Цели:
- Образовательная – обобщение,
систематизация знаний функции
, ее графика и свойств,
закрепление умения и навыков по применению
полученных знаний к решению задач. - Воспитательная – формирование целостного восприятия окружающего мира.
- Развивающая – развитие памяти, внимания, математической логики, познавательного интереса, применения учебной информации в нестандартных ситуациях.
Оборудование: набор инструментов, компьютер, проектор, экран.
ХОД УРОКА
1. Приветствие (Приложение 1, слайд 1)
2. Втупительное слово
Учитель: (Приложение
1, слайд 2) Вдумайтесь в слова русского
ученого, основоположника аэродинамики Николая
Егоровича Жуковского: «В математике есть своя
красота, как в живописи и в поэзии». Надеюсь
сегодня на уроке мы сможем это прочувствовать.
Тема нашего обобщающего урока «Функция , ее свойства и
график».
Открыли тетради и записали: Классная работа.
Дата: 24.11.2010 года. Тему урока.
3. Опрос пройденного материала
– Для начала повторим, что мы знаем о функции
Задание 1. На доске построить график
функции , и
перечислить все ее свойства.(вызвать одного
ученика)
4. Проверка домашней работы
– Пока ученик готовится, мы проверим домашнюю работу. Открыли тетради с выполненной домашней работой. Были заданы два номера.
№1. (Приложение 1, слайды 3, 4)
– Постройте график функции . По графику найдите:
а) наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке [3; 9];
б) значение x при котором y > 1.
№2. (Приложение 1, слайд 5)
Дана функция 
.
Решите уравнение 
(Проверка д.р. на экране)
4. Устная работа (проводится, если ученик у доски еще не готов)
(Приложение 1, слайд 5).
1) Вычислите:
2) Решите уравнение: 
(Приложение 1, слайд 6)
Выслушать 1-го ученика, поставить оценку.
5. Отработка знаний, умений, навыков (Приложение 1, слайд 7)
Зная функцию ,
ее свойства и график мы можем решать много разных
и интересных задач. Рассмотрим одну из них.
№1. Решить уравнения:
(Приложение 1, слайд 8)
– Продолжить урок мне хотелось бы словами Гегеля: «То, чем в прежние эпохи занимались зрелые умы ученых мужей, в более поздние времена стало доступно пониманию мальчишек».
Двум учащимся было дано творческое задание, изучить одно из открытий Архимеда (Приложение 1, слайд 9) и применить его для решения задачи. Послушаем их сообщение.
1 ученик. Древнегреческий философ
Архимед вычисляя площади разных фигур, получил
следующий результат: (Приложение
1, слайд 10) если вершина графика у =
х2 совпадет с вершиной
прямоугольника, расположенного так как показано
на рисунке 1, то площадь прямоугольника делится
параболой в отношении 2 : 1.
Так как (Приложение 1,
слайд 11) графики функций у = х2 и при 
симметричны относительно
прямой у = х, то график функции также делит
соответствующий прямоугольник в отношении 2 : 1.
2 ученик. Рассмотрим применение этого факта!
№3.(Приложение 1,
слайд 12) Найти площадь фигуры ограниченной
графиками функций , х = 9, у = 0.
Решение:
)
Рис 1 |
 |
Учащиеся получают отметки.
– Решим задание из учебника. (Приложение 1, слайд 13)
№ 12.10.
Нарисуйте фигуру ограниченную графиками
функций: 
(вызвать ученика к доске)
– Мы можем найти площадь полученной фигуры? Давайте применим смекалку и новое свойство функции.
Решение:
(ученик получает оценку)
№ 13.47 (Приложение 1, слайд 14)
Решите уравнение:
(2-е учеников получают оценку)
№ 12.26 (если останется время) (Приложение 1, слайд 15)
Постройте на координатной плоскости фигуру,
ограниченную графиком функции , прямой у = 6 – х и осью
абсцисс, и укажите все точки с целыми
координатами, принадлежащие этой фигуре.
6. Самостоятельная работа в виде теста (Приложение 2, Приложение 1, слайд 16)
7. Итог урока
– Сегодня на уроке мы применяли свойства и
график функции к
решению различных задач. Открыли дневники и
записали домашнее задание:
№ 12.07(а), № 12.10(б), № 13.47(в, г). (Приложение
1, слайд 17)
№ 12.07 (а) Решите графически уравнение 
.
№ 12.10 (б) Нарисуйте фигуру ограниченную
графиками функций y= 
и y = x2.
13.47(в,г) Решите уравнение: (x – 3)( + 1) = 0, (x – 3)(
– 1) = 0
– Закончить урок (Приложение 1, слайд 18) мне хотелось бы поучительным стихотворением, где жизненная ситуация описывается функцией:
Вот предо мной кривая; абсциссы – это даты;
И следует запомнить, что деньги – ординаты.
Когда звенит в кармане, кривая – на подъем;
Когда карман пустеет – по ней мы вниз идем.
Когда-то при получке был ход кривой высок,
Но вскоре, волей-неволей, мы шли под изволок.
Все это – в милом прошлом, а нынче – тяжело!
Под ось абсцисс кривую, к несчастью, увлекло.
Конечно, в этой песне не новые слова:
И жизнь дороже стала, и денег-то едва!
Но вам моя кривая поможет затвердить:
Не трать ты больше денег, чем можешь получить!
(Франсуа Граф, известный архитектор-дизайнер)
(Приложение 1, слайд 19)
Литература:
- А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник;
- Л. И. Звавич, А.Р. Рязановский. Алгебра. 8 класс. В 2ч. Ч. 2. Задачник;
- Шейнина Щ.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка.
- Л.А.Александрова под редакцией А.Г.Мордковича. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений.