Интегрированный урок (математика + география) "Масштаб"

Цель урока:

1. Ввести понятие масштаба;

2. научить читать масштаб;

3. решать задачи, связанные с понятием масштаба;

4. научить учащихся пользоваться масштабом;

5. показать практическое применение понятия масштаба;

6. формирование вычислительных навыков при решении задач;

7. способствовать воспитанию любви к родному аулу, к Родине.

Форма: урок-беседа.

Методы: диалог, наглядные пособия и слайды.

Оборудование: ИКТ, таблицы, физическая карта Адыгеи и Краснодарского края.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Учитель: - Ребята! Вы должны были повторить некоторые вопросы прошлых уроков и решить задачи № 816, 817, 818. Давайте теперь повторим: что называется отношением двух чисел.

Ученик: - Частное двух чисел называется отношением этих чисел.

Учитель: - Что показывает отношение двух чисел?

Ученик: - Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго.

Учитель: - Что ещё показывает отношение двух чисел?

Ученик: - Отношение показывает ещё, какую часть первое число составляет от второго.

Учитель: - Что такое пропорция?

Ученик: - Равенство двух отношений называется пропорцией.

Учитель: - Сформулируйте основное свойство пропорции.

Ученик: - Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.

Учитель: - Ребята! Теперь проверим домашнее задание. Номера 816 и 817 решают два ученика у доски и объясняют решение.

I ученик: - № 816. Пусть х % крахмала содержится в картофеле, тогда:

80 кг -100 %

14 кг - х % │80/14=100/х

Найдем неизвестный член пропорции:

х =14 * 100/ 80; х = 17,5 %

Ответ: 17,5 %.

II ученик: - № 817. Пусть х кг масла содержится в 80 кг семян льна, тогда:

х кг - 47 %

80 кг -100 % │ х/80=47/100

Найдем неизвестный член пропорции:

х = 80 * 47 / 100; х = 37,6 кг

Ответ: 37,6 кг.

Учитель: - Пока они пишут на доске, давайте устно поработаем.

II. Устный счет.

Учитель: - Не только поработаем, Но и поиграем в Поле чудес. Решаем примеры и если вы получите правильный ответ, то открываем соответствующую букву и т.д. В конце игры мы получим тему сегодняшнего урока. Итак, начинаем:

Ребята решают примеры:

1) 200:100 * 52=2 * 52=104;

2) 32000000 см=320000 м=320 км;

3) 1 см к 4000 м это 1:400000

2,5-х=2,5, х=0;

5) 7/1=х/2, х=14;

6) х:2=3:2, х=2 * 3:2=12:2=3

7) у/1,5=3/4,5; у=1,5 *3:4,5=1

и записывают в соответствующие буквы под ответами в таблицу:

Учитель: - Итак, мы получили слово масштаб. Тема урока масштаб. Рассмотрим на этом уроке, что такое масштаб, рассмотрим примеры решения задач с помощью пропорции при заданном масштабе. Но сначала дадим слово учителю географии.

III. Объяснение нового материала.

Учитель географии: - Ребята, вспомним некоторые вопросы, которые мы рассмотрели на прошлых уроках. Назовите виды изображения земной поверхности.

Ученик: - Рисунок, фотография, аэрофотосъемка, план, географическая карта.

Учитель географии: - Какие виды изображения дают наиболее правильное представление о местности?

Ученик: - Аэрофотосъемка и географическая карта.

Учитель географии: - Что называется географической картой?

Ученик: - Географическая карта - это чертеж, выполненный в системе географических координат с помощью масштаба и условных знаков.

Учитель географии: - Что же такое масштаб? Слово "масштаб" немецкое и означает нечто странное - "мерная палочка". Что же такое эта самая "мерная палