Урок алгебры "Способы решения квадратных уравнений"

Цель урока:

образовательная:

• научить решать квадратные уравнения через свойства коэффициентов;
• систематизировать знания по теме: “Квадратные уравнения”;
• обобщить способы решения квадратных уравнений;
• развивать вычислительные навыки;
• проверить усвоение учащимися изученного материала в ходе выполнения математического диктанта.

развивающая:

• содействовать рациональной организации труда;
• развивать познавательные интересы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сформировать положительный мотив учения;
• совершенствовать логическое мышление учащихся;
• совершенствовать умения классифицировать объекты;
• совершенствовать умения выбирать главное;
• совершенствовать математическую речь учащихся;
• совершенствовать умения владеть собой на публичном выступлении;
• совершенствовать умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.

воспитательная:

• воспитывать познавательный интерес к предмету.

2. Вступительное слово.

Сегодня на уроке мы завершаем изучения темы: “Квадратные уравнения”. Поэтому наши задачи - систематизировать знания по этой теме и обобщить способы решения квадратных уравнений.

Начнем урок с устной работы, цель которой – обобщение теоретических знаний по изучаемой теме.

3. Работа устно.

1. Уравнение вида ах2+вх+с=о 2. Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен 1. 3. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни. 4. Числа а, в и с в квадратном уравнении. 5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. 6. Равенство, содержащее неизвестное. 7. Неотрицательное значение квадратного корня. 8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии. 9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0. 10. “Дискриминант” - по-латыни. 11. Коэффициент с квадратного уравнения. 12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов.

1. Укажите корни неполного квадратного уравнения: х² – 9 = 0.

2.Укажите число корней квадратного уравнения: 9х² – 12х + 4 = 0.

3. Укажите, не решая, сумму и произведение корней квадратного уравнения: 3у² – 18у +15 = 0.

4. Составьте квадратное уравнение, корни которого -3 и 5.

5. Найдите значение коэффициента k, если в уравнении один из корней равен -3.

6. Укажите, не решая, знаки корней уравнения .

Критерии оценивания:

6 верно выполненных задания - “5”

4-5 верно выполненных задания - “4”

3 верно выполненных задания - “3”.

5. Исследовательская работа.

Решить квадратное уравнение и найти зависимость между корнями уравнения и коэффициентами.

Уравнение	Зависимость между корнями	Зависимость между коэффициентами

1. Если в уравнении ах² + bх + с =0 а+b+c =0, то х₁=1, х₂ =.
2. Если в уравнении ах² + bх + с =0 a-b+c =0, то х₁=-1, х₂=  – .

Устно: Решите уравнения, используя свойства коэффициентов.

Уравнение	Корни	a+b+c или a-b+c

7. Работа в парах.

Решить способом разложения левой части на множители:

Решить методом выделения квадрата двучлена:

Решить по формуле корней квадратного уравнения:

Решить по теореме Виета:

Решить введением новой переменной:

Решить графически:

Какие способы решения квадратных уравнений мы вспомнили сегодня на уроке. Расскажите о недостатках и достоинствах каждого способа.

Решить данное уравнение 4 любыми способами:

Презентация