Графики функции. 9-й класс

Цель урока – повторить и систематизировать знания об изученных функциях и их графиках.

Для достижения цели поставлены три задачи:

– обучающая: повторить свойства изученных функций, а также их графики.

– развивающая: развивать математическую речь, логическое мышление, познавательный интерес к предмету, воображение, память;

– воспитательная: воспитывать аккуратность, внимание к слову учителя.

Структура урока

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Оборудование и оформление: проектор, таблица, сигнальные карточки, шаблоны функций у = х?, у = х?

Ход урока

1. Оргмомент.

Объявление темы и цели урока. Запись в тетради даты, темы.

2. Математический диктант.

Диктант проводится с целью выявления пробелов в знаниях учащихся, для того, чтобы в дальнейшем их можно было ликвидировать. Учащиеся получают два чистых листа бумаги и копирку и выполняют работу под копирку в двух экземплярах.

Задания математического диктанта.

1. Постойте график функции

1 вар: y=(x-1)?; 2 вар: y= -x?+3.

Как называются графики этих функций?

2. Запишите формулу для вычисления координаты х вершины параболы.
3. Постройте график функции

1 вар: y= | x |; 2 вар: y= | x -1|.

3. Как называется график функции, в каких четвертях расположен график функции
4. 1 вар: у = 2 вар: у = – ? Запишите уравнение прямой в общем виде.
5. На рисунке изображён график функции у = х²– х -6. Используя график функции, решите неравенство (слайд 2)

1 вар: х² – х-6 >0 2 вар: х² – х – 6 <0 .

3. Проверка.

По окончании математического диктанта учащиеся сдают 1 лист с ответами учителю, а другой оставляют у себя для проверки. Проверка проводится с помощью средств обратной связи – сигнальных карточек.

На слайде 3 несколько видов графиков, один ученик называет свой вариант ответа, другие сигнализируют своё согласие или не согласие сигнальными карточками (зелёный цвет – согласны, красный – не согласны с ответом товарища). С помощью этого слайда идёт проверка вопросов № 1,3,4.

Последний вопрос проверяется по слайду 2.

При проверке не просто называются верные ответы, но также идёт обсуждение ошибок. В конце ученики выставляют себе оценки по следующим критериям:

“5” – 6 верных ответов,
“4” – 4,5 верных ответов,
“3” – 3 верных ответа,
“2” – 1,2 верных ответа.

Учитель может перепроверить оценки учеников, т.к. у него есть листы с ответами.

4. Решение задач на построение графиков функций.

А) Построение графиков линейной функции: у=2х+3, у=2х-2, у = – х, у = – х+3.

При построении ученики отвечают на вопросы. Когда графики функций вида у = кх +в параллельны? На что указывает число в в уравнении прямой? По графику определите координаты точек пересечения графиков функций с осью ординат. (Слайд 3)

Б) Построение графиков функций у = х², у = х², у = (х+3)²-2,

у = х²-2. Построение графиков производится с использованием шаблонов графиков функций.

При построении графиков функций ученики рассказывают свойства этих функций.

Выполните задания: график какой функции изображён на рисунке? (Слайд 5)

В) Построение графика функции y = ах² + вх + с

Постройте график функции y =x²-5x+6. Ученики выполняют построение по алгоритму. Один ученик работает у доски.

Выполните задание: квадратичная функция y = ax² + bx + c задана графиком, изображённым на рисунке. Определите знаки коэффициентов a, b и c. (Слайд 6)

1) a > 0, b < 0, c > 0;
2) a > 0, b > 0, c > 0;
3) a > 0, b < 0, c = 0;
4) a > 0, b = 0, c < 0.

По графику квадратичной функции найдите все значения x, при которых (Слайд 7)

Г) Построение графиков функций, содержащих знак модуля:

у = | x -1|+2; y=|x²-x-6|

Чтобы построить график функции y=|f(x)|, достаточно построить график функции y=f(x) и ту часть графика, которая расположена в нижней полуплоскости, симметрично отразить относительно оси 0x_. (Слайд 8)

5. Самостоятельная работа.

Задания самостоятельной работы дифференцированы по сложности. (Слайд 9)

1 уровень: 1 вар: y=(x+2)²-4, y= х³-2;

2 вар: y=(x-4)²-1, y= (х+5)³.

2 уровень: 1 вар: y = 4x – х², у = ;

2 вар: y = x²– 6х, у = -.

3 уровень: 1 вар: y =x²-2x-3, y =|2х-1|;

2 вар: y =-x²-2x-3, y =|0,5х+1|.

6. Подведение итогов.

Оценки за урок.

Рефлексия.

Включаем светофор: если на уроке ученику было всё понятно и не возникли вопросы, то он поднимает сигнальную линейку зелёного цвета, в противном случае – красную.

7. Домашнее задание. (Слайды 10, 11)

1. Повторить свойства функции у = и построить график у =

2.

3. Построить график функции вида  y=f(x).

y = x² - |x| -3

4. Объясните построение графика функции (На оценку “5”)

Презентация