Интегрированный урок (алгебра + информатика) "Решение квадратных уравнений графическим способом с использованием электронных таблиц"

Цели урока:

• Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков уравнений у = кх + l, у = х², закрепить навыки построения графиков зависимостей с помощью электронных таблиц.
• Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
• Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование: мультимедийныйпроектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями.

Тип урока: урок формирования и приобретения новых знаний.

Вид урока: урок – практикум.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Организационные формы общения: индивидуальная, групповая.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Актуализация опорных знаний - тестовая работа, с помощью которой ведется повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.
3. Изучение нового материала – рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений – графический.
4. Закрепление изученного материала.
5. Практическая работа с использованием компьютеров.
6. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов.
7. Подведение итогов урока.
8. Творческое домашнее задание.
9. Рефлексия.

Ход урока

I. Мотивационная беседа.

Учитель математики: Как вы думаете, зачем надо изучать математику и информатику? Ответ на этот вопрос вы найдете, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» – знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености.

Учитель информатики: Современные условия жизни диктуют необходимость изучения информатики. Ведь умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому нам сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои знания по математике и информатике.

Итак, запишите в тетрадь число и тему урока.

Учитель математики: Цель урока – познакомить вас еще с одним способом решения квадратных уравнений – графическим, закрепить этот способ решения практической работой с использованием компьютеров.

Учитель информатики: У вас находятся одинаковые трафареты, состоящие из 7 комбинаций, которые обозначены римскими цифрами. (Приложение 1)

В каждую клетку нужно вписать букву, тогда сложится фраза. Но самое первое слово фразы мы получим лишь после того, как научимся решать графически уравнения. У нас получится крылатое изречение Д.И. Писарева о роли образования в жизни человека. Следует вам ответить на соответствующие тестовые задания I – VII и вписать в трафарет букву, которой обозначен верный ответ.

II. Актуализация опорных знаний.

Учитель математики: Первое слово вы узнаете после того, как выполните практическое задание в форме теста. (Приложение 2)

1) Возьмите трафарет под номером 2 и составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу.

II

2) Возьмите трафарет под номером 3 и ответьте на поставленный вопрос предлогом: графиком уравнения у=kx+l является…

в) отрезок

из) прямая

под) ветвь параболы

на) парабола

III

Учитель информатики. 3) Впишите в трафарет под номером 4 буквы, которые соответствуют правильному ответу: (Приложение 3)

IV

Учитель математики. Возьмите трафарет V. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу. Какие из данных уравнений являются квадратными? (слайд № 12)

к) 2х² - 9х + 5 = 0

в) 5х + 1 = 0

р) 3х² - 5х - 8 = 0

у) х²+5х-6=0

а) х³-2х²+1=0

з) 2х-=0

п) х²+3х+2=0

и) 2(х-2)(х+4)=0

н) 5-8х²=0

б) -х²+4=0

о) х²-4=3х²+5х

к) 5х-4х²=0

V

Учитель информатики. Для того, чтобы отгадать предпоследнее слово фразы решим тест в Excel. (Приложение 5) Корни х1, х2 расположите в порядке возрастания.

VI

III. Изучение нового материала.

Учитель математики. Решим уравнение: x²+2x-3=0.

Какое это уравнение?

Как это уравнение можно решить?

Ответ: С помощью формул, с помощью теоремы Виета.

Можно решить его устно?

Ответ: Можно, по теореме Виета.

Какие же корни?

Ответ: -3 и 1

Мы сегодня покажем еще один способ решения – графический. Представим данное уравнение в следующем виде: х²= -2х+3.

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Рассмотрим графики известных вам зависимостей у₁=x² (парабола) и у₂= -2x+3 (прямая). Теперь нужно найти такое значение х, при котором у₁=у₂, то есть общую точку принадлежащую как параболе у₁=x² так и прямой у₂= -2x+3. Эта точка будет являться точкой пересечения графиков у₁=x² и у₂= -2x+3. Абсцисса точки пересечения является решением исходного уравнения.

В одной координатной плоскости построим графики уравнений у₁=x² и у₂= -2x+3.

Для этого составим таблицы значений.

У₁=x² – парабола

У₂= -2x+3 – прямая

А (-3;9) и В(1;1) – точки пересечения. Абсциссы этих точек равны – 3 и 1.

Значит, х= -3 и х= 1 – решение уравнения х² + 2х – 3=0.

Рассмотрим алгоритм решения.

Алгоритм решения:

1. Дано уравнение х² + 2х – 3=0.
2. Представим уравнение в следующем виде х²= - 2х+3.
3. В одной системе координат строятся графики уравнений у=x² и у= -2x+3.
4. Абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения.

Физкультминутка.

Отвели свой взгляд направо,
Отвели свой взгляд налево,
Оглядели потолок,
Посмотрели все вперёд.
Раз – согнуться – разогнуться,
Два – согнуться – потянуться,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
Пять и шесть тихо сесть.

IV. Закрепление изученного материала.

Учитель информатики. Решить уравнение х² – х – 2=0. Для этого строим графики функций у = х² и у = х + 2. Находим координаты точки пересечения графиков.

Ответ:

опыта) х = - 2 и х = 1

учебы) х = 3 и х = 1

навыков) х = 2 и х = - 1.

VII

Практическая работа.

Учащиеся выполняют практическую работу на компьютере. Решив уравнение графически, получают слово «ЗНАНИЕ»

Учитель информатики. А сейчас я предлагаю вам решить графически уравнение, используя электронные таблицы.

Решить самостоятельно.

х² – 2х – 8 = 0 ученики решают уравнение графически на компьютере (1,2 группы); (Приложение 6).

Учитель математики. Группы 3 и 4 будут решать это же уравнение графически на местах. Если вы получите правильный ответ, то отгадаете ключевое слово фразы, стоящее на первом месте.

Ответ:

умение) х = 5 и х = 1;

знание) х = 4 и х = - 2;

решение) х = 3 и х = - 1;

Учитель математики: Какое слово у вас получились?

Ответ учащихся «ЗНАНИЕ»

I

Учитель информатики: Получилась фраза Д.И. Писарева «Знание составляется из мелких крупинок ежедневного опыта»

Какие новые знания мы получили сегодня на уроке?

Научились решать квадратные уравнения графически и строить графики уравнений в Excel.

V. Обогащение знаний

Учитель математики: Высвечивается слайд, на котором находится парабола, прямая, гипербола и эллипс.

Мы сегодня на уроке применяли эти два графика: параболу и прямую.

Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий Чкалов говорил: «Полёт - это математика». Оказывается, траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу относительно Земли (на рис.). При второй космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе и движется в пределах Солнечной системы. При третьей космической скорости (16,6 км/с) космические аппараты движутся по гиперболе и навсегда покидают пределы Солнечной системы. В 70-х годах XX века были запущены такие космические аппараты как «Пионер-10», «Пионер-11», которые навсегда покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной. Они несут в себе платиновые пластинки, на которых нанесены силуэты мужчины и женщины на фоне космического корабля, Солнечная система и траектория «Пионера», схема атома водорода и положение Солнца по отношению к наиболее ярким галактическим пульсарам.

Учитель информатики: Графики помогают нам наглядно увидеть изменения различных величин: роста, веса, температуры, скорости и т.д.

1. Построив график успеваемости вашего класса, например, можно сделать вывод: «Знание – сила. Кто много читает, тот много знает» (пословица)
2. Построив график роста, веса учеников вашего класса приходим к выводу: чтобы достичь нормального веса и роста подростку 15-ти лет нужно заниматься спортом, вести здоровый образ жизни, не увлекаться пагубными привычками: алкоголем, табакокурением, наркотиками. Никогда не забывать пословицу «В здоровом теле – здоровый дух».

VI. Подведение итогов

Учитель математики: Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы, мы поставили вам оценки в электронный журнал.

(Каждый ученик класса принимал участие на уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой видны результаты работы каждой группы на уроке).

Учитель информатики: Надеемся, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто».

Думаем, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаем вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.

VII. Домашнее задание Творческое задание: составить рекламу параболе; сочинить сказку или рассказ на тему: «Замечательные   квадратные уравнения»

VIII. Рефлексия

Учитель математики.

Чему вы научились сегодня на уроке?

Что стали делать лучше?

В чем разобрались?

Что еще не совсем хорошо получается?

Что труднее всего дается?

Резервное задание.

 - решить уравнение графически.

Приложение 4