Компьютерный практикум по теме "Построение и исследование вероятностных (стохастических) моделей"

Время реализации практикума – 4 часа.

Основой практикума стала статья “Построение и исследование вероятностных (стохастических) моделей”, опубликованная в [1, с.45–47].

Тип урока: урок-исследование

Цели урока:

1. Формирование умений и навыков общенаучного, общеинтеллектуального характера
2. Формирование общеучебных и исследовательских навыков работы с компьютером.
3. Развитие творческого мышления.
4. Умение использовать дополнительные источники информации (литература, справочную информацию о программе, и т.д.)
5. Развитие навыков интерпретации (истолковывания) информации, анализа результатов.

Задачи урока:

• Воспитательная – развитие познавательного интереса, осознание своей значимости в образовательном процессе.
• Учебная – углубление знаний по компьютерному моделированию в среде MS Excel
• Развивающая – развитие исследовательского и аналитического мышления, нестандартного решения возникающих проблем, расширение кругозора.

Оборудование: компьютеры с операционной системой Windows 9x и выше, проектор, экран, программные средства: пакет Microsoft Office, MS PowerPoint, MS Excel

В практической работе поставлена задача:

Проверить, действительно ли датчик случайных чисел в электронных таблицах подчиняется закону равномерного распределения. [1, с.45]

Компьютерный эксперимент состоял в моделировании проверки распределения значений, получаемых с помощью датчика случайных чисел: [1, с.45–46]

• “Выбросить” N чисел в каком-либо интервале [a, b]
• разбить интервал на M частей
• подсчитать количество чисел, попавших в каждую часть. Если доля попавших чисел для каждой части близка к N/M, то распределение равномерное.

Предполагаемое оформление работы в среде электронных таблиц [1, с.46]

<Рисунок 1>

Выполнение практической работы в среде MS Excel требует от учащихся следующих умений и навыков:

• Вводить и редактировать данные всех трёх типов (числа, текст и формулы).
• Объединять ячейки.
• Форматировать данные.
• Оформлять ячейки и диапазоны ячеек.
• Использовать автозаполнение ячеек.
• Использовать копирование диапазонов ячеек.
• Применять встроенные функции MS Excel категорий Логические, Математические.
• Строить диаграммы с помощью Мастера.
• Применять условное форматирование ячеек.
• Уметь интерпретировать (истолковывать) информацию.

Технически выполнение учащимися практической работы не вызывает затруднений. Но само понятие случайности, а тем более равномерности распределения учащимся трудно представить. Поэтому большинство учащихся выполняет действия формально, не задумываясь о содержательной интерпретации результатов.

Автор данной разработки счёл необходимым дополнить практическое занятие основными теоретическими сведениями и углубить компьютерный эксперимент в части наглядного изображения результатов работы датчика случайных чисел.

План занятия по теме “Построение и исследование вероятностных (стохастических) моделей”:

1. Понятие случайной величины <презентация>.
2. Практическая работа с датчиком случайных чисел в среде MS Excel.
3. Практическая работа “Построение и анализ диаграмм по результатам работы датчика случайных чисел”.

Понятие и наглядное представление случайной величины (Слайды 4–8 презентации) представляют вводную часть практического занятия.

Выборка букв русского алфавита не велика по объёму, составлена произвольно, но с повтором нескольких букв.

Далее объявляется Статистическая пауза, во время которой учащиеся проводят мини-исследование.

Каждому учащемуся выдаётся лист с текстовым фрагментом. <Приложение  1>

Текст выбран произвольно, с учётом его познавательного характера [2, с.45]

Задание 1. Посчитать количество появлений каждой буквы из выборки в текстовом фрагменте.

Для более рационального использования времени и быстрого получения результатов каждый учащийся считает появление одной буквы в текстовом фрагменте.

Задание 2. Построить гистограмму частоты появлений в текстовом фрагменте каждой буквы из выборки

Учащиеся строят гистограммы в среде MS Excel.

<Рисунок 2>, <Рисунок 3>, <Рисунок 4>

Результаты выводятся на экран для совместного обсуждения. В ходе обсуждения возникают естественные вопросы:

Изменятся ли результаты подсчётов, если:

1. Выбрать другие буквы алфавита
2. Увеличить выборку букв алфавита
3. Выбрать другой текст

Ответ очевиден. Эксперимент требует многократного проведения.

Для лучшего понимания равномерности распределения учащимся предлагается привести примеры объектов, процессов, которые могут быть равномерными (Слайд 14 презентации). (Более простая форма задания: привести словосочетания, в которых используется слово равномерный).

Наиболее часто приводятся примеры:

Равномерная скорость.
Равномерное развитие (движение).
Равномерно распределить что-либо.

Примеры позволяют обобщить понятие равномерного процесса.

Равномерный процесс как одинаковый, постоянный в каком-нибудь отношении, на всём протяжении, во всех частях чего-нибудь.

Приведённая часть занятия является вводной для последующей практической работы.

В Слайдах 16–18 презентации раскрывается основное содержание компьютерного эксперимента – тест на равномерность. <Рисунок 5>

В Сайдах 19–22 представлены части практической работы на основе изложенного теоретического материала.

<Рисунок 6>, <Рисунок 7>

Каждый учащийся получает лист с описанием практической работы. <Приложение 2>

Результат работы, выполненной учащимися. <Рисунок 8>

Проблема.

Анализ результатов практической работы показал недостаточную наглядность распределения случайных чисел.
Наглядным средством для отображения зависимости между данными в электронных таблицах являются диаграммы.
Следующая часть практической работы носит экспериментальный исследовательский характер.
Начало работы по эксперименту 1 может быть предложено в качестве домашнего задания. В ходе обсуждения идей на следующем занятии учащиеся могут себя проверить и выполнить практическую часть.

Эксперименты строятся на основе предложений, возникающих во время “мозгового штурма”.
Результаты каждого эксперимента выводятся на экран для выявления недостатков и обсуждения дальнейших шагов.

Учитель ставит более простую задачу: Наглядно представить результаты работы датчика случайных чисел в MS Excel.
Функция СЛЧИСЛ () возвращает равномерно распределенное случайное число, большее либо равное 0 и меньшее 1. Новое случайное число возвращается каждый раз, когда рабочий лист (или формула) вычисляются повторно.

Для наглядности учащиеся предлагают цветовое решение:

Если значение случайной величины больше 0,5, то в ячейку заносится 1 и ячейка закрашивается одним цветом, в противном случае – значение ячейки равно 0, и она закрашивается контрастным цветом.

Реализация такого предложения требует применения условной функции.
Учащимся предлагается самостоятельно разобраться в том, как работает условная функция. Для этого используются справочные возможности программы MS Excel.
Один из примерных результатов этого небольшого исследования приведён на рисунке.

<Рисунок 9>

Обсуждение вместе с учащимися результатов эксперимента 1 выявляет недостаток: наряду с цветом желательно использовать автоматический подсчёт 0 и 1.

В ячейке E21 – функция, подсчитывающая сумму (а значит, количество) “единиц”: =СУММ(E2:E20). Соответственно, в ячейке D21 – функция, подсчитывающая количество чисел в диапазоне за вычетом результата ячейки E21: =СЧЁТ(A2:A20)-E21.

К недостаткам результата эксперимента 2 учащиеся отнесли наличие двух отдельных столбцов для 1 и для 0. Даже цветовое решение не помогает сделать более наглядным вывод о приблизительно равном появлении “1” и “0”.

<Рисунок 10>

Эксперимент 3.

Блочное размещение “1” и “0” в одном столбце.
Реализация поставленной цели потребовала использования двух моделей: на основе модели из эксперимента 2 строится следующая, в которой количество “1” и “0” представлено цветовыми блоками.
Числовые значения в ячейках показывают разность между количеством “1” и числом закрашенных ячеек. С увеличением номера ячейки разность уменьшается. Эти числовые значения затрудняют восприятие “равномерности”

<Рисунок 11>

Эксперимент 4.

Использование Мастера диаграмм.
С помощью Мастера диаграмм учащиеся самостоятельно строят гистограмму и круговую диаграмму по результатам работы датчика случайных чисел.
Анализ результатов эксперимента 4 показал, что гистограмма и круговая диаграмма дают наиболее наглядные и простые модели.

<Рисунок 12>

Гистограмма, круговая диаграмма и график выбраны для окончательного представления результатов практической работы.
Самым неожиданным для учащихся стала простота окончательного решения по сравнению с первыми экспериментами.

<Рисунок 13>

Литература.

1. С.А. Бешенков, Е.А. Ракитина Решение типовых задач по моделированию// Журнал Информатика в школе, № 1, 2005, с.45-47. – М.: “Образование и Информатика”, 2005.
2. Н.В. Семакова Методические разработки уроков по сетевым технологиям. Изучение сетевых технологий в VII–XI классах// Журнал Информатика в школе, № 7, 2010, стр. 85, М.: – Информатика и образование, 2010.