Цели урока:
- Обучающая: знать теорему о трех перпендикулярах и уметь применять ее при решении задач;
- Развивающая: уметь логически мыслить, точно выражать свои мысли, творчески подойти к поставленной задаче;
- Воспитательная: воспитать точность, аккуратность, любовь к предмету; показать красоту предмета.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний
Фронтальный опрос учащихся.
- Способы задания плоскости;
- Какие прямые в пространстве называются параллельными?;
- Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?;
- Определение перпендикулярности прямой и плоскости;
- Признак перпендикулярности прямой и плоскости;
- Как проверить перпендикулярность прямой и плоскости с помощью строительного угольника?;
- Сформулируйте теорему о перпендикулярности плоскости одной из параллельных прямых;
- Что называется перпендикуляром к плоскости?;
- Что называется наклонной к плоскости?;
- Что называется проекцией наклонной на плоскость?;
3. Изложение нового материала
Теорема (о трех перпендикулярах). Прямая,
проведенная на плоскости через основание
наклонной перпендикулярно ее проекции,
перпендикулярна и самой наклонной.
И обратно: если прямая на плоскости
перпендикулярна наклонной, то она
перпендикулярна и проекции наклонной.
Доказательство:
Обратная теорема разбирается устно и предлагается учащимся записать ее доказательство самостоятельно дома.
4. Закрепление нового материала
Задача 1.
Из вершины А квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр АК к его плоскости. Докажите, что ВС перпендикулярно КВ.
Доказательство:
Задача 2. (устно)
Из вершины В квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр ВМ к его плоскости. Докажите, что АС перпендикулярно МО (О – точка пересечения диагоналей).
Задача 3. (устно)
Из вершины А прямоугольника АВСD восстановлен перпендикуляр АК к его плоскости. Докажите, что треугольник КВС прямоугольный.
Доказательство:
Задача 4.
Из вершины прямоугольника АВСD восставлен перпендикуляр АК к его плоскости. Расстояния от точки К до других вершин равны 6 см, 7 см, 9 см. Найдите длину перпендикуляра АК.
Решение:
Задача 5.
Решение:
5. Резерв
Кроссворд.
По горизонтали:
1. Значение переменной при решение уравнений.
2. Прямые, которые пересекаются под прямым углом.
3. Какой знак нужно поставить между числами 5,3 и 5,65
?
4. Основное геометрическое понятие стереометрии.
5. Равенство, содержащее переменную.
По вертикали:
6. Сколько способов задания плоскости?
7. Математическое предложение, не требующее
доказательства.
8. Математическое предложение, требующее
доказательства.
9. Древнегреческий ученый – математик.
Ответы: 1) корень; 2) перпендикулярные; 3) меньше; 4) прямая; 5) уравнение; 6) четыре; 7) аксиома; 8) теорема; 9) Пифагор.
6. Домашнее задание