Деление обыкновенных дробей, смешанных чисел. 6-й класс

Основная цель: Совершенствовать вычислительные навыки учащихся; ознакомить учащихся с правилом деления обыкновенных дробей; формировать умение выполнять деление обыкновенных дробей, смешанных чисел.

1. Вычислите:

2. Упростите

а) x-3/7*x (ответы: 4/7*x)

б) 1/2*y +1/4*y + y (ответы: 1 3/4*y)

3. Укажите пары взаимно обратных чисел:

2; 1/7; 0,3; 15; 7/15; 3 1/3; 7; 0,5 ; 1/15

(ответы: 2 и 0,5; 1/7 и 7; 0,3 и 3 1/3; 15 и 1/5)

4. Решите уравнения:

а) 3/4*x=1	x=3/4
б) 0,7 *x=1	x=10/7
в) 1/7 *x + x=1	x=7/8

Чтобы заинтересовать учащихся изучением нового материала, предлагается решить задачу «о Диофанте».

Историческая справка: Диофант (III век) – греческий математик. В трудах Диофанта нарождалась алгебра. Язык алгебры – уравнения. При составлении уравнений Диофант умело выбирал неизвестные. О его жизни почти ничего неизвестно, с падением Римской империи его наследие было забыто на 700 лет.

Задача: «Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатую часть протекла еще жизни – покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливен рожденьем прекрасного первенца сына. Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец восприял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть восприял Диофант?»

Решение: составим и решим уравнение

1/6*x+1/12*x+1/7*x+5+1/2*x+4=x

14/84*x+7/84*x+12/84*x+42/84*x+9=x

75/84*x+9=x

9/84*x=9

x=9:9/84 (учащиеся не умеют делить на обыкновенную дробь, они угадывают ответ)

x=84

Ответ: Диофант женился в 21 год, стал отцом на 38 году, потерял сына в 80 лет и умер в 84 года

Итог: учащиеся заинтересованы в изучении новой темы «Деление на обыкновенную дробь»

Определение: Чтобы разделить одну дробь на другую, надо: делимое умножить на число, обратное делителю.

Рассмотрим 4 случая:

1. 5/7:5/14=5/7*14/5=2
2. 2 2/5:1 1/15=12/5:16/15=12/5*15/16=9/4
3. 1 1/2:2=3/2:2/1=3/2*1/2=3/4
4. 4/25:0,2=4/25:2/10=4/25*10/2=4/5

№ 596 стр. 98

а) 3/8:5/7=3/8*7/5=21/40
б) 1/5:3/4=1/5*4/3=4/15
в) 8/7:2=8/7*1/2=8/14
ж) 3/8:3=3/8*1/3 =1/8
з) 5:2/5=5/1*5/2=25/2=12 1/2
н) 3 1/2:2/3=7/2*3/2=21/4=5 1/4
м) 4 1/2:1 1/2=9/2:3/2= 9/2*2/3=3
р) 4 4/3:3=19/4*1/3=19/12=1 7/12
е) 1:3/11=1*11/3=11/3=3 2/3

№ 598 б)
S=15; b=7 1/2; a=?

Решение:

S=a*b    a=S : b
a=15:7 1/2=15/1:15/2=15/1*2/15=2

№ 607 стр. 99

а) 2/3*6/7:4/7=1

1) 2/3*6/7=4/7
2) 4/7:4/7=4/7*7/4=1

б) 11/12:7/24*21/22=3

1) 11/12:7/24=11/12*24/7=22/7
2) 22/7*21/22=3

1. Сформулируйте правило деления дробей.
2. Как выполняется деление смешанных дробей?

№№ 633(а, в, д, ж, и), 638.