
2 строка. Два, три прилагательных, причастных оборота.
3 строка. Три глагола.
4 строка. Предложение глубокого смысла и содержания.
5 строка. Одно слово, девиз, крик души.
8. Домашнее задание.
Учитель. Мы сегодня с вами узнали о видах симметрии и символике в орнаментах народного творчества. Попробуйте дома сами нарисовать какой-нибудь орнамент, используя древние символы и виды симметрии на белой полоске красным цветом.
Литература
1) Н.А.Горяева, О.В.Островская. Декоративно-прикладное искусство в жизни человека. Москва, “Просвещение”, 2002.
2) Л.С.Сагателова, В.Н.Студенецкая. Геометрия: красота и гармония. Волгоград, “Учитель”, 2006.
3) Л.В.Тарасов. Симметрия в окружающем мире. Москва, “ОНИКС 21 век”, “Мир и Образование”, 2005.