Есть тонкие властительные связи
Меж контуром и запахом цветка.
В. Брюсов
Наилучшими были мои успехи в математике. Я всегда любил непобедимую логику математики, но в те годы, между своими 16-18 годами, особенно увлекался ею и долгое время держался намерения, по окончании курса гимназии избрать математический факультет.
В. Брюсов
Мечтатели, сивиллы и пророки
Дорогами, запретными для мысли,
Проникли – вне сознания – далёко,
Туда, где светят царственные числа.
В. Брюсов
– В реальной работе математика ощущение правильности, основанное на внутренней логике и красоте, очень важно. Особенно большую роль оно играет в процессе выработки естественных гипотез. Когда ставится проблема, когда ты стараешься понять причину происходящего, хочется схватить логику объекта, внутреннюю эстетику того, с чем ты работаешь. И если ты правильно ее понимаешь, она иногда оказывается совершенно неожиданной. И это помогает сдвинуться с мертвой точки.
Федор Богомолов выдающийся российский
математик,
профессор математического института Куранта
Нью-Йоркского университета
Как у всякого достаточно богатого объекта у математики столько граней, что, конечно же, нельзя сказать, что такое математика вообще. Но каждый человек может сказать, чем она является для него. Это другой вопрос, и я попробую ответить, чем математика является для меня. Мне нравится связь математики с физикой. То, что такая связь существует, – это хорошо. Это позволяет ощутить твердую почву под ногами. Но все-таки математика – это не физика, это – самостоятельный мир.
Этот мир вполне реален, у него есть своя логика. Поэтому прямо сводить математику к физике я бы не стал. В математику из физики приходят интересные идеи – это взаимодействие, конечно, исключительно плодотворно, но к этому математика не сводится. В математике есть и самостоятельные линии развития.
И это не игра. Занимаясь математикой, ты работаешь с реальностью, только это не физическая реальность, это реальность другого типа. Игра – это что-то придуманное, а математика – это независимый от человека объект. Когда работаешь над математическими проблемами, всегда есть ощущение, что ты имеешь дело с реальностью. Конечно, ты исследуешь абстрактные конструкции, но это конструкции и отношения между объектами, которые существуют на самом деле.
Федор Богомолов
Так как отец однажды объяснил ему, Галилео, что живопись и музыка, к каковым искусствам Галилей сильно тяготел, имеют своим источником и основой геометрию, то сие побудило в нём потребность в её изучении.
Вивиани
…всякое математическое оформление научных достижений, если оно наглядно и гармонично, вызывает эстетическое впечатление.
В.Волькенштейн
Математика есть область утончённой красоты. Её формулы выражают сложные соотношения чисел в определённой форме. Поэтому они могут быть красивы, или, как говорят математики, “изящны”.
В.Волькенштейн
Нельзя изучать эту чудесную теорию без того, чтобы порой не возникало ощущение, что математическим формулам присущи самостоятельная жизнь и собственный разум, что они умнее нас, умнее даже открывшего их, что они дают больше, чем в них было ранее вложено.
Г.Герц (1857-1894), физик
Что было бы с истинностью наших знаний вообще и как обстояло бы дело с существованием и прогрессом науки, если бы даже в математике не было достоверной истины?
Д.Гильберт
Средство, которое помогает сглаживать различие между теорией и практикой, есть математика. Она создаёт связующий мост и постоянно его укрепляет. Таким образом, оказывается, что вся наша теперешняя культура, поскольку она относится к интеллектуальному познанию и овладению природой, основывается на математике!
Д.Гильберт
Чистую математику объяснять очень трудно даже математику. На математической лекции никто ничего не понимает. И это - математики. Но это нормально. Потом прорезается. Через год. Это очень трудный процесс.
Лауреат Абелевской премии 2009 года Михаил Громов
Не то что люблю - живу в математике. Как все математики. Иначе вы ничего не сделаете.
Михаил Громов
Чтобы заниматься математикой, главное - чтобы не было никакой среды. В этом отношении здесь очень хорошо. Внешний мир отстранен от вас. Когда вы уходите в себя, важно, чтобы внешний мир вас не отвлекал.
Михаил Громов
Математика встроена в структуру общей культуры и образования. И если ее не будет, в первый момент ничего не изменится. Первое поколение ничего не заметит. А следующие начнут опускаться, опускаться и провалятся. Не то чтобы каждое открытие обязательно применится - применяется одно из ста. Но эффект его потрясающий.
Михаил Громов.
Математика — это то, что происходит у нас в голове. Это прозрачное окошко из нашего сознания в наше бессознательное, все остальное — мутное стекло, через которое плохо видно.
Михаил Громов
Да, математика – это моя самая старая любовь, самая верная мне возлюбленная!
Ж.Даламбер
Не только наука, но и развлечения ХХ века неотделимы от современной математики.
Ю.А.Данилов, Я. Смородинский
Все математики единодушно признают основополагающую роль, которую воображение играет в математическом творчестве. Логика – это необходимый и скучный инструмент (известно, что математики её, вообще говоря, не слишком ценят); ею надо уметь должным образом владеть, так как она позволяет следить за доказательством и проверять его … но не изобретать!
Ж.Дьедонне
Могущественна геометрия; в соединении с искусством – неодолима.
Еврипид
Благодаря трудам Дж. Бернета и Фр. Корнфорда мысль о том, что пифагорейцы относились к научным занятиям, особенно математическим, как к важному средству очищения души помимо очищения чисто религиозного, получила широкое признание.
Жмудь Л.Я.
В математике есть тоже своя красота, как в живописи и поэзии. Эта красота проявляется иногда в отчётливых, ярко очертанных идеях, где на виду всякая деталь умозаключений, а иногда поражает она нас в широких замыслах, скрывающих в себе кое-что недосказанное, но многообещающее.
Н.Е. Жуковский
В математике найти и верно поставить вопрос несравненно труднее, чем его решить; как скоро вопрос поставлен и поставлен верно, решение его так или иначе отыщется.
Золотарёв Е.И.
Не натаскивайте ни ребят, ни юношей на различных “табличках” сложения, вычитания, умножения, на механическом запоминании различных “правил” и формул, а прежде всего приучайте охотно и сознательно мыслить. Остальное приложится.
Е.И. Игнатьев, 1911 год
Математически безграмотные дети через десять лет обвалят мировую экономику Зарубежные эксперты заявили о появлении математически безграмотного поколения детей.
Из газет, 2011 год
…недавнее британское исследование показало, что неспособность к количественному мышлению создает человеку гораздо большее количество препятствий для карьерного роста, чем низкая грамотность. А анализ Организации экономического сотрудничества и развития показал, что “пропаганда математики и науки” среди школьников приводит к увеличению ВВП на душу населения.
Из газет, 2011 год
Математика — заклятый враг зубрёжки.
Ионеско
…постарался побороть эти праздные настроения с помощью суровой и строгой алгебры.
В.Ирвинг
Все математики, с которыми мне приходилось встречаться в школе и после школы, были людьми неряшливыми, слабохарактерными и довольно гениальными. Так что утверждение насчёт того, что пифагоровы штаны якобы во все стороны равны, вряд ли абсолютно точно. Возможно, у самого Пифагора так оно и было, но его последователи, наверное, об этом забыли и мало обращают внимания на свою внешность.
Ф.Искандер
В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики.
И. Кант
… из всех наук разума (априорных наук) можно научить только математике.
И. Кант
Нетрудно видеть, что наиболее подходящими областями для воспитания у молодёжи общего научного творческого мышления в естествознании являются математика и физика, так как здесь главным образом путём решения задач и примеров можно с раннего возраста воспитывать самостоятельность мышления у молодых людей, посвятивших себя математике и физике.
П.Л.Капица
Если человек хорошо усвоил себе способ математического рассуждения, то он будет пользоваться им в весьма многих случаях.
П. Каптерев (1849-1922), педагог и психолог
…на математическое рассуждение представляет не редкий запрос жизнь.
