Пояснительная записка
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11-го класса (профильного) общеобразовательной школы, составлена на основе:
- Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный Приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004;
- Примерные программы, созданные на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта, рекомендованные Министерством образования и науки РФ приказ № 03-1263 от 07.07.2005. Государственная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк.
- Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год. Использовалась программа общеобразовательных учреждений АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10-11-й классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва “Просвещение”, 2009 год.
- Программы по алгебре и началам математического анализа 10-11-х классов (профильный уровень) авторов И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича.
- Программы по геометрии (профильный уровень) авторов Л.С.Атанасян и др.
Рабочая программа предусматривает использование учебника по алгебре:
А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 11-й класс. В 2 ч. Учебник. Задачник. Для общеобразовательных учреждений ( профильный уровень) – М.: Мнемозина 2009 г.;
Учебник соответствует требованиям стандарта по курсу алгебры и начал анализа (профильный уровень). Отличительными особенностями учебника являются рациональное сочетание четкости и доступности изложения, приоритетность функционально-графической линии, наличие большого числа примеров с подробными решениями. Практические задания к курсу содержатся во второй его части – задачнике.
Учебник продолжает начатую в 8-м и 9-м классах линию А. Г. Мордковича для углубленного изучения алгебры (см. раздел “Алгебра. Углубленное изучение”). Созданный на единой концептуальной основе, комплект учебников для 8-11-го классов обеспечивает надежную предпрофильную и профильную подготовку учащихся. Учебник обеспечивают полноценную реализацию стандарта.
Обучение геометрии ведётся по учебнику: Геометрия 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2009.
Главной целью школьного образование является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностная ориентация, поиск смыслов жизнедеятельности.
Это определило цели обучения математике:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математической культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомства с историей развития математики, эволюции математических идей.
Таким образом, в ходе изучения математики на профильном уровне старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
- планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
- самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: “знать/понимать”, “уметь”, “использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни”.
Требования к математической подготовке учащихся
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе учащиеся
должны знать/понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
- возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
должны уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
- вычислять производные и первообразные элементарных функций;
- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
- вычислять площадь криволинейной трапеции;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- строить простейшие сечения многогранников, тел вращения;
- решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин, используя различные методы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Владеть компетенциями: учебно-познавательной; ценностно-ориентационной; рефлексивной; коммуникативной; информационной; социально-трудовой.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
- построение и исследование простейших математических моделей;
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера.
В соответствие с федеральным базисным учебным планом на изучение математики на профильном уровне в 11-м классе отводится 6 часов в неделю, всего 204 часа.
Курс математики 11-го класса состоит из следующих предметов: “Алгебра и начала анализа”, “Геометрия”, “Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности”. В соответствии с этим составлено учебно-тематическое планирование: алгебра и начала анализа из расчета 4 часа в неделю, геометрия – 2 часа в неделю.
Структура тематического планирования учебного материала по математике для 11-го класса
А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа. 11-й класс. В 2 ч. Учебник. Задачник. Для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М.: Мнемозина 2009 г.;
Геометрия, 10 – 11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2009.
(6 ч. в неделю, всего 204ч.)
№ |
|
Кол-во часов |
1 |
Повторение материала 10-го класса | 2 |
2 |
Многочлены. | 10 |
3 |
Степени и корни. Степенные функции. | 24 |
4 |
Показательная и логарифмическая функции. | 31 |
5 |
Первообразная и интеграл. | 9 |
6 |
Элементы теории вероятности и математической статистики. | 9 |
7 |
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. | 33 |
8 |
Метод координат в пространстве. | 15 |
9 |
Цилиндр, конус, шар. | 20 |
10 |
Объемы тел. | 23 |
11 |
Итоговое повторение. | 28 |
Учебно-тематический план.
№ § |
Название темы |
Кол-во часов |
Повторение материала 10-го класса | 2 |
|
Многочлены. |
10 ч |
|
§ 1 |
Многочлены от одной переменной. | 3 |
§ 2 |
Многочлены от нескольких переменных. | 3 |
§ 3 |
Уравнения высших степеней. | 3 |
Контрольная работа №1 | 1 |
|
Степени и корни. Степенные функции. |
22 ч |
|
§ 4 |
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. | 1 |
§ 5 |
Функции , их свойства и графики. | 3 |
§ 6 |
Свойства корня n-ой степени. | 3 |
§ 7 |
Преобразование выражений, содержащих радикалы. | 4 |
Контрольная работа №2 | 1 |
|
§ 8 |
Обобщение понятия о показателе степени | 3 |
§ 9 |
Степенные функции, их свойства и графики. | 4 |
§ 10 |
Извлечение корня из комплексного числа. | 2 |
Контрольная работа №3 | 1 |
|
Метод координат в пространстве. |
16 ч |
|
46 |
Прямоугольная система координат в пространстве. | 1 |
47 |
Координаты вектора. | 1 |
48 |
Связь между координатами векторов и координатами точек. | 1 |
49 |
Простейшие задачи в координатах. | 2 |
Контрольная работа по теме “Вектора” | 1 |
|
50 – 51 |
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. | 2 |
52 |
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. | 1 |
Решение задач. Самостоятельная работа. | 2 |
|
54 – 57 |
Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. | 2 |
Решение задач. Самостоятельная работа. | 1 |
|
Показательная и логарифмическая функции. |
34 ч |
|
§ 11 |
Показательная функция, ее свойства и график. | 3 |
§ 12 |
Показательные уравнения. | 5 |
§ 13 |
Показательные неравенства. | 2 |
Контрольная работа №4 | 1 |
|
§ 14 |
Понятие логарифма. | 2 |
§ 15 |
Логарифмическая функция, ее свойства и график. | 3 |
§ 16 |
Свойства логарифмов. | 3 |
§ 17 |
Логарифмические уравнения. | 8 |
§ 18 |
Логарифмические неравенства. | 4 |
§ 19 |
Дифференцирование показательной и логарифмической функций. | 3 |
Контрольная работа №5 | 1 |
|
Цилиндр, конус, шар. |
18 ч |
|
53 – 54 |
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. | 1 |
Решение задач. Самостоятельная работа. | 4 |
|
55 – 56 |
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. | 2 |
57 |
Усеченный конус. | 2 |
58 – 60 |
Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. | 1 |
61 |
Касательная плоскость к сфере. | 2 |
62 |
Площадь сферы. | 1 |
Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. | 4 |
|
Контрольная работа по теме “Цилиндр. Конус. Шар” | 1 |
|
Первообразная и интеграл. |
9 ч |
|
§ 20 |
Первообразная и неопределенный интеграл. | 3 |
§ 21 |
Определенный интеграл. | 5 |
Контрольная работа №6 | 1 |
|
Объемы тел. |
27 ч |
|
Объем прямоугольного параллелепипеда. |
||
63 – 64 |
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Самостоятельная работа. | 3 |
65 |
Объем прямой призмы. | 2 |
66 |
Объем цилиндра. | 2 |
67 |
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. | 1 |
68 |
Объем наклонной призмы. | 2 |
69 |
Объем пирамиды. Самостоятельная работа | 3 |
70 |
Объем конуса. | 2 |
Решение задач | 2 |
|
Контрольная работа по теме “Объемы тел” | 1 |
|
71 |
Объем шара. | 1 |
72 |
Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. | 2 |
73 |
Площадь сферы. | 1 |
Решение задач. | 2 |
|
Контрольная работа “Объем шара” | 1 |
|
Решение задач на комбинацию геометрических тел. | 2 |
|
Элементы теории вероятности и математической статистики. |
9 ч |
|
§ 22 |
Вероятность и геометрия. | 2 |
§ 23 |
Независимые повторения испытаний с двумя исходами. | 3 |
§ 24 |
Статистические методы обработки информации. | 2 |
§ 25 |
Гауссова кривая. Закон больших чисел. | 2 |
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. |
27 ч |
|
§ 26 |
Равносильность уравнений. | 3 |
§ 27 |
Общие методы решения уравнений. | 10 |
§ 28 |
Равносильность неравенств. | 3 |
§ 29 |
Уравнения и неравенства с модулем. | 5 |
Контрольная работа № 7. | 1 |
|
§ 30 |
Уравнения и неравенства со знаком радикала. | 3 |
§ 31 |
Уравнения и неравенства с двумя переменными. | 2 |
§ 32 |
Доказательство неравенств. | 3 |
§ 33 |
Системы уравнений. | 4 |
Контрольная работа № 8 | 1 |
|
§ 34 |
Задачи с параметром. | 4 |
Итоговое повторение. |
21 ч |