Единица содержания. Способ решения уравнений, приводимых к квадратным, путем введения вспомогательной переменной.
Цели урока.
Обучающий аспект.
1. Закрепить знания и умения решений квадратных уравнений.
2. Научиться решать уравнения, приводимые к квадратным, по составленному на уроке алгоритму.
Развивающий аспект.
1. Развивать грамотную математическую речь при ответе с места и у доски
2. Развивать мышление посредством:
- сравнения уравнений (нахождение общей структуры уравнений);
- анализа и синтеза при работе над выводом алгоритма;
- постановки и решения проблемы (логические умозаключения при возникновении проблемной ситуации и ее разрешении).
3. Развивать умение проводить аналогии при решении уравнений.
Воспитывающий аспект.
Воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе, уважение к мнению окружающих при совместной деятельности в группах.
Тип урока: урок изучения новых знаний.
Этапы урока.
- Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.
- Усвоение нового материала.
- Первичная проверка понимания.
- Домашнее задание.
- Подведение итогов урока.
Учащиеся знают и умеют: умеют решать квадратные уравнения.
Учащиеся не знают: способ решения уравнений, приводимых к квадратным, путем введения вспомогательной переменной.
| Этапы урока, образовательные задачи | Содержание учебного материала |
| Подготовка к активной
учебно-познавательной деятельности. Обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся. Актуализация опорных знаний и умений. Создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока. |
Сегодня на уроке мне хотелось бы
вас пригласить поглубже заглянуть в
замечательный мир математики – в мир уравнений,
в мир поиска, в мир исследований. Для успешной
работы нам необходимо с вами повторить ранее
полученные знания, которыми мы будем
использовать сегодня на уроке. 1. Найдите значение х, при котором верно равенство
2. Расположите в две колонки уравнения по определенному признаку: квадратные уравнения и уравнения не являющиеся квадратными: приложение 1.
Определите вид квадратного уравнения и найдите его корни |
| Усвоение нового материала. Организация деятельности учащихся по выводу алгоритма решения уравнений, приводимых к квадратным, путем введения вспомогательной переменной. Восприятие, осмысление, первичное запоминание изучаемого материала. |
Проблема: А можем ли мы также
найти корни уравнений, не являющихся
квадратными? Оказывается можем. Сегодня на уроке
мы научимся решать уравнения второй колонки и не
просто решать, но и создадим способ решения этих
уравнений. Запишем в тетради число, классная работа и уравнение второй группы:
Какие у вас есть предложения по решению данного уравнения? (Дети предлагают свои способы). Можем ли мы этими способами решить любое уравнение второй колонки? Нет. А Мы должны найти общий способ, опираясь при этом на ранее изученный материал. Я запишу другое уравнение
Что общего в этих уравнениях? Чем они похожи? Они одинаковы по структуре. Т.о заменив одно выражение другой буквой, мы получим уравнение которое можем решить. Такой подход к решению уравнений называют – методом замены переменной В данном случае мы в исходном уравнении
выражение Можете ли вы сформулировать тему и цель нашего урока Какими уравнениями мы будем заниматься на уроке? Которые можно свести к квадратным. Тема урока: Уравнения, приводимые к квадратным. Цель: Научиться решать уравнения, приводимые к квадратным, путем введения новой переменной |
| Первичная проверка понимания. Установление правильности и осознанности усвоения алгоритма |
Рассмотрим, а можем ли мы
выполнить замену в других уравнениях? Приложение
2. Какое выражение можно заменить новой переменной?
Таким образом, мы с вами убедились, что одинаковые выражения можно заменить одной буквой, при этом получиться квадратное уравнение, которое умеем решать. Вернемся к нашему уравнению.
Итак, мы заменили новой переменной выражение, получили квадратное уравнение
Найдите корни данного уравнения: Мы решили исходное уравнение? Нет. Нам нужно найти значение х. Вернемся к прежней замене. Если Если Ответ: 1; -3. А теперь разделитесь на две группы . Составьте и запишите на ватмане алгоритм действий при решении уравнений, сводящихся к квадратным .Один из представителей групп защищает алгоритм у доски. Алгоритм должен быть составлен так, чтобы любой учащийся мог проделав все за шаги, записанные в алгоритме, успешно решил уравнение, сводящиеся к квадратному. После защиты группой алгоритма, учитель показывает свой и проводит сравнительный анализ. Приложение 3 Данное уравнение Ввод новой переменной Квадратное уравнение Решение квадратного уравнения Корни квадратного уравнения Возврат к прежней переменной Уравнение, определяемое подстановкой и его решение Корни исходного уравнения Запись ответа Мы с вами обсудили алгоритм, убедились в его истинности. Теперь я предлагаю каждому из вас выбрать одно любое из уравнений второго столбика и решить его до конца, используя алгоритм. После того как вы решите уравнение, вы можете его сами проверить и поставить себе оценку, согласно алгоритму который прилагается к решению. |
| Домашнее задание. Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. |
Приложение 4. Приложение 5. Индивидуально каждому.
Каждый ученик выбирает 6 уравнений из
предложенных и решает их. Алгоритм учащиеся
имеют на руках в распечатанном виде. Вопросы к учащимся: Что вам нужно знать для успешного выполнения домашней работы? Кто не уверен, что справиться с д/з? |
| Подведение итогов урока. Анализ и оценка работы учащихся на уроке. Формулировка учащимися итогов урока: достижение цели, освоение способа решения уравнений путем введения вспомогательной переменной |
Продолжи любое из предложений,
записанных на доске. Сегодня я узнал …. Сегодня для меня на уроке было важным…… Спасибо за урок! |
;
заменили буквой t, тем самым привели
его к квадратному.
;
.
=
1, х =1,