Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля

Форма проведения: исследовательская работа в парах.

Эпиграф: «Книга природы написана на математическом языке и ее буквы – математические знаки и геометрические фигуры, без них невозможно понять ее слова, без них тщетно блуждание в бесконечном лабиринте. А именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе». Г.Галилей (1564-2642гг)

Методические цели урока:

Образовательные:

• Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля, выявление свойств графиков функций, представленных в условиях задач, обобщение полученной информации, классификация методов построения для данного вида функции.
• Графическое представление математической модели, более четкое понимание задачи и успешное решение задач повышенной сложности.
• Проведение микроисследований на базе задач повышенной трудности.
• Работа в проектном режиме, активизирующая полученные знания и стимулирующая исследовательскую деятельность учащихся.
• Закрепление основных знаний, необходимых для решения задач повышенной сложности в разделе «Функции и графики», подготовка к сдаче ЕГЭ.

Развивающие:

• Переход от исследования к теории.
• Развитие индивидуальной готовности к самостоятельному открытию знаний.
• Содействие овладению методами научного исследования, анализа и синтеза.
• Применение электронных образовательных ресурсов.

Информационно-коммуникативные:

• Проявлять свои творческие способности, умение мыслить, слаженно работать в паре.
• Применять и оценивать свои знания.

Рефлексивной деятельности:

• Способность самооценки, анализа своих достижений.

Воспитательные:

• Развитие навыков делового общения, взаимоуважения, сотрудничества.
• Умение работать в паре, целеустремленность, взаимовыручка, дружба.

Этапы урока:

1 этап – актуализация знаний.

• Организация деятельности на уроке.
• Значимость понятия «функция».

2 этап – мотивация, определение темы исследования.

• Повторение свойств графиков функций, позволяющих более рационально выполнять построение графиков функций.

3 этап – формулирование цели исследования (эвристическая беседа):

• Получение задания для исследования.
• Выполнение практической работы.
• Выдвижение гипотезы.

4 этап – проверка гипотезы, интерпретация полученных знаний.

• Выступление каждой пары с отчетом о проделанных исследованиях.

5 этап – вывод по результатам исследовательской работы.

• Формулирование определений и выводов на основе теоретических и фактических исследований.

6 этап – применение новых знаний в учебной деятельности.

• Решение заданий различного уровня сложности по материалам ЕГЭ.
• Отчет о проделанной работе.

7 этап – подведение итогов, рефлексия, выставление оценок.

• Домашнее задание.

Выполнение теста, выставление оценок.

Оборудование и техническое оснащение: урок проводится в компьютерном классе с локальной сетью или мультимедийным проектором, на каждом компьютере установлено учебное электронное издание «Математика 5-11», практикум. Программа содержит виртуальную лабораторию, которая позволяет строить график функции по формуле и выполнять над ним различные преобразования.

На столах у каждого компьютера разложены бланки заданий и таблицы контроля участия в решении.

ХОД УРОКА

Организация деятельности

Учитель. В течение предыдущих уроков вы знакомились с различными видами функций, их графиками и свойствами. Вы научились, используя различные преобразования, строить графики функций. Сегодня на уроке мы с вами продолжим рассматривать приемы, позволяющие более просто выполнять построение графика функции.

1 этап – Актуализация знаний

Функция – это одно их основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами.
Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и другие – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.
В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями, или функциями.
Например, в соотношении у = х2 геометр или геодезист увидит зависимость площади у квадрата от величины его стороны, а физик, авиаконструктор или кораблестроитель может усмотреть в нем зависимость силы у сопротивления воздуха или воды от скорости движения.
Графический способ представления функции – самый наглядный. Благодаря своей наглядности графический способ задания функции часто сопутствует другим способам. Выведя формулу какой-либо функциональной зависимости, исследователь вслед за этим еще и ее график строит. На многих электронных вычислительных машинах кроме печатающего устройства, выдающего результаты расчетов в виде колонки цифр, есть и графопостроитель, представляющий те же результаты в форме графиков. Многие приборы выдают показания именно в виде графиков. Например, барограф вычерчивает график атмосферного давления как функции времени, кардиограмму можно назвать графиком работы сердца.
Термин «функция» впервые появился в 1692 г у Г.В.Лейбница, правда, в некотором более узком смысле. В смысле, близком к современному, этот термин употребил в 1698 г швейцарский ученый И.Бернулли.
Для построения эскиза графика функции можно использовать ее свойства. С некоторыми из них вы уже знакомы.

2 этап – Мотивация, определение темы исследования

Выполнение теста на соотнесение с последующей проверкой (Приложение 1).

3 этап – Формулирование цели исследования.

Учитель.Задать функцию с помощью одного аналитического выражения удается не всегда. Иногда для ее задания приходится использовать не одну, а две, три, а то и более формул. В этом случае говорят о кусочном задании функции. Вы уже умеете строить графики таких функций. Наша цель сегодня на уроке научится некоторые кусочные функции задавать одним аналитическим выражением и, используя их свойства, более просто выполнять построение графика функции.

Для работы на уроке мы разделились на пары. Каждая пара работает за отдельным компьютером и получает карточку с индивидуальным заданием на определенном этапе урока (Приложение 2). Выполняет задание любой из вас, но защищает полученный результат его партнер. Оценив свои возможности, постарайтесь, чтобы вид работы чередовался у каждого из вас. На карточке справа заготовлены поля для оценивания деятельности. Партнеры оценивают деятельность друг друга. Если задание выполнено верно – 2 балла, при наличии недочетов – 1 балл, ошибок – 0 баллов.

За выполненную работу на уроке предлагается следующая система оценивания:

Каждой паре предлагается с помощью виртуальной лаборатории «Графики функций»

• построить график функции, заданной кусочным способом,
• записать формулу функции одним аналитическим выражением,
• изучить свойства полученного графика,
• выдвинуть гипотезу более простого построения данного графика функции,
• проверить гипотезу с помощью виртуальной лаборатории.

4 этап – Проверка гипотезы, интерпретация полученных знаний

По окончании деятельности каждая пара по локальной сети передает свои исследования на компьютер учителя. Учитель проецирует их работу на экран, и ребята рассказывают о своих исследованиях (Приложение 3).

5 этап – Вывод по результатам деятельности

Обобщение полученных выводов, создание алгоритмов построения графиков функций , , .

6этап – Применение новых знаний в учебной деятельности

Каждой паре предлагается три задания различного уровня сложности, которые необходимо решить графическим способом. Ребята выбирают одно задание, выполняют его с помощью виртуальной лаборатории, по локальной сети передают на компьютер учителя и отчитываются перед классом о проделанной работе.

7 этап – Подведение итогов, рефлексия, выставление оценок

Домашнее задание: сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе, упражнения 2.14(1), 4.44(1), 5.32(1).
Выполнение теста, выставление оценок (Приложение 4).

Итог урока

Учитель.Теперь пришло время оценить собственную работу на уроке. Результат будут отражен в виде круговой диаграммы.
– Поднимите руки те, кому было трудно, но интересно.
– Поднимите руки те, кому было понятно, но остались вопросы.
– Поднимите руки те, кому было все понятно.

Количество поднятых рук подсчитывается и вносится в заранее заготовленную таблицу значений для построения диаграммы.

Учитель. Посмотрите на результаты. Ребята, вы сегодня отлично поработали! Молодцы! С таким замечательным настроением закончим наш урок. До свидания!

Используемаялитература:

1. Я.И.Груденов. Совершенствование методики работы учителя математики.– М.; Просвещение, 1990.
2. Учебное электронное издание «Математика 5-11», ООО Дрофа, 2004.
3. Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Задачник для классов с углубленным изучением математики. 9 класс.– М.; Мнемозина, 2005.
4. Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова. Сборник заданий для государственной итоговой аттестации в 9 классе. – М.; Просвещение, 2011.
5. Ю.Н Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, И.Е.ФеоктистовАлгебра 9. – М.; Мнемозина, 2008.