Теорема Пифагора

Разделы: Математика

Продолжительность занятия- 45 минут

Класс- 8

Образовательное учреждение - Чувашская Республика, Ядринский район, село Балдаево, муниципальное образовательное учреждение "Балдаевская СОШ"

Авторский медиапродукт- презентация из 22 слайдов (среда POWERPOINT)

Компьютерная поддержка: текстовый редактор MS Word, POWERPOINT

Цель и задачи урока:

  • Знакомство с теоремой Пифагора, формирование навыков решения задач.
  • Развитие познавательного интереса, логического мышления учащихся.
  • Воспитание нравственных качеств личности.

Оборудование:

  • Доска
  • Магнитная доска.
  • Компьютер.
  • Мультимедийный проектор.
  • Плакаты с высказываниями Пифагора

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Постановка инсценированной сказки учениками 7 класса.
  3. Доказательство теоремы Пифагора.
  4. Исторические сведения из жизни выдающегося математика.
  5. Практическое применение теоремы.
  6. Творческое домашнее задание.
  7. Итог урока

Тип урока: урок изучения нового материала.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель: Сегодня у нас с вами необычный день и необычный урок. Какие дни для себя вы считаете необычными? (ответы - дни рождения, семейные праздники, дни, когда, происходят события, значимые для вас)

Учитель: А какие уроки вы считаете необычными? (ответы - нестандартные уроки:)

Учитель: А что необычное вы заметили сегодня в классе? (на стенах висят плакаты с высказываниями Пифагора)

Берегите слёзы ваших детей, дабы они могли проливать их на вашей могиле.

Во время гнева не должно ни говорить, ни действовать.

Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями.

Молчание прекрасно. Молчи, если не можешь изречь то, что было бы прекрасней молчания.

Просыпаясь утром, спроси себя: "Что я должен сделать?", а, засыпая вечером, спроси: "Что я сделал?"

2. Инсценированная сказка.

Дошла до нас старая, как мир, легенда:

Один восточный мудрый владыка пожелал узнать все о математике всех времен и народов. Вызвал он приближенных и объявил им свою волю.

- Повелеваю, молвил он, - написать мне все о математике. как она возникла, какой была раньше, какой стала теперь, какой будет в будущем. Повелеваю написать мне о всех математиках, живших на земле. И дал на это пять лет сроку. Молча поклонились приближенные. Со всего царства были собраны мудрейшие из мудрецов, и им объявили желание владыки.

Минуло пять лет, и явились приближенные во дворец.

- Твое желание, владыка, исполнено. Выглянь в окно, и ты увидишь то, что хотел.

Изумленный правитель протер глаза. Перед дворцом выстроился караван верблюдов такой длинный, что его конец терялся где-то за горизонтом. И на каждом верблюде нагружено по два громадных тюка. А в каждом тюке были бережно упакованы по десять толстенных томов в сафьяновых переплетах.

- Что это?- удивился правитель.

- Это всемирная математика - ответили ему.

- По твоему велению мудрейшие из мудрейших писали ее, не покладая рук в течение пяти лет!

- Вы смеетесь надо мной! - рассердился владыка. - Да я до конца своей жизни не успею прочесть и десятой доли того, что они написали. Нет, пусть мне напишут краткую историю математики. Но чтобы в ней было написано самое главное.

И дал на это сроку один год. Минуло назначенное время, и снова показался у стен дворца караван. И было в нем всего десять верблюдов, и по два тюка на каждом верблюде и по десять книг в каждом тюке.

Еще больше разгневался владыка.

- Пусть напишут мне самое, самое главное. Сколько времени нужно для этого?

- Завтра, о, владыка, ты получишь, что желаешь.

- Завтра?- удивился правитель. Хорошо. Но если обманешь, то сносить тебе головы!

Едва солнце взошло на лазурно небе и уснувшие на ночь цветы снова раскрылись в своем великолепии, как владыка потребовал к себе мудреца. Мудрец вошел, неся на руках маленький ларец из сандалового дерева.

- Ты найдешь, владыка, в нем самое главное в математике всех времен и народов - произнес мудрец, сгибаясь в низком поклоне. Правитель открыл крышку ларца: на бархатной подушечке лежал маленький кусок пергамента. Там была написана лишь одна фраза.

"Математика-это доказательство".

3. Доказательство теоремы.

