Цели:
- Умение применять формулы сокращенного умножения (a±b)2=a2±2ab +b2 в преобразовании целых выражений.
- Умение применять эти формулы при разложении многочлена на множители.
- Развитие логического мышления.
- Подготовка по данной теме к ГИА-9.
Оборудование: проектор, на парте карточки желтого и зеленого цветов; презентация учителя в виде слайдов (Приложение 1); на доске записаны задания: п.5 (на крыльях доски); п.4 – на центральной части доски; листочки для самостоятельной работы.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания (с помощью проектора ученик объясняет домашнее задание).
3. Работа устно (слайд 1)
Вопросы и примеры представлены на экране. У детей на столах карточки зеленого и желтого цветов (желтый цвет – ответ «да», зеленый – ответ «нет»). С помощью этих карточек учитель видит, кто из учеников не усвоил тему или ее отдельные моменты.
Вопросы:
А) Какие из следующих утверждений верны? (слайд 2)
– Данное выражение означает квадрат разности? (слайд 3)
a2 - b2
– Данное выражение означает квадрат суммы? (слайд 4)
(а+b)2
-Данное выражение означает сумма кубов? (слайд 5)
(а3+b3)
– Данное выражение означает разность квадратов? (слайд 6)
(-а-b)2
– Данное тождество верно? (слайд 7)
(а-2b)2=а2-4аb+4b2
(4а+х)2=8а2+8ах+х2
(-а-b)2=(а+b)2
(-а+b)2=(а-b)2
(b-а)2=(а-b)2
Б) Решите примеры (слайд 8) (ответы появляются на экране после ответа ученика):
(а-6)2=…, (-а-6)2=…, (-а+6)2=…, (а+6)2=… . (слайд 9)
В) Сравните (слайд 10):
(-а-8)2 и (а+8)2, (а-16)2 и (16-а)2. (слайд 11)
Г) Представьте в виде произведения (слайд 12):
1) m2-2mn+n2; 2) 36x2+12x+1 (слайд 13)
4. Повторение и закрепление изученного материала
– Записываем число. Тема «Обобщение темы «Квадрат разности и квадрат суммы»».
– На доске (на боковых крыльях) записаны задания. Вызываются два ученика. Класс делится на две части – по три ряда. Ученик у доски делает задание, ребята из их команды проверяют и помогают.
Задания:
1) Найдите значение выражения
р2+6р+9
р=2 р=-2
2) Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена
36а+12ас+с 81х2+25у2-90ух
3) Вычислите
1022=…
Подвести итоги соревнования и разобрать ошибки, если они есть. (Освободить место на крыльях доски для решения заданий с центральной части доски)
5. На центральной части доски записаны задания:
Ученик №1
1) Доказать, что при любых значениях Х и У значение выражения неотрицательно:
4х2-20ху+25у2+3=… .
2) Замените (*) одночленами, чтобы равенство было тождеством. (Самостоятельно, потом проверяем)
(*+b)2=4c2+*+b2 [(2c+b)2=4c2+4bc+b2]
(5a-*)2=252-*+b2 [(5a-b)2=252-10ab+b2]
Ученик №2
1) Упростите выражение: 13ab-10(a-b)2+5b2
2) Решите уравнение: х2-12х+36=0
6. Решение задачи (условие на экране, слайд 14). Читаем вместе, разбираем алгоритм решения. К доске выходит один из учеников, остальные решают в тетрадях.
Задача: Сторона первого квадрата на 2 см больше стороны второго квадрата, а площадь первого квадрата на 48 см2 больше площади второго. Найдите стороны квадратов.
Решение: Пусть х см – сторона второго квадрата, тогда (х+2) см – сторона первого квадрата.
По условию задачи S1 > S2 на 48см2, значит (х+2)2-х2=48
x=11
11 см – сторона второго квадрата.
1) 11+2=13 (см) – сторона первого квадрата.
2) Ответ: 13 см.
7. Упростить выражение. (слайд 15)
(Эту часть урока можно пропустить из-за нехватки времени в более слабых классах)
((((а-b)2+2ab)2-2a2b2)2-2ab)2-a16-b16 (слайд 16)
Итак, мы с вами учились применять формулы сокращенного умножения в разных ситуациях, а теперь посмотрим, что вы усвоили.
8. Самостоятельная работа. (по вариантам, слайд 17)
(На предыдущих уроках по данной теме отрабатывались такие задания в виде устной и письменной работах)
№1 (слайд 18). Из данных выражений х2+у2; (а+3)2; р2-42; (х-2)2; а2-с2; а2-b2; а2+(3b)2; (аb)2-х2; (10-с)2; (3+12у)2 выпишите те, которые являются:
а) суммой квадратов а) разностью квадратов
б) квадратом разности б) квадратом суммы
№2 (слайд 19). Из данных трехчленов выберете те, которые тождественно равны квадрату двучлена (в ответ запишите только букву).
а) 9а2+6аb+4 а) х2-2х+4
б) a2+4b2-4ab б) 16х2-24ху-9у2
в) 49x2-14x+1 в) 25а2-5аb-b2
№3 (слайд 20). Упростите выражение и выберете правильный ответ:
а) -5(3х-1)2= а) (а-8)2+16а=
1) -45х2-30х-5 1) а2-32а+64
2) -45х2+30х-5 2) а2+64
3) 45х2-30х-5 3) а2-64
б) у(у+2)-(у+1)2= б) х(9х-12)-(3х-2)2=
1) 4у-1 1) -4
2) 2у2+4у-1 2) -6х-4
3) -1 3) 18х2-4
Работы собираются за минуту до конца урока.
9. Итог урока. Вывод, оценки за урок.
10. Домашнее задание. (слайд 21)
Спасибо за урок. До свидания! (слайд 22)
Список дополнительной литературы.
- Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова «Дидактические материалы. Алгебра. 7 класс».