П. Каптерев
… во всём ходе обучения математике, даже в высшей школе, необходимо всегда указывать связь между этой наукой и теми интересами, которые занимают учащегося в повседневной жизни.
П.Каптерев
Излагая взгляд Спенсера на состав общеобразовательного курса, мы имели дело с одним из главнейших представителей и защитников первенства естественно-математических наук в образовательном курсе.
П.Каптерев
Трудно согласится, чтобы языки с литературой и историей лучше развивали ум в формальном отношении, чем естествоведение и математика; для развития ума так важно искусство осторожного и точного индуктивно-дедуктивного рассуждения, сообщаемого естествознанием и математикой, что в этом отношении первенство принадлежит, очевидно, не гуманитарным наукам.
П.Каптерев
Математика есть необходимый предмет, но она не соответствует всей умственной организации человека. Сосредоточивая преимущественно на ней учебные занятия, мы оставим в небрежении самые существенные силы, нарушим психическое равновесие и сообщим развитию молодых умов, вверенных попечениям школы, одностороннее, уродливое, неестественное направление. Мы обессилим и изнурим наших воспитанников и в конце концов, за немногими исключениями, сделаем их неспособными к самой математике. Несомненно, что господствующее, подавляющее положение математики в школах повлекло бы полную односторонность в умственном развитии учащихся.
П.Каптерев
Один французский математик, прочитав “Ифигению” Расина, воскликнул, пожимая плечами: “Что хотят этим доказать?” А у поэтов, в свою очередь, часто отсутствует всякая способность к математике.
П.Каптерев
С помощью цифр доказать можно что угодно.
Томас Карлейль
…тот, кто требует наглядности от понятий современной физики и математики, находится в своём научном развитии на уровне средневековья
М.Клайн
По-видимому, между математическим творчеством и настоящим интересом к музыке имеются какие-то глубокие связи.
А. Колмогоров
Чем лучше владеешь предметом, тем меньше волнуешься. Размер волнения обратно пропорционален затраченному на подготовку труду или, вернее, результату подготовки.
А. Кони
Преподавание любого раздела математики благотворно сказывается на умственном развитии учащихся, поскольку прививает им навыки ясного логического мышления, оперирующего чётко определёнными понятиями.
А. Реньи
Люди, стоящие на низкой ступени развития, склонны к чрезмерной подозрительности: какая бы беда ни приключилась с ними, они склонны приписывать её чьему-то злому умыслу, даже если подобные утверждения лишены малейших оснований. Объясняется это тем, что примитивные люди не знакомы с таким понятием, как случайность.
А. Реньи
Изучая теорию вероятностей, люди становятся более снисходительными и терпимыми к окружающим и, следовательно, с большей лёгкостью вписываются в жизнь общества.
А. Реньи
…существует иной мир, мир математики, отличный от того, в котором мы живём, а математиков можно считать своего рода отважными мореплавателями мира мыслей.
А. Реньи
Математика – это своего рода карта реального мира.
А. Реньи
Астрономия имеет своим источником суеверие; …геометрия – корыстолюбие.
Руссо
…в школе сокращается количество часов математики до 5, а в начальной школе - до 4 часов в неделю. К чему же мы стремимся – к просвещению разума или усреднению оного?
В.Садовничий, ректор МГУ
Математика даёт хорошие навыки логической мысли… Математика в данный момент и уже довольно давно пользуется наибольшим уважением, и люди наиболее умные отдавали ей предпочтение перед другими науками.
Сен-Симон А.К
Довольно почестей Александрам! Да здравствуют Архимеды!
Сен-Симон А.К.
Даётся она мне, по счастью, нетрудно, удовольствия доставляет бездну (будучи вещью в самом деле донельзя изящной).
Сеченов о высшей математике
В ряду человеческих знаний математика стоит особняком и представляет для ума следующую поразительную особенность: обрабатывая свой внечувственный материал обычными умственными приёмами исследования – анализом, синтезом и сравнением, она, в отличие от опытных наук, приходит к непогрешимым выводам: эти дают относительные, а математика - абсолютные истины.
