Показательная функция

Карпенко Алла Петровна

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (3 МБ)

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока:обеспечить усвоение учащимися знаний о показательной функции, её свойствах, создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации.

Развивающие задачи:

развитие памяти учащихся;
развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;
развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации.

Воспитательные задачи:

воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения.
развитие познавательного интереса учащихся;
развитие любознательности учащихся;
развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;

Средства обучения:компьютер, классная доска, слайдовая презентация, интерактивная доска, учебник "Алгебра и начала анализа10-11" под редакцией А.Г.Мордковича, чертёжные инструменты, карточки.

План урока

Орг. момент 1 мин
Повторение пройденного материала в форме игры 3-4мин
Новая тема 13-15мин
Закрепление изученного материала. 21-23мин
Подведение итогов и домашнее задание 2 мин

Ход урока

1. Орг. момент.

2. Игра "Самый умный на уроке"

Эта игра проводится с целью актуализации знаний учащихся на уроке изучения нового материала по теме "Показательная функция и ее график".

Учащемуся предлагается в течение 60 секунд отвечать на вопросы. (листочки розданы заранее)

Звание "самого умного на уроке" присваивается тому, кто ответил на большее количество вопросов. (итог в конце урока - можно приготовить мини-призы)

Вопросы:

Независимая переменная (х)
Наглядный способ задания функции (графический)
График четной функции симметричен относительно чего (Оу)
График квадратичной функции называется (парабола)
Что обозначают буквой D (область определения)
Способ задания функции с помощью формулы (аналитический)
График какой функции - прямая (линейной)
О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у. (возрастающая)
Свойство функции f(-x) = f(x ) (четность)
Множество значений, принимаемых независимой переменной (область определения)
Что обозначают буквой Е ? (область значений)
График нечетной функции симметричен относительно чего (начала координат)
О чем речь? Чем меньше х, тем больше у. (убывание)
Множество целых чисел - какая буква? (Z)
Точки пересечения графики функции с осью Ох (нули функции)
Множество действительных чисел - какая буква? (R)
Свойство функции f(-x) = - f(x) (нечетность)

Проверка ответов слайд№3

3. Изучение новой темы.

а) определение

Вам предстоит сегодня много рассуждать, делать выводы, спорить.

В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величин. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.

Давайте рассмотрим следующие законы. Слайд 4-6

Рост древесины происходит по закону A=A_0*a^kt

A - изменение количества древесины во времени;

A₀ - начальное количество древесины;

t - время, к, а - некоторые постоянные.

Давление воздуха убывает с высотой по закону: P=P_0*a^-kh

P - давление на высоте h,

P0 - давление на уровне моря,

а - некоторая постоянная.

Изменение количества бактерий N=5^t

N-число колоний бактерий в момент времени t

t- время размножения

- Что общее объединяет эти процессы? Слайд №7 - схожесть вида формулы, задающей закон у=с·а^кх

Тема нашего урока показательная функция. Слайд №8 (запись в тетрадях)

- Положим в этих формулах с=1,к=1, какую функцию получим? - у=а^х

постройте график Слайд№9
что это за функция?

б) практическая работа. Слайд№10

- построить графики функций на отрезк е[-2;3] с шагом 1.

1 вариант у=2^х,
2 вариант у=(1/2)^х

Проверим правильность ваших построений Слайд №11

Давайте сравним графики функций у=2^х, у=(3/2)^х, у=(5/2)^х

- Какие выводы мы можем сделать? - Чем больше основание ,тем более пологий график.

А теперь сравним графики функций у=(1/2)^х, у=(4/6)^х, у=(1/3)^х и сделаем соответствующие выводы. - Чем больше основание, тем более пологий график.

Такие функции называются показательными.

И сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при выполнении заданий, определенного вида.

Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.

(учащиеся отвечают, учитель, если нужно корректирует определение).

(На слайде №12 появляется определение, учащиеся записывают его в тетрадь)

По предложенной схеме исследовать функцию. Слайд №13

Каждый вариант исследует свою функцию

1. Область определения функции.

2. Область значений функции.

3. Точки пересечения с осями координат.

4. Промежутки возрастания и убывания.

в) проверка результатов практической работы.

Слайды №14,15

На экране появляются графики функций, учащиеся называют свойства, которые демонстрируются. Ученики делают записи в тетрадях.

4. Закрепление изученного.

Я предлагаю вам выполнить некоторые задания по теме нашего урока.

а) Устно.(учащиеся выбирают верный ответ, обосновывая выбор )

1."Выбери показательную функцию".

а) Функции заранее записаны на доске

; ; ; ; ; ; ; ; ; .

б). Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию, которая является показательной: (На слайде16 )

Укажите множество значений функции:

Последняя функция - решение в тетрадь Слайд№17

3. Дана функция: у =а^x + b. Вывести правило, по которому можно, не выполняя построение графика данной функции, найти область значения функции. Слайд №18-19 (правило записать в тетрадь)

Вывод:

Если у = а ^х+ b, то Е (у) = (b; +?)

Если у = а^х -b, то Е (у) = (-b; +?)

4. Укажите возрастающую функцию. Слайд №20