Теорема Пифагора. 8-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 8


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1 МБ)


Цели и задачи урока:

  • Познакомить учащихся с доказательством теоремы Пифагора, с историей возникновения теоремы, с биографией великого математика.
  • Формировать умения и навыки применения теоремы в решении задач от простого к сложному.
  • Развивать у учащихся умений доказывать, находить ответы на поставленные вопросы, используя различные источники.
  • Воспитывать в учащихся умения сотрудничать, помогать друг другу в усвоении материала.

Оборудование: презентация к уроку.

Урок построен по технологии проектного обучения, в основе которой лежит китайская мудрость:

“Скажи мне – и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Вовлеки меня – и я научусь”.

Ход урока

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы приступаем к изучению самой важной теоремы в геометрии-теоремы Пифагора. Для ее доказательства нам необходимо вспомнить формулы для вычисления площади квадрата, площади прямоугольного треугольника, а также свойства площадей.

1. Актуализация прежних знаний.

Вспомните, пожалуйста, и дайте ответы на поставленные вопросы.

  • Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
  • Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
  • Равные многоугольники имеют равные площади.
  • Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

2. Изучение нового материала:

Изучая, теорему Пифагора мы ответим на ряд вопросов:

  • Кто такой Пифагор?
  • Почему теорема названа в честь Пифагора?
  • Как доказать теорему, опираясь на ранее изученный материал.
  • Существует ли обратное утверждение и как оно звучит?
  • Какие треугольники называются пифагоровыми?
  • Как называется треугольник со сторонами 3, 4, 5.?

Ответы на эти вопросы нам дадут ребята из группы “Теоретики”.

Выступление учащихся.

1.Пифагор родился (ок.570-500 до н.э.) на острове Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии. В зрелом возрасте (по преданиям в 40 лет) он покинул остров в знак протеста против тирании правителя и появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Пифагор и его последователи-пифагорейцы образовали тайный союз, игравшую немалую роль в жизни греческих колоний в Италии. Пифагорейцы узнавали друг – друга по звездчатому пятиугольнику-пентаграмме.

Пифагор много путешествовал по странам Востока: был в Египте и в Вавилоне. Там Пифагор познакомился и с восточной математикой Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. К математическим наукам пифагорейцы относили арифметику, геометрию, астрономию и музыку!

2.Интересна история теоремы. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор, по -видимому , нашел доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы. В настоящее время их существует более300. Многие мыслители и писатели, и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятили ей свои стоки.

3.

Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем,
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путем
К результатам мы придем.

4. Доказательство теоремы на доске оформляет и объясняет учащийся.

Теорема: “В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов”

Учитель: А теперь, ребята попробуем сформулировать теорему, обратную теореме Пифагора.

“Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный”.

Треугольник со сторонами 3, 4,5 называется египетским. Землемеры Древнего Египта пользовались бечевкой с узлами, делящими ее на 12 равных частей, для построения прямого угла.

Формирование умений и навыков:

Как же использовать теорему в решении задач? С этой трудной задачей нам помогут справиться ребята из группы “Практики”.

Выступление учащихся:

Задача №483.

Дано:a=6.b=8

Найти:c .

Решение: по т. Пифагора имеем c2 = a2 +b2 следовательно c2 = 62 +82 , отсюда с2 = 100, с=10.

Задача №484

Дано: с=13, а=12.

Найти:b.

Решение: по т. Пифагора b2 =132 – 122 , b=5.

Задача№486.

Дано: ABCD – прямоугольник, AC – диагональ, AC=13, AB=5.

Найти: BC.

Решение:

Задача №487.

Дано:ABC – равнобедренный треугольник. AB=BC=17, AC=16.

Найти: высота BH.

Решение:

Дополнительные задачи: №493, №495.

Итог урока:

А сейчас оцените, пожалуйста, степень понимания новой темы:

Усвоил все хорошо
Усвоил, но не все
Не совсем усвоил
Не усвоил.

Домашнее задание.