  • Нарисуйте треугольник ABC-прямоугольный
  • Как называются стороны прямоугольного треугольника?
  • Назвать стороны прямоугольного треугольника ABC.
  • Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?
  • Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведите высоту.

img2.gif (67 bytes)ADC, cos A= ,

img2.gif (67 bytes)ACB, cos A= , =

 AC2=AD * AB

img2.gif (67 bytes)BDC, cos B=

img2.gif (67 bytes)BCA, cos B=

=

BC2=BD * AB

AC2 +BC2= AD * AB+ BD * AB=AB(AD+BD)=AB2

AC2 +BC2= AB2, AC - катет, BC - катет, AB - гипотенуза

a2 + b2 = c2

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Правильность утверждения о свойстве гипотенузы установили путем рассуждений. Это рассуждение называется доказательством. А само утверждение, которое доказывается, называется теоремой.

За презентацией обращайтесь к автору.

Слайд №1

Таким образом мы доказали замечательную теорему, которая называется теоремой Пифагора. Итак, тема нашего урока: "Теорема Пифагора".

На уроке, ребята, вы узнаете о жизни Пифагора; познакомитесь с его математическими открытиями; с другим доказательством теоремы, примените её для решения задач.

Слайд №2. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

4. Исторические сведения из жизни выдающегося математика.

Слайд №3-7.

Пифагор - древнегреческий ученый, живший в VI веке до н.э.

Во Франции и некоторых областях Германии в средневековье теорему Пифагора называли "мостом ослов". У математиков арабского Востока эта теорема получила название "теоремы невесты" за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово "нимфа" как "невеста", а не бабочка.

Для нас Пифагор - математик, но в древности было иначе. Геродот называет его "выдающимся софистом", то есть учителем мудрости.

Теорема Пифагора.

Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим-
И таким простым путем
К результату мы придем.
И. Дырченко

В Голландии в г. Амстердам есть улица Пифагора (в этом городе ест и улица Архимеда, Ньютона, Коперника).

О подлинной жизни Пифагора известно немного. Родился он около 580 года до н.э. на острове Самос, расположенном у самых берегов Малой Азии, совсем юным покинул родину. Сначала Пифагор приплыл к берегам Египта, прошел его вдоль и поперек и попал в плен к камбузу, персидскому завоевателю; его увезли в Вавилон. Вавилон не шел в сравнение ни с одним греческим городом : широкие, прямые улицы, идущие перпендикулярно друг другу, трех - четырехэтажные дома из светло-желтого кирпича, расположенные вдоль этих улиц.

Город вызвал восторг и изумление у Пифагора. Он быстро осваивается со сложными вавилонскими традициями, жадно впитывает речи халдейских жрецов, сам составляет таблицы расположения звезд и небесных явлений. Здесь, наверное, он узнает, что сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы.

В возрасте 80 лет Пифагор погиб в стычке со своими противниками. Не помог богатый опыт ведения кулачного боя и звание первого олимпийского чемпиона по этому виду спорта.

Далее рассмотрим задачу (Слайд №8)

Задача 1. Принцесса будет заколдована в башне на высоте 30 шагов, пока принц не посмотрит на окно башни с расстояния 50 шагов от его глаз до окна. На какое расстояние надо отойти принцу от башни?

Как же принц догадался, что от башни надо отойти на 40 шагов? Оказывается, в этом ему помогла теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Слайд №9-13. Рассмотрим другое доказательство теоремы Пифагора.

5. Практическое применение теоремы Пифагора

Слайды№14-19. Практическое применение теоремы Пифагора:

Между фабричными зданиями устроен желоб для передачи материалов. Расстояние между зданиями 10м, а концы желоба расположены на высоте 8м и 4м над землей. Найти длину желоба.

С аэродрома вылетели одновременно два самолёта: один - на запад, другой - на юг. Через два часа расстояние между ними было 2000 км. Найдите скорости самолётов, если скорость одного составляла 75% скорости другого.

Как следовало бы поступить юному математику, чтобы надёжным образом получить прямой угол? ( Можно воспользоваться теоремой Пифагора и построить треугольник, придав его сторонам такую длину, чтобы треугольник получился прямоугольный. Проще всего взять для этого планки длиной в 3, 4 и 5 каких-либо произвольно выбранных равных отрезков)

6. Творческое домашнее задание. Как называлась теорема Пифагора у математиков арабского Востока и почему?

7. Итог урока. Слайд №20-21

Теорема Пифагора - это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема помогает решить многие задачи. Она издавна широко применялась в различных областях науки, техники и практической жизни.

Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет.