Урок по теме "Преобразование выражений с арифметическим квадратным корнем"

Разделы: Математика


Цели урока:

  • научить обучающихся применять вынесение множителя за знак корня к преобразованию выражений; закрепить навыки применения свойства корней: преобразования корня из произведения, корня из дроби, умножение корней, деление корней для преобразований выражений.
  • развивающая: развивать концентрацию внимания, мышление: умение анализировать, обобщать, объяснять;
  • воспитательная - воспитание коммуникативных навыков (умение слушать).

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель сообщает тему урока и просит учащихся определить две составляющие в названии темы. Учащиеся отмечают

  • арифметический квадратный корень,
  • преобразование выражений

Это те понятия, с которыми учащимся недавно приходилось работать.

2. Актуализация опорных знаний

Учащимся предлагаются упражнения на развитие высших психических функций.

Цель упражнений - подготовить мыслительную деятельность обучающихся к активной работе на уроке, повторить ранее изученные вопросы, необходимые при изучении новой темы.

Упражнение на развитие логического мышления:

a) Известно, что , а обратно

б) Проверьте, верны ли данные равенства, и объясните почему, определив какое из преобразований было выполнено в каждом примере:

Преобразования, оформленные в виде опор:

Корень из произведения…
Корень из дроби…
Умножение корней
Деление корней
Вынесение множителя за знак корня
Внесение множителя под знак корня

Учащиеся выбирают из предложенных преобразований то, с опорой на которое можно объяснить правильность или неправильность решения.

Подготовка к изучению нового

Учащимся предлагается математический диктант с проверкой (проверку можно осуществить с обратной стороны доски, пригласив для работы двух учащихся или проектируя ответы на экран, используя мультимедийную установку). Цель диктанта - корректировать знания учащихся, необходимые для изучения новой темы.

Перед диктантом учитель напоминает:

  • при решении нужно использовать разложение на множители и свойство квадратного корня , где и .
  • когда число, стоящее под корнем большое, то при разложении его на множители можно пользоваться таблицей чисел, из которых извлекается квадратный корень:
4 9 16 25 36 49 64 81 100

Один из множителей должен быть числом из таблицы.

Математический диктант

Вынесите множитель за знак корня:

Изучениее новой темы.

Учащимся предлагается ответить на вопрос: какое преобразование позволяет упростить выражение:

(Учащиеся отвечают: приведение подобных слагаемых).

Учитель. Найдите в следующих выражениях подобные слагаемые:

(учащиеся определяют подобными те слагаемые, у которых равны подкоренные выражения).

Учитель. Как упростить выражение, если подкоренные выражения разные?

Какое из преобразований можно применить для упрощения выражения?

(Учащиеся отвечают: вынесение множителя за знак корня)

Решение:

Учитель. Как изменится решение выражения, если в каждое подкоренное выражение добавить переменную ?

(Учащиеся отвечают: под знаком корня появится ).

Закрепление нового материала.

Со всеми учащимися класса рассматриваются решения упражнений из учебника на доске и в тетрадях № 421, №422 в, используя таблицу чисел, из которых извлекается квадратный корень.

Самостоятельная работа по карточкам.

Каждому ученику дается индивидуальное задание из первого столбика карточки, в ходе которого он постепенно самостоятельно отрабатывает математический прием под контролем учителя.

Или можно организовать работу в группах (каждая группа получает по одному примеру, решают вместе, а потом представляют свое решение классу, идет обсуждение).

Упростите выражение (обучающиеся получают задание первого столбика, остальные задания карточки будут использоваться на следующих уроках):

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

Подведение итога.

Повторение шагов алгоритма преобразования выражения с арифметическим квадратным корнем - приведения подобных слагаемых

Задание: закончите фразу (начало и окончание фраз оформлены на отдельных карточках, учащимся надо продолжить предложение, подобрав соответствующую карточку)

Учитель. Итак, чтобы увидеть подобные слагаемые, надо:

Отвечают учащиеся.

Разложить на множители… (подкоренное выражение)

Применить преобразование корней…()

Вынести множитель… ( за знак корня )

Привести подобные …(слагаемые)

Домашнее задание

  • Стр.95п.19 пример1.
  • № 422(а,б, г, д, е)
  • № 440,
  • повторить формулы сокращенного умножения стр. 252. п.6 а),б),д).

Выставление оценок