Цель урока: Решение рациональных, иррациональных, тригонометрических уравнений, систем уравнений различного уровня сложности, геометрических задач методом оценок.
Оборудование: Интерактивная доска, презентация, чертежные инструменты, мел, учебники, тетради.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Сообщение темы, цели, плана урока.
2. Устно.
Найдите область определения. (Слайд 3,4)
(На столе таблицы. Работа в парах.)
| Функция. | ОДЗ | Функция. | ОДЗ |
 |
 |
||
 |
 |
||
 |
 |
||
у= |
 |
3. Повторение теории. (Слайд 5)
Применение метода оценок связано с определением, каких- либо границ слагаемых, сомножителей или других частей уравнений или неравенств. Наиболее часто при этом используется то, что алгебраическое выражение, возведенное в квадрат, не может принимать отрицательных значений. Можно воспользоваться свойствами функций, свойствами арифметического корня, свойствами целых чисел. Нередко используется неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим. Конечно же, задачу можно решить и с помощью других методов, но во многих случаях Применение метода опенок дает более короткое изящное решение. Если предлагается решить уравнение с двумя или более переменными или уравнение, в котором участвуют одновременно самые разнородные функции, то можно предположить, что здесь окажется полезным метод оценок.
4. Решить в классе.
1) Решите рациональные уравнения. Слайд 6, 7
а) х² –у²=0
б) (х4 – 2х² + 3) ( у4- 3у² + 4) = 3, 5
2) Решите систему трех уравнений с тремя неизвестными. Слайд 9
3) Решите самостоятельно систему двух уравнений с двумя неизвестными, с последующей самопроверкой. Слайд 10, 11
4) Решите иррациональное уравнение. Слайд 12.
5) Решите тригонометрическое уравнение. Слайд 13
Решить уравнение (cog 4х – cos2x)²= sin3х+ 5.
6) Метод оценок в геометрии. Слайд 14-17.
Задача 1. Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АС=3,
ВС =4 и две точки М и К , для которых МК=8, АМ=1,
ВК=2. Найдите площадь треугольника СМК.
Задача 2. Если АВ + CD = AD + ВС. То в выпуклый
Четырехугольник АBCD можно вписать окружность
5. Самостоятельная работа. Слайд 19
6. Дома.
Любые два задания:
1) 6х -2х =32.
2).
3) 
+
>1
4) Задача. А, В, С и D – точки пространства. АВ=СD=4, АС=3, ВС =АD=5 . Может ли ВD =4?