Среднее арифметическое, размах, мода

Панишева О.

1. Характеристика темы.

Преподавание ведется по учебнику “Алгебра 7 класс” авторов Макарычев Ю.Н.. и др. На тему “Статистические характеристики” отводится 2 часа. Данный урок является первым в изучаемой теме.

После данного урока должны:

– знать: статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, мода, размах и их практическое назначение;

– уметь: находить эти характеристики.

Общая дидактическая цель: сформировать представление о статистических закономерностях в реальном мире на примере размаха, моды и среднего арифметического.

Задачи:

• Образовательная задача: вывести понятие статистики, характеристик набора данных: размах, мода, среднее арифметическое; сформировать навыки нахождения этих характеристик и умения объяснять их статистическое значение.
• Развивающая задача: формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и анализировать информацию, представленную в виде набора данных (ряда); создать условия для развития практического и творческого мышления; развитие познавательного интереса учащихся; содействовать развитию исследовательских навыков учащихся в процессе решения задач практической направленности.
• Воспитательная задача: создать условия для осознания учащимися ценности математических знаний, как средства познаний окружающего мира; формирование здорового образа жизни; воспитание устойчивого интереса к изучению математики.

Урок формирования знаний.

1. Организационный этап;
2. Сообщение темы урока, постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности;
3. Ознакомление с новым материалом;
4. Обобщение и первичное закрепление нового материала;
5. Подведение итогов урока, рефлексия;
6. Домашнее задание, инструктаж.

1. Индивидуальная
2. Общеклассная.

1. Самоконтроль
2. Контроль со стороны учителя.

• Предварительная подготовка к уроку.

До начала урока с помощью учащихся было проведено анкетирование учащихся 7-ых классов колледжа на предмет количества часов, которое в день проводят ученики за компьютером. Собранные данные были представлены с помощью таблицы (приложение 1).

• Организационный этап.

Обращается внимание на готовность класса: учебники, тетради, дневники, черновики.

• Сообщение темы урока, постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

Учитель: Итак, мы с вами переходим к изучению очень важного раздела в курсе математики “Статистика”. Что же такое “Статистика”? Вот что об этом сказано в энциклопедии. Статистика – наука, изучающая количественную сторону тех или иных проявлений жизнедеятельности человека. Это необходимо, чтобы проанализировать какие– то события. Термин “статистика” происходит от латинского слова “статус”, которое обозначает “положение, порядок”. А что такое “статистика” в вашем понимании и для чего она нужна?

Ученики дают свои объяснения понятию “Статистика” и объясняют её необходимость.

Учитель: Итак статистика нам нужна, чтобы проанализировать какое – либо событие и сделать необходимые выводы. Сегодня мы с вами познакомимся с некоторыми статистическими характеристиками, узнаем для чего они нужны, научимся их находить. Запишите в тетрадь тему урока: “Среднее арифметическое, мода, размах”.

• Ознакомление с новым материалом.

1. Знакомство с понятием “среднее арифметическое” как статистической характеристикой.

• Учитель: Давайте вспомним, что такое среднее арифметическое, как его находить.
• Ученики: дают определение среднего арифметического, как частного от деления суммы нескольких чисел на их количество.
• Учитель: Откройте учебник на стр.33 и прочитайте, как дается определение среднего арифметического. В чем разница? Что такое ряд чисел (при необходимости поясняет)? Где мы с вами в практической жизни применяли вычисление среднего арифметического?
• Ученики: предлагают варианты (я со своими учениками часто рассчитываю средний балл по итогам четверти, выполнения определенных работ).

• Учитель: мы провели с вами анкетирование о соблюдении правил работы на компьютере. Одним из вопросов был вопрос о продолжительности работы на компьютере в течении дня? А кто знает, сколько времени можно проводить за компьютером в день?
• Учащиеся: дают ответы.
• Учитель: Давайте посмотрим, что считают по этому поводу ученые (на экране таблица с продолжительностью работы на компьютере для разного возраста – Приложение 2).Почему важно не нарушать эти показатели?

• Ученики: делают свои умозаключения.

• Учитель: Соблюдаете ли вы эту норму? (Ученики дают разные ответы).
• Учитель: Вы отвечаете каждый за себя. А если мы найдем среднее арифметическое продолжительности работы на компьютере всех вас, то мы сможем ответить однозначно на вопрос сразу за весь класс. Итак, запишем ряд чисел, задающих продолжительность работы на компьютере в день каждого из вас (Один ученик у доски). Найдем среднее арифметическое. (2,16 часа). А сколько можно проводить времени за компьютером в день, согласно норм (1,5 часа)? Соблюдаете ли вы правила? Это влияет на ваше зрение. Кроме этого, работая на компьютере, вы должны каждые полчаса делать перерыв.
• Учитель: итак какую же важную информацию несет нам статистическая характеристика “среднее арифметическое”? Что она показывает? Необходимо добиться, чтобы учащиеся осознали, что среднее арифметическое это характеристика показателя не отдельно взятого числа, а всего ряда чисел (не продолжительность работы отдельного ученика, а в целом всего класса). А если бы мы не вычислили среднее арифметическое продолжительности вашей работы на компьютере, могли бы мы с вами говорить о том, что правила не соблюдаются в вашем классе?

2. Знакомство с понятием “мода” как статистической характеристикой.

• Учитель: Теперь познакомимся с другой важной статистической характеристикой “модой”. Само её название говорит за себя. Как вы думаете, что такое мода числового ряда?
• Ученики: дают ответы.
• Учитель: Давайте посмотрим как дается определение моды авторами учебника (читаем на стр. 34. определение). Итак, мода ряда чисел – число, встречающееся в этом ряду чаще других. Давайте посмотрим на наш ряд (продолжительность работы за компьютером). Что является модой этого ряда?
• Ученики: число 3.
• Учитель: о чем нам говорит мода нашего ряда – число 3?
• Ученики: о том, что чаще всего в нашем классе ученики проводят за компьютером 3 часа в день.
• Учитель: Сравните этот показатель с нормативом и средним арифметическим. Почему он еще больше?
• Ученики: пытаются объяснить. (Необходимо, чтобы они сделали вывод о том, что среднее арифметическое показало среднюю продолжительность работы за компьютером для всего класса, а мода выбрал наиболее частый вариант). Этот показатель стал выше потому что время, которое чаще всего встречается в ряду значительно превышает норматив.
• Учитель: Мода сейчас позволила сделать нам очень важный вывод. Мы не только превышаем показатель норматива, но и чаще всего этот норматив превышается. А среднее арифметическое меньше моды только потому, что в классе есть ученики, которые работают на компьютере меньше норматива, и даже один ученик, который проводит за компьютером всего 0,3 часа. Значит, проблема с вашим зрением стоит еще острее, чем это показывает среднее арифметическое.
• Учитель: А может ли быть такое, что в ряду нет моды? Несколько мод? Такие ряды называют полимодальными. А ряд в котором одна мода – унимодальным (поли –много, уни –один).

• Учитель: Итак, я вам сообщила, что меньшее время, которое проводят за компьютером ученики вашего класса – 0,3 часа. А большее? По таблице определяем, что большее время составляет – 3 часа. А какова разница между наибольшим и наименьшим из чисел нашего рада (3,3) Эта величина называется размахом ряда. Прочитаем её определение в учебнике на стр. 34. Как вы думаете, что показывает “размах”? Почему этой величине дали такое название? (Размах показывает разброс чисел про числовой прямой. Свидетельствует о “кучности” или разбросе данных.)

Итак, работайте на компьютере соблюдая нормы и будьте здоровы. А теперь перейдем к закреплению изученного материала. В конце урока вам предстоит выполнить самостоятельную работу. Во время работы на закрепление задавайте вопросы.

• Первичное закрепление.

• Работа по учебнику.

№ 168 – у доски по желанию (определение среднего арифметического, моды, размаха числового ряда)

№ 169 – два человека на отворотах, остальные самостоятельно в тетрадях, по итогам выполнения самопроверка (определение среднего арифметического, моды, размаха числового ряда).

№ 176 – нахождение пропущенного члена числового ряда по заданной моде, среднему арифметическому, размаху.

№179 – самостоятельно на контрольных листах на оценку (вычисление среднего арифметического, моды, размаха для конкретной житейской ситуации с их объяснением).

• Подведение итогов.

Учитель: Как вы думаете, почему я взяла такой эпиграф к нашему уроку? Чему вы научились сегодня на уроке? Почему так важны статистические характеристики? Как найти среднее арифметическое, моде и размах ряда чисел? Как могут измениться размах, среднее арифметическое и мода ряда, если:

А) Дополнить ряд числом превосходящим все остальные?

Б) Вычеркнуть из него наименьшее число?

Учитель: Эти знания пригодятся вам во время проведения различных социологических опросов в рамках различных проектов. Может быть кто-то из вас решит связать свою будущую профессию со статистикой. Ну а с практической значимостью, рассматриваемой темы, вы уже начали знакомиться и мы продолжим на следующем уроке. А пока домашнее задание.

• Домашнее задание.

1. Определения статистических характеристик записать в тетрадь для правил и знать.
2. №172, №175.
3. Найти высказывания о значимости статистики.