Тема: “Пропорциональное деление. Решение задач”.
Цели урока:
- Закрепить способность к делению числа в данном отношении.
- Сформировать способность к решению текстовых задач на пропорциональное деление.
- Повторить понятие пропорции, метод пропорций.
- Развивать умение сравнивать, анализировать, делать выводы.
- Воспитывать ответственное отношение к труду.
Структура урока.
- Самоопределение к деятельности.
- Актуализация знаний.
- Локализация затруднений.
- Построение проекта преодоления затруднений.
- Обобщение затруднения во внешней речи.
- Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
- Включение в систему знаний.
- Этап повторения.
- Рефлексия деятельности (итог урока).
Ход урока
1. Самоопределение к деятельности.Учитель формулирует цели урока и устанавливает тематические рамки повторяемого материала.
– Что мы изучали на прошлом уроке?
(делили число в данном отношении; упрощали “длинные отношения”; решали задачи на пропорциональное деление)
– Сегодня мы продолжим изучение этой темы и решение задач на пропорциональное деление.
2. Актуализация знаний.– Как можно упростить отношение чисел?
Выполнить устно № 238 (а, б, в, д, ж)
Упрости отношения:
а) 2,5:4,5=5:9;
б) 
:5=2:35;
в) 2:4:12=1:2:6;
д) 0,2:0,4:0,5=2:4:5;
ж) 
:
:1=2:3:6.
Выполнить самостоятельно № 239 (а; в).
Раздели число:
а) 39 в отношении 6:7;
в) 216 в отношении 0,3:
.
Каждый учащийся проверяет решение по образцу. Образец решения заранее выписывается на доске.
а) Решение: 6+7=13; 39:13=3; 6·3=18; 7·3=21. Ответ: числа18 и 21.
в) Решение: 0,3:=7:5; 7+5=12; 216:12=18; 7?18=126; 5?18=90. Ответ: числа 126 и
90.
Каждый учащийся, у которого были затруднения в самостоятельной работе, исправляет ошибки на основе предложенного эталона.
Итак, чтобы решить задачу, надо упростить
отношение, выяснить, сколько долей приходится на
все число, сколько составляет одна доля, чему
равна первая и вторая часть. Выполнить с
комментариями задание № 239 (б): Раздели число 8,4 в
отношении 
:1
.
Решение: :1=1:3;
1+3=4; 8,4:4=2,1; 8,4-2,1=6,3. Ответ: 2,1 и 6,3.
Отношение чисел, в том числе длинные отношения – это условные записи, которые показывают, сколько равных долей величины приходиться на каждую часть. Их нельзя понимать как запись деления нескольких чисел. Отношения можно преобразовывать, как обычные дроби: умножать или делить все его члены на одно и то же натуральное число.
Ответь устно на вопросы №246: Для праздника купили красные и белые шары в отношении 5:3. Чему равно отношение числа красных шаров к числу всех шаров? (5:8) Чему равно отношение числа белых шаров к числу всех шаров? (3:8)
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.Учащиеся выполняют в тетрадях № 249. Далее они проверяют работу по готовому образцу, исправляют допущенные ошибки. В завершение, выявляются и проговариваются причины ошибок.
№ 249. В хоровой студии занимаются 96 детей. Отношение числа детей в младшей, средней и старшей группах равно соответственно 7:5:4. На сколько больше детей занимается в младшей группе, чем в старшей?
Решение:
- 7+5+4=16 частей составляют все дети.
- 96:16=6 (дет.) – 1 часть.
- 7-4=3 части – больше в младшей группе.
- 6·3=18 (дет.)
Ответ: на 18 детей больше занимается в младшей группе, чем в старшей.
7. Включение в систему знаний.Решить задачи № 251, 253.
№251. Лиственные деревья занимают 40% площади лесного участка. Остальная площадь занята сосновым и еловым лесом, причем их площади относятся как 2:3. Определи площадь всего участка, если сосновый лес занимает на 54 га меньше, чем еловый.
- 3-2=1 часть составляет 54 га.
- 54·2=108 (га) площадь соснового леса.
- 54·3=162 (га) площадь елового леса.
- 108+162=270 (га) занимают сосновый и еловый лес.
- 100-40=60 (%) участка занимают сосновый и еловый лес.
- 270:0,6=450 (га) площадь лесного участка.
Ответ: 450 га площадь лесного участка.
№253. В трех шестых классах школы 108 учащихся. Число учащихся 6 “А” относится к числу учащихся 6 “Б” как 4:5, а число учащихся 6 “В” равно среднему арифметическому числа учащихся 6 “А” и 6 “Б”. Сколько учеников в каждом из шестых классов?
- (4+5):2=4,5 – среднее арифметическое двух чисел.
- 4+5+4,5=13,5 частей составляет 108 учеников.
- 108:13,5=8 (уч.) составляет одна часть.
- 8?4=32 (уч.) в 6 “А”.
- 8?5=40 (уч.) в 6 “Б”.
- 8?4,5=36 (уч.) в 6 “В”.
Ответ: 32 ученика в 6 “А”, 40 учеников в 6 “Б”, 36 учеников в 6 “В”.
8. Этап повторения.№ 270. Реши уравнение: (2х+4):4,5=1
:0,01.
Решение:
(2х+4):4,5=1:0,01;
2х+4=4,5?1:0,01;
2х+4=800;
2х=796;
х=398.
№ 271. Реши задачу методом пропорций:
1. Машина грузоподъемностью 2,5 т может перевезти некоторый груз за 18 рейсов. За сколько рейсов перевезет этот груз машина, грузоподъемность которой на 1 т меньше?
Решение:
2,5:1,5=х:18;
5:3=х:18;
х=30 (рейсов)
Ответ: за 30 рейсов перевезет этот груз машина.
9. Рефлексия деятельности (итог урока).– Какие задачи мы сегодня решали? (На пропорциональное деление)
– Как оцените свою работу? (Учащиеся на отрезке от 0 до 1 выставляют флажок, показывающий уровень понимания ими данной темы)
– Домашнее задание п.2.4.5.; № 277, 278, 281 (2).
– Выставление оценок за работу на уроке.
Дополнительное задание № 255(3) (если успеваем, то выполняем на уроке).
№ 255(3). Раздели число а на три части 
; 
;
, если:
а=150, :=0,8:; :=1,5:1,8.
Решение:
Ответ: 84, 30, 36.
Литература:
- “Математика. 6 класс” Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон; М.: “Ювента”, 2010.
- “Математика. 5-6 классы: Методические материалы к учебникам Г.В.Дорофеева, Л.Г.Петерсон” М.А.Кубышева, М.: “Ювента”, 2006.
- “Сборник самостоятельных и контрольных работ к учебникам математики 5-6 классов Г.В.Дорофеева, Л.Г.Петерсон” М.А.Кубышева, М.: УМЦ “Школа 2000…”, 2005.
- “Конструирование современного урока математики: книга для учителя” С.Г.Манвелов, М.: Просвещение, 2005.
- “Технология деятельностного метода как средство реализации современных целей образования”, М.: УМЦ “Школа 2000…”, 2003.