Цели и задачи урока:
- Познакомить учащихся с доказательством теоремы Пифагора, с историей возникновения теоремы, с биографией великого математика.
- Формировать умения и навыки применения теоремы в решении задач от простого к сложному.
- Развивать у учащихся умений доказывать, находить ответы на поставленные вопросы, используя различные источники.
- Воспитывать в учащихся умения сотрудничать, помогать друг другу в усвоении материала.
Оборудование: презентация к уроку.
Урок построен по технологии проектного обучения, в основе которой лежит китайская мудрость:
“Скажи мне – и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Вовлеки меня – и я научусь”.
Ход урока
Здравствуйте, ребята. Сегодня мы приступаем к изучению самой важной теоремы в геометрии-теоремы Пифагора. Для ее доказательства нам необходимо вспомнить формулы для вычисления площади квадрата, площади прямоугольного треугольника, а также свойства площадей.
1. Актуализация прежних знаний.
Вспомните, пожалуйста, и дайте ответы на поставленные вопросы.
- Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
- Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
- Равные многоугольники имеют равные площади.
- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
2. Изучение нового материала:
Изучая, теорему Пифагора мы ответим на ряд вопросов:
- Кто такой Пифагор?
- Почему теорема названа в честь Пифагора?
- Как доказать теорему, опираясь на ранее изученный материал.
- Существует ли обратное утверждение и как оно звучит?
- Какие треугольники называются пифагоровыми?
- Как называется треугольник со сторонами 3, 4, 5.?
Ответы на эти вопросы нам дадут ребята из группы “Теоретики”.
Выступление учащихся.
1.Пифагор родился (ок.570-500 до н.э.) на острове Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии. В зрелом возрасте (по преданиям в 40 лет) он покинул остров в знак протеста против тирании правителя и появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Пифагор и его последователи-пифагорейцы образовали тайный союз, игравшую немалую роль в жизни греческих колоний в Италии. Пифагорейцы узнавали друг – друга по звездчатому пятиугольнику-пентаграмме.
Пифагор много путешествовал по странам Востока: был в Египте и в Вавилоне. Там Пифагор познакомился и с восточной математикой Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. К математическим наукам пифагорейцы относили арифметику, геометрию, астрономию и музыку!
2.Интересна история теоремы. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор, по -видимому , нашел доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы. В настоящее время их существует более300. Многие мыслители и писатели, и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятили ей свои стоки.
3.
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем,
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путем
К результатам мы придем.
4. Доказательство теоремы на доске оформляет и объясняет учащийся.
Теорема: “В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов”
Учитель: А теперь, ребята попробуем сформулировать теорему, обратную теореме Пифагора.
“Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный”.
Треугольник со сторонами 3, 4,5 называется египетским. Землемеры Древнего Египта пользовались бечевкой с узлами, делящими ее на 12 равных частей, для построения прямого угла.
Формирование умений и навыков:
Как же использовать теорему в решении задач? С этой трудной задачей нам помогут справиться ребята из группы “Практики”.
Выступление учащихся:
Задача №483.
Дано:a=6.b=8
Найти:c .
Решение: по т. Пифагора имеем c2 = a2 +b2 следовательно c2 = 62 +82 , отсюда с2 = 100, с=10.
Задача №484
Дано: с=13, а=12.
Найти:b.
Решение: по т. Пифагора b2 =132 – 122 , b=5.
Задача№486.
Дано: ABCD – прямоугольник, AC – диагональ, AC=13, AB=5.
Найти: BC.
Решение:
Задача №487.
Дано:ABC – равнобедренный треугольник. AB=BC=17, AC=16.
Найти: высота BH.
Решение:
Дополнительные задачи: №493, №495.
Итог урока:
А сейчас оцените, пожалуйста, степень понимания новой темы:
Усвоил все хорошо
Усвоил, но не все
Не совсем усвоил
Не усвоил.