В работе изложены методы решения показательных неравенств, как простейших, так и более сложных, решение которых сводится к решению простейших неравенств. Среди предложенных методов – метод уравнивания оснований, метод разложения на множители, метод введения новой переменной, графический метод и другие. К каждому методу дано краткое описание и решение 1-2 примеров, иллюстрирующих данный метод. Имеются задания двух уровней А и В для самоконтроля по вышеуказанной теме.
Определение.
Показательным неравенством называется неравенство, в котором переменная содержится в показателе степени.
Решение простейших показательных неравенств основано на свойстве возрастания (убывания) показательной функции: если основание показательной функции больше единицы, то показательная функция возрастает на R , то есть большему значению функции соответствует большее значение аргумента, а меньшему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.
Если основание показательной функции больше нуля, но меньше единицы, то показательная функция убывает на R, то есть большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента, а меньшему значению функции соответствует большее значение аргумента.
- Простейшие неравенства (Приложение 1).
- Методы решения произвольных показательных неравенств (Приложение 2).
- Практические задания для самоконтроля (Приложение 3).