Авторская программа курса по выбору "Текстовые задачи". 9-й класс

В обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место. Пока мы будем учить детей на русском языке – не только великом и могучем, но и достаточно трудном, пока мы хотим учить их сравнивать, выбирать наиболее простой путь достижения поставленной цели, пока мы не отказались от воспитания гибкости и критичности мышления, пока мы стараемся увязывать обучение математике с жизнью, нам будет трудно обойтись без текстовых задач.

В школьном курсе математики применяется раннее использование уравнений в решении текстовых задач, хотя использование арифметических способов решения задач способствует общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему освоению естественного языка, а это повышает эффективность обучения математике и смежных дисциплин. Ориентируя школьников на поиск красивых, изящных решений математических задач, учитель тем самым способствует эстетическому воспитанию учащихся и повышению их математической культуры.

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала, поэтому актуальность курса заключается в том, что здесь шире рассматриваются задачи не только на составление уравнений и систем уравнений, но и арифметическими способами. В данном курсе  показаны методы и алгоритмы решения основных типов текстовых задач, встречающиеся на итоговой аттестации в школе, при сдаче ЕГЭ, на что не уделяется внимание при решении задач на уроках математики в школе.

Введение курса позволит учащимся 9 классов убедиться в том, что математические знания, представления о роли математики в современном мире стали необходимыми компонентами общей культуры, а учащимся с математическими способностями поможет сделать правильный выбор профиля дальнейшего обучения.

Важное место уделяется способам общения учащихся на занятиях, которые содержат элементы парного, группового, коллективного решения проблемных ситуаций, диалог в ходе решения, защиту решений, самостоятельную проработку теоретического материала, элементы контроля и самоконтроля, создание и защита презентаций.

Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности повышенный.

Основная цель курса: расширить и систематизировать знания учащихся, связанных с решением текстовых задач; определить уровень способностей учащихся и уровень их подготовки к профильному обучению в школе и вузе, продолжить работу по интеллектуальному развитию учащихся, формированию определённого уровня абстрактного и логического мышления.

Основные задачи, стоящие перед данным курсом:

• сформировать у учащихся полное представление о решении текстовых задач;
• сформировать высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющейся в продуцировании большого количества разных идей, возникновении нескольких вариантов решения задач, проблем;
• развить интерес к математике, способствовать выбору учащимися путей дальнейшего продолжения образования;
• расширить рамки школьной программы;
• способствовать развитию логического мышления.

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

• классификацию и основные типы текстовых задач;
• алгоритм решения текстовой задачи;
• особенности выбора переменных в зависимости от типа задач;
• способы и методы их решения.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, использовать при решении различные способы;
• применять полученные математические знания при решении задач;
• применять полученные математические знания в решении жизненных задач;
• использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса.

Тематическое планирование

Содержание курса

1. Понятие текстовой задачи и их роль в школьном курсе математики (1 ч.)
Понятие текстовой задачи. История использования текстовых задач в России. Текстовые задачи в зарубежной школе. Решение старинных задач.

2. Решение текстовых задач арифметическим способом (1 ч.)
Задачи на натуральные и рациональные числа, на «части», решение задач «от конца к началу», подсчёт среднего арифметического.

3. Задачи на движение (2 ч.)
Движение навстречу друг другу, движение в одном и противоположных направлениях. Движение по реке. Движение по кольцевым дорогам. Движение по эскалатору. Относительность движения. Чтение графиков движения.

4. Задачи на совместную работу (2 ч.)
Понятие работы и производительности, рассмотреть алгоритм решения задач на работу. Формула зависимости объёма выполненной работы от производительности и времени её выполнения. Задачи на конкретную и абстрактную работу. Задачи на перекачивание жидкостей насосами.

5. Задачи на проценты (2 ч.)
Процент. Отношения. Нахождение числа по его части, нахождение части от числа. Простой и сложный процентный рост. Формула сложных процентов.

6. Задачи на смеси и сплавы (2 ч.)
Масса смеси. Массовая концентрация вещества. Процентное содержание вещества. Объёмная концентрация вещества. Задачи на концентрацию и процентное содержание. Переливание и процентное содержание.

7. Задачи на прогрессии (2 ч.)
Формулы n-го члена  и суммы n-первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Бесконечная геометрическая прогрессия при |q|<1. Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

8. Нестандартные способы решения текстовых задач (3 ч.)
Задачи, связанные с геометрией. Переформулировка задачи. «Лишние» неизвестные. Использование делимости. Решение задач в общем виде. Метод подобия.

9. Текстовые задачи на конкурсном экзамене (2 ч.)
Задачи из ГИА, ЕГЭ. Задачи для конкурсных экзаменов (МГУ, МГИМО, МГПУ и другие).

Литература для учащихся:

1. Кочагина М.Н., Кочагин В.В. «Малое ЕГЭ» по математике: 9 класс – М.: Эксмо, 2008
2. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990
3. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. – 5-изд. – М.: Просвещение, 2010
4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. Главы к школьному учебнику 9 кл.: учеб. Пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. Под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2003
5. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся 7-9 кл. общеобразовательных учреждений – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1999
6. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. – М. Просвещение, 1984
7. Шевкин А.В. Текстовые задачи. 7-11 классы: Учебное пособие по математике. – М.: Русское слово РС, 2003

Литература для учителя:

1. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П. и др. задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе: Пособие для учителя. – М. Просвещение, 1999
2. Кочагина М.Н., Кочагин В.В. «Малое ЕГЭ» по математике: 9 класс – М.: Эксмо, 2008
3. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений. – М.;  Наука, 1990
4. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – М.: АСТ-Астрель, 2002
5. Прокофьев А., Соколова Т., Бардушкин В., Фадеичева Т. Текстовые задачи. Материалы вступительных экзаменов в МИЭТ. // Математика, 2005, № 9.
6. Сканави М.Н., Егерев В.К., Зайцев В.В. и др., 2500 задач по математике с решениями для поступающих в вузы. – М. «ОНИКС 21 век», «Мир и образование», 2002
7. Тоом А. Как я учу решать текстовые задачи. // Математика, 2004, № 46, № 47
8. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г.  Математика. Справочник для старшеклассников, поступающих в вузы. – М. «АСТ-ПРЕСС», 2001
9. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики (5-9-е классы). – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006