Обобщающий урок "Производная и ее применение"

Федина Татьяна Павловна

Разделы: Математика

Цели:

Дидактические

Обобщить теоретические знания учащихся по данной теме.
Закрепить умения и навыки, приобретенные учащимися в процессе изучения материала на предыдущих уроках.
Определить степень усвоения темы учащимися.

Развивающие

Развивать навыки самостоятельной работы и речевой культуры учащихся.

Воспитательные

Воспитывать у учащихся организованность, уверенность в своих знаниях.

Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, компьютер.

№ п/п	Методические замечания	Время	Ход урока
1.	Организационный момент	1 мин.	Учитель говорит о том, что сегодня обобщающий урок по теме: “Производная и ее применения”, объявляет цели урока.
I этап			Правила вычисления производных
2.	Игра в математическое лото (Производные основных функций”)	2 мин.	Чтобы настроиться на работу поиграем в математическое лото (Приложение 1).
3.	Разминка	4 мин.	Проводится в виде математической эстафеты. По одному учащиеся каждого ряда (по желанию) выходят к доске, решают очередное задание и передают мел по эстафете. Задание: Найти производную функции.
			1 ряд 1.у = х⁵ 2. у = х^-3 3. у = Зх² - 7х 4. у = sin х + 3 5. у = х * cos х	2 ряд 1. у = х⁴ 2. у = х^-7 З.у = 2х³ + 5х 4. у = cos х - 5 5. у = х * sin х
4.	Самостоятельная работа № 1	5 мин.	Один из учащихся (каждого варианта) комментируют решение через мультимедийный проектор.
			Вариант I	Вариант II
			Задание (учитель проецирует через интерактивную доску)

№ п/п	Методические замечания	Время	Ход урока
			f(x) = (x+5)/(x-5) Найдите f' (6)	f(x) = (x+2)/(x-2) Найдите f' (3)
			Задание: (учитель проецирует через интерактивную доску)
			Решить уравнение: f'(х) = 0, если f(x) = x²+3x-3	Решить неравенство: f'(х) > 0, если f(x) = x²-3x+l
II этап			Производная сложной функции
5.	Фронтальный опрос	2 мин.	Чему равна производная степени, корня квадратного, синуса, косинуса, тангенса по правилу дифференцирования сложной функции?
6.	Решение у доски с комментированием	3 мин.	Задание: f (х) = (3-2х)⁶ Найти: f'(1) Решение: f'(x) = 6 (3-2х)⁵ (3-2х)'= -12(3-2х)⁵ f' (1) = -12 Ответ: f' (1) = - 12
7.	Самостоятельная работа №2	3 мин.	*Задание:* (учитель проецирует через интерактивную доску) Найдите производную сложной функции.
			Вариант I		Вариант II
			1. у = 2. у = sin (2x+3) 3. у = cos 5x		1. у = 2. у = sin Зх 3. у = cos (2х-7)
III этап			Применения производной в геометрии и физике
8.	Фронтальный опрос	2 мин.	1. Какую прямую называют касательной к графику функции f в точке (х_0; f(x₀)? 2. В чем состоит геометрический смысл производной? 3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x₀f(x₀)) 4. В чем состоит механический смысл производной?
9.	Проверка домашнего задания (через мультимедийный проектор учащийся комментирует решение задачи)	3 мин.	Задание: Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x² -2x в точке с абсциссой X₀=2 Решение: y = y₀+f' (x_o)(x-x_n)- уравнение касательной в общем виде. f'(x) = 2x-2; f^/(x₀) =2; y₀ = f(2) = 2²-2*2 = 0; у = 0 + 2 (х-2) = 2х - 4 Ответ: у = 2х - 4

№ п/п	Методические замечания	Время	Ход урока
10.	Самостоятельная работа №3	3 мин.	Задание: Точка движется по закону (прямолинейно)
			Вариант I		Вариант II
			х (t)= t² + 5		х (t) = 2t² + 1
			Найдите ее скорость в момент времени
			t = 3 c		t = 2 c
			(Перемещение измеряется в метрах)
IV этап			Возрастание и убывание функции. Точки экстремума.
11.	Фронтальный опрос	2 мин.	1. Какую точку называют критической точкой функции? 2. Сформулируйте признак возрастания (убывания) функции.
12.	Самостоятельная работа №4	5 мин.	Задание: Найдите промежутки возрастания и убывания функции
			Вариант I			Вариант II
			у = х³ - 3х²			у = 2х³ - 3х² + 5
IV этап			Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
			Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
13.	Тестирование	5 мин./	Учащиеся (каждого варианта) решают задания на компьютере.
			Вариант I				Вариант II
				Задание: Определите наибольшее и наименьшее значения функции у = 4х - х² на отрезке [-1; 6]		Задание: Определите наибольшее и наименьшее значения функции у = х² - 2х на отрезке [-1; 4]
				Вариант III		Вариант IV
				Задание: Определите наибольшее и наименьшее значения функции у = х² - 6х на отрезке [0; 5]		Задание: Определите наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х – х² на отрезке [-2; 2]

№ п/п	Методические замечания	Время	Ход урока
1.	Вступительная минутка	2 мин.	Учитель говорит о том, что сегодня обобщающий урок по теме: “Производная и ее применение”, объявляет цели урока.
I ЭТАП			Правила вычисления производных
2.	Игра в математическое лото (Производные основных функций”)	2 мин.	Чтобы настроиться на работу поиграем в математическое лото (Приложение 1).
3.	Разминка	4 мин.	Проводится в виде математической эстафеты. По одному учащиеся каждого ряда (по желанию) выходят к доске, решают очередное задание и передают мел по эстафете. Задание: Найти производную функции.

№ п/п	Методические замечания	Время	Ход урока
14.	Итог урока	2 мин.	Учащимся предлагается отгадать кроссворд по теме: “Производная”

			Вопросы:По горизонтали: 1. Как называется точка, в которой производная функции равна нулю или не существует? 2. Как называется точка, в которой производная меняет знак с минуса на плюс? По вертикали: 1. Как называют независимую переменную х для функции f (х)? 2. Одно из основных понятий планиметрии? 3. Как называется точка, в которой функция имеет максимум или минимум? 4. Как называется соответствие, при котором каждому числу х из данного множества сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от x?
15.	Подведение итогов	3 мин.	Заключительное слово учителя.

Литература

Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: учебн. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.; под ред. А.Н.Колмогорова. – 15-е изд. – М.; Просвещение, 2006. -384 с.
ЕГЭ 2008. Математика. Тематические тренировочные задания / В.В.Корчагин. -М.; ЭКСМО, 2008. –136 с.
ЕГЭ. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ: учебно-методическое пособие / Л.Д.Лаппо. – М.: “Экзамен”, 2009. – 79 с.

4.07.2011