Теорема Виета

Разделы: Математика

Цели урока:

  • содействовать самостоятельному выводу учащимися теоремы Виета, сформировать навыки решения квадратных уравнений с помощью теоремы, обратной теореме Виста;
  • развивать у учащихся умения анализировать, сравнивать, строить аналогии, выделять основные признаки, обобщать доказывать, выражать свои мысли;
  • продолжать работу по развитию активной познавательной деятельности учеников;
  • воспитывать у школьников трудолюбие. чувство ответственности, дисциплинированность и собранность, самостоятельность и честность.

Ход урока

1. Организационный этап.

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие, проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид); организация внимания.

Учитель: сегодня на уроке мы познакомимся с теоремой о свойствах корней квадратного уравнения, которую открыл французский математик Франсуа Виет. который жил в 16 веке, научимся решать квадратные уравнения с помощью теоремы обратной теореме Виета.

Предлагаю провести урок в форме игры пол названием “Банк”. Вы знаете, что банк – это место, где хранят деньги и получают прибыли. Банки бывают разными, ведь можно хранить не только деньги, но и информацию, знания. Знание тоже богатство, да еще какое! Можно накопить знания и получить прибыль. Этим мы займемся. Но сначала договоримся, как будем учитывать полученные результаты. В финансовых банках ценность накопляемого измеряется в рублях, евро, долларах, информационных банках – в битах, а мы будем пользоваться фишками.

Итак, переходим к этапу накопления, где вы, ребята, должны заработать как можно больше фишек.

2. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению новых знаний.

Задача: актуализация опорных знаний по теме “Квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения”.

Таблица

III. Этап усвоения новых танин

Задача: добиться самостоятельного вывода теоремы Виста, научить решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета.

Таблица

IV. Этап закрепления новых знаний.

Задача: научить учащихся решению квадратных уравнений с помощью теоремы, обратной теореме Виета, составлять квадратное уравнение, зная его корни.

1 .Учитель предлагает решить № 967 (б, в). Составить квадратное уравнение, зная его корни.

2. Затем решают № 964 (в,г) Решить квадратное уравнение.

Учащиеся по желанию отвечают у доски и зарабатывают фишки.

V. Этап проверки понимания учащимися нового материала.

Задача: проверка понимания учащимися нового материала, умения применять их в новых

ситуациях.

Учитель: на предыдущих этапах урока каждый из вас накопил определенное количество фишек. А теперь придется потрудиться, чтобы их удачно использовать. Можно рискнуть!

Учащимся предлагается выполнить самостоятельно по выбору задачи в двух вариантах, каждая из которых оценивается определенным количеством баллов. Время выполнения 5 минут.

1 вариант

1. Составьте квадратное уравнение, зная его корни: х1 = -7, х2 = -3(1балл)

Omвemы:

a) х2 – 10 х +21 = 0;
6) x2 + l0x + 21 = 0
в)x2 + 10x – 21 = 0.

2. Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения х2 – 2х – 63 = 0. (2 балла)

Ответы: а) X1 = 7, Х2 = 9; б)х1=-7, х2 = 9; в) х1 = 7, х2 = -9 .

3. Один из корней квадратного уравнения х2 – х + q = 0 равен 4. Найдите q. ( 3 балла)

Ответы: a) -20; 6) -12; в) 20 .

2 вариант

1. Составьте квадратное уравнение, зная его корни: X1= 3, х2 = -9. (l 6aлл)

Ответы: а) х2 -6х -27 = 0; 6) x2 +6x -27 = 0; B) x2 +6x +27 = 0.

2. Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения х2 + 15x + 56 = 0. (2 6aллa)

Ответы: a) x1 = 7, x2 = 8;

б)х1 =-7, х2 = -8;

в) x1 = -7, x2 = 8.

3. Один из корней квадратного уравнения х2 + рх – 33 = 0 равен -3. Найдите р.

(3 балла).

Omветыt: a) 8 6) – 8 в) 14.

Затем проводится самопроверка. Все правильные ответы под номером б). Учащиеся откладывают себе фишки за правильные решения.

VI. Итог урока. Информация о домашнем задании.

Задача: подвести итог урока, оценить работу учащихся прокомментировать домашнее задание.

Учитель: сегодня каждый из вас накопил знания и получил прибыль, а теперь посчитаем количество своих фишек:

“Отлично” – 15 и выше

“Хорошо” – 10-14фишек,

“Удовлетворительно” – 5 – 9 фишек.

Ученики сами оценивают себя, учитель заносит в журнал отметки.

Домашнее задание: прочитать параграф 24, знать теорему Виета и обратную теорему. Pешить № 964(a,6), 965(a,6), 966, 967(a,6).

Теоретический тест

1 вариант

Задание: заполните пропуски, чтобы получилось верное определение, формулировка, правило

  1. ... уравнением называется уравнение ах2 + Ьх + с = О, где а, Ь, с – заданные числа, где х – переменная.
  2. Уравнение ах2 + Ьх =0, где а >0, b> 0, называют ... квадратным
    уравнением.
  3. Уравнение х2= а, где а > 0 имеет корни Х1=... ,х2= ....
  4. Полное квадратное уравнение ах2 + Ьх + с = 0 имеет два различных корня, если дискриминант ... нуля.
  5. Корни квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = 0 вычисляют по формуле…..

2 вариант

Задание: заполните пропуски, чтобы получилось верное определение, формулировка, правило

  1. Если ах2 + Ьх + с = 0 – квадратное уравнение, то а называют ... коэффициентом, с – ... членом
  2. Уравнение ах2 + с = 0 называют ... квадратным уравнением.
  3. Уравнение х2 + вх = 0 имеет корни Х1=... , х2=....
  4. Полное квадратное уравнение ах2 + Ьх + с = 0 не имеет корней, если дискриминант ... нуля.
  5. Корни квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = 0 вычисляют по формулам…..