Сеченов И.М.
Одной из причин военной победы Сталина над Гитлером станет раннее включение математики и естествознания в канон государственной идеологии СССР – и пренебрежение точными науками в Третьем рейхе.
Смирнов Сергей
Многие области, придуманные из эстетических математических соображений, потом находили применение, были важными и необходимыми.
Лауреат премии Филдса 2010 года Станислав Смирнов
Математика – царица всех наук. Её возлюбленный – истина, её наряд – простота и ясность. Дворец этой владычицы окружён тернистыми зарослями, и, чтобы достичь его, каждому приходится продираться сквозь чащу. Случайный путник не обнаружит во дворце ничего привлекательного. Красота его открывается лишь разуму, любящему истину, закалённому в борьбе с трудностями, свидетельствующему о незаурядности и непреодолимой склонности человека к необычайно запутанным, но неиссякаемым и возвышенным наслаждениям ума, свойственным самой природе людей.
Ян Снядецкий
Стоит только показать, что какая-либо вещь невозможна, как найдётся математик, который её сделает.
У.Сойер
Для всех математиков характерна дерзость ума. Математик не любит, когда ему о чём-нибудь рассказывают, он сам хочет дойти до всего.
У.Сойер
В тандеме физики и математики то одна, то другая наука выходят на первое место, но физика всё же, как мне кажется, в конечном счёте оказывается лидером. Именно она формулирует вызовы, на которые отвечает математика. Как сказал по этому поводу безвестный мыслитель, оставивший своё мнение на столе Центральной физической аудитории Московского университета, “Физика без математики – всё равно, что голый в метро: можно, но неприлично”. Тем не менее – это лидерство очень относительно. Часто физические идеи выковывались в недрах математики (да и других областей знания) задолго до того, как ими воспользовались физики.
Д. Соколов
Каждый раз, когда у нас возникают затруднения с детьми, мы должны искать выход, точно так же, как если бы мы решали математическую задачу.
С.Соловейчик
В девяноста девяти случаях из ста решать математические задачи мешает не отсутствие способностей, а отсутствие знаний, опыта и, главное, главное – страх, неуверенность.
С.Соловейчик
Арифметические задачи – хорошие пилюли от слабоволия.
С.Соловейчик
Математика, вся построенная на логике, на понятиях, не может быть изучена, если у человека нет чувства красоты математических преобразований.
С.Соловейчик
Точные науки жестоки. Они не прощают ни малейшего пропуска. Нет никакой возможности оставить позади себя хоть узенькую пропасть, непременно свалишься в неё. И нет никакого выхода, кроме одного: начинать всё сначала, с того места, где начинается непонятное. Нужны большие усилия, очень много времени. Хорошо, если найдётся помощник, объяснит трудное.
С.Соловейчик
Чтобы решить задачу, смотрите на нее, пока решение не придет в голову.
А. Спивак
Шерлок Холмс и доктор Ватсон летели на воздушном шаре над незнакомой местностью. “Послушайте! – окликнул Холмс случайного прохожего. – Где мы находимся? Хотя бы приблизительно?” Тот внимательно посмотрел на них и ответил: “Почему приблизительно? Я отвечу абсолютно точно. Вы в гондоле воздушного шара”. Очередной порыв ветра понес шар дальше, в неизвестном направлении, и Холмс раздраженно буркнул: “Проклятые математики!”. “Почему Вы считаете, что он математик?” - удивился Ватсон. “Прежде чем ответить, он подумал. А главное, его ответ был абсолютно точен и бесполезен”.
А. Спивак
Именно математика всегда являлась и является источником философии, что она создала философию и может быть названа “матерью философии”.
В.А.Стеклов (1920 год)
Против математики не поспоришь…
В.А.Стеклов
Я любил и теперь еще люблю математику ради нее самой, как не допускающую лицемерия и неясности, которые мне отвратительны.
Стендаль
Единственное занятие, которым я поддерживаю необходимое душевное равновесие, это - математика.
К.Маркс