Класс: 8.
Программа: для общеобразовательных учреждений, п/р А.Г. Мордковича.
Учебник: Алгебра 8, автор А.Г. Мордкович.
Тип урока: ознакомление с новым материалом.
Цели урока: сформировать умение решать уравнения, приводимые к квадратным, путем введения новой переменной, повторить способы решения неполных квадратных уравнений, формулы сокращенного умножения
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку, индивидуальные доски, маркеры по доске.
Раздаточный материал: карточки с заданием для самостоятельной работы.
Ход урока
1. Оргмомент.
2. Сообщение темы урока и целей урока.
- Мы должны сегодня изучить новый метод решения уравнений. Он широко применяется при решении многих типов уравнений, которые мы будем изучать в старших классах. А сегодня мы рассмотрим, как применить его при решении уравнений, которые можно свести к квадратным. Что это за способ, вы узнаете немного позже, а сейчас проверим домашнее задание.
3. Проверка домашнего задания: (Приложение 1)
Слайд 3
4. Подготовка к изучению нового материала (работа устно).
У каждого учащегося есть индивидуальная маркерная доска, на которой он пишет ответ на задание, появляющееся на экране.
- А сейчас вспомним то, что вы изучали раньше. (Приложение 1)
Слайд 4 Решить уравнение:
х 2 = 16 х 2 - 5х = 0
2х 2 = 50
х 2 + 9 = 0 (х - 8 ) 2 = 0
х 3 - 4х = 0
Слайд 5 Разложить на множители:
- а 2 - 36 =
- 3в 2 - 12 =
- х 2 - 10х + 25 =
- х 3 - 49х =
Раскрыть скобки:
- (х 2 + 3х ) 2 =
- (7 - х 2 ) 2 =
- - (3х - 5у ) 2 =
5. Изучение нового материала.
- Сейчас попробуйте решить это уравнение:
Слайд 6 (х 2 - 3 ) 2 + 5 (х 2 - 3 ) + 6 = 0 (Проблема)
- Как? Если, как мы обычно делали, раскрывать скобки, то получится уравнение четвертой степени (вспомните устные упражнения ), а их мы решать не умеем. Значит, надо искать другие методы. Посмотрите внимательнее на это уравнение. Ничего необычного не замечаете?
Чаще всего, дети догадываются, что в уравнении встречается повторяющееся выражение.
- Мы всегда старались все упростить. И теперь давайте попробуем это сделать: заменим выражение х 2 - 3 какой-нибудь буквой, например, t , Посмотрите, что получили?
t 2 + 5t + 6 = 0
D = b 2 - 4ac = 25 - 24 = 1
vD = 1
- Но мы нашли только t , нам нужно найти х. Что делать дальше ?
Слайд 7
- Вы узнали новый метод решения уравнений, который называется " замена переменной". Это и есть тема нашего урока. Запишите. Слайд 8
Слайд 9
- Итак, давайте попробуем сформулировать алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.
Слайд 10
- Посмотрите решение еще одного примера.
Слайд 11
Слайд 12
- А сейчас в тетради решим подобные уравнения и поучимся оформлять их решение.
Пример 1 (3х - 4 ) 2 - 5(3х - 4 ) + 6 = 0
Сделаем замену переменной. Пусть 3х - 4 = t, получим
t 2 - 5t + 6 = 0
D = b 2 - 4ac = 25 - 24 = 1
vD = 1
Вернемся к замене.
1) 3х - 4 = 3 3х = 7
2) 3х - 4 = 2 3х = 6
х= 2
Ответ: 
; 2.
Пример 2 2(х 2 + 3 ) 2 - 7 (х 2 + 3) 2 = - 3
Сделаем замену переменной. Пусть х 2 + 3 = t, получим
2t2 - 7t = - 3
2t 2 - 7t + 3 = 0
D = b 2 - 4ac = 49 - 24 = 25
vD = 5
Вернемся к замене:
1) х 2 + 3 = 3 х 2 = 0
х = 0
2) х 2 + 3 = 
х 2 =
нет корней
Ответ: 0
6. Закрепление изученного материала.
- Сейчас решите из учебника № 26.22 б ; 26.23 а.в ; дополнительно 26.25.
7. Подведение итогов и задание на дом.
- Что нового вы узнали на уроке?
- Каков алгоритм решения уравнений методом замены переменной?
- Ваше домашнее задание на экране.
Слайд 13
- На следующем уроке вы узнаете, что такое биквадратные уравнения и научитесь их решать. А сейчас проверим. как вы научились решать уравнения методом замены переменной. У каждого есть карточка с заданием. Если у вас останется время, дополнительное задание на экране. Желаю успеха!
8. Самостоятельная работа. (Приложение 2)
| Вариант 1 | Вариант 2 |
| Решить уравнения: 1) (х - 5 ) 2 - 2 (х - 5 ) = 8 2) (х 2 - 8 ) 2 + 3 (х 2 - 8 ) 2 - 4 = 0 |
Решить уравнения: 1) (2х + 3 ) 2 - 4 (2х + 3 ) = 5 2) (х 2 + х ) 2 - 11 (х 2 + х ) = 12 |
| Вариант 3 | Вариант 4 |
| Решить уравнения: 1) (х2 - 2х ) 2 + (х 2 - 2х ) = 12 2) (х 2 + 2 ) 2 - 5 (х 2 + 2 ) - 6 = 0 |
Решить уравнения: 1) (х 2 - х ) 2 - 8 (х 2 - х ) + 12 = 0 2) (х 2 - 1 ) 2 + 2 (х 2 - 1 ) = 15 |
Слайд 14
Дополнительно.
- (х2 + 4х )( х2 + 4х - 17 ) + 60 = 0
- (х2 - 5х )( х2 - 5х + 10 ) = - 24
Слайд 15 - Урок закончен.