На протяжении многих лет работы в школе я заметила, что интерес к учёбе, к математике, в частности, гаснет от обилия формул, терминов, теорем, которые нужно “держать в голове”, от умения соотнести их с практикой применения. Или обратная картина – ученик правило выучил, а применить не может.
В своё время учёный В.Ф.Шаталов предложил “метод опор”. На их основе, я попробовала по каждой важной теме создавать информационные карты, где “свела под одну крышу” теорию и практику. Моим ученикам, особенно неуверенным, это понравилось, они ощутили надежду, что и у них получиться запомнить правила, алгоритмы и решать дальше на чистом листе.
С приходом в школу ЕГЭ проблема повторения и расширения знаний до нужного уровня обострилась во много раз, особенно у тех учащихся, кто испытывает страх: “Я не сдам!”
В каждую из тем, по которой созданы карты, включен необходимый теоретический материал, формулы, алгоритмы, правила (теория) и образцы решений заданий (практика).
Примеры некоторых информационных карт
Информационная карта по теме “Решение квадратных уравнений”:
Теория |
Практика |
Квадратное уравнение имеет вид ах2+bх+с=0,
где а – старший коэффициент, b – средний, с –
свободный коэффициент. Неполные уравнения Неполным квадратным уравнением называется уравнение вида 1) Если Правило. Уравнение вида 2) Если Правило. Уравнение вида Полные уравнения
Если Если Если Алгоритм решения: 1.Записать коэффициенты: а, b, с. 2.Вычислить дискриминант 3.Применить формулу корней квадратного уравнения. 4.Записать ответ |
1. Решить уравнение ![]() Решение. Вынесем за
скобки
Ответ: 0: -3 2. Решить уравнение: Ответ: 4; -4 3. Решите уравнение: Ответ: Решений нет 4. Реши уравнение : Решение.
5. Решите уравнение Решение: 6.Решите уравнение: (2х – 3)(6 – х) =0; Решение: (2х – 3) = 0 или (6 – х) =0; 2х = 3 или – х =-6; х = 1,5 или х = 6: Ответ: 1,5; 6 |
По многим темам с 5-го класса ученики сами или под моим руководством создают информационные карты, объединяют их в мини-справочники. Эту же идею я взяла за основу для создания пособия для подготовки к ГИА по алгебре в 9-м классе. Например, по теме “ Владение записью чисел в стандартном виде”:
Теория |
Практика |
В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа. Например, большим числом выражается объем Земли – 1083000000000 км3, а малым – диаметр молекулы воды, который равен 0,0000000003 м. В обычном десятичном виде большие и
малые числа неудобно читать и записывать,
неудобно выполнять над ними какие-либо действия.
В таком случае полезным оказывается
представление числа в виде
Стандартным видом числа a
называют его запись в виде |
1. Представьте в стандартном виде число а = 4 350 000. В числе а поставим запятую так,
чтобы в целой части оказалась одна цифра. В
результате получим 4,35. Отделив запятой 6 цифр
справа, мы уменьшили число а в 106 раз.
Поэтому а больше числа 4,35 в 106 раз.
Отсюда: 2. Представьте каждое из чисел 1083000000000 и 0,0000000003 в виде произведения числа, заключенного между единицей и десятью, и соответствующей степени числа 10:
Говорят, что мы записали числа 1083000000000 и 0,0000000003 в стандартном виде. В таком виде можно представить любое положительное число. 3. Население Франции составляет 1) 9,2 чел; 2) 92 чел; 3) 11 чел; 4) 110 чел. Решение. 4. Запишите 0,0032 в стандартном виде. Решение. Чтобы представить 0,0032 в
стандартном виде , нужно перенести запятую в
числе 0,0032 на три знака вправо. Получим число от 1
до 10. Итак: Перевод единиц измерения 5. Переведите 155,4 м: а) в километры; б) в сантиметры; в) в миллиметры. Решение. А) Так как 1 км = 1000 м, то надо решить пропорцию:
Ответ: 0,1554 км или Б) Так как 1 м = 100 см, то Ответ: 15540 см или В) Зная, что в 1 метре 1000 миллиметров, найдем, что в 155,4 метрах 155400 миллиметров. Ответ: 155400 мм или |
Пособие было одобрено на улусных педагогических чтения, с его презентацией я выступила на II Санкт-Петербургском Форуме педагогов России. Отредактированный вариант опубликован на сайте http://pedmir.ru/viewdoc.php?id=5037 .
Для подготовки к ЕГЭ в 11 классе с группой учащихся мы разработали и внедрили проект “Пособие для подготовки к ЕГЭ по математике (часть 1)”. Защитив его на школьной научно– практической конференции, доработав пособие мы выступили на региональной конференции “Шаг в будущее”, где заняли 1 место. Малышева Александра защищала наш проект на республиканской НПК, получила сертификат.
Примером может служить информационная карта: “Задание В3 ЕГЭ 2010-2011”.
Теория |
Практика |
Иррациональные уравнения Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня. При решении иррациональных уравнений, как правило, используют следующие методы: 1) переход к равносильной системе (в этом случае проверка не нужна); Из двух систем выбирают ту, которая решается
проще. Показательные уравнения Уравнение, в котором переменная находиться в показатели степени, называется показательным. Для решения надо: 1) Привести левую и правую части уравнения к одному основанию. 2) Решить уравнение, приравняв показатели левой и правой частей уравнения. Логарифмические уравнения Логарифмическим называется уравнение вида:
Для решение логарифмических уравнений полезно повторить свойства логарифмов и приемы их вычисления. |
1. ![]() 2. <=>; 3. Решить уравнение 3x = 9. Решение. 9 = 32 <=> 3x = 32.Основания
одинаковы, степени равны, следовательно,
показатели также равны. Ответ: Решение: В данном случае замечаем, что 27 = 3·3·3 = 33.
5.Найдите корень уравнения 3x-5 = 9-2x Решение. Используя свойства степеней, Ответ: 1. 6.Решим уравнение: 7. Найдите корень уравнения 4 – 4х = 81; -4х =81-4; -4х=77; х= 77: (-4); Х = – 19,25 |
Проект опубликован в журнале "Педагогический мир": http://pedmir.ru/viewdoc.php?id=4597
Электронный вариант пособия размещен на сайте школы:
Применять подготовленные информационные карты можно при изучение нового материала, при повторении, при подготовке к ГИА и к ЕГЭ. Их с интересом создают ученики с 5-го по 11-й класс, объединяют в мини-справочники.
Буду рада выслать готовые карты, узнать ваше мнение, принять любые замечания, предложения. Пишите: fktfkt-56@mail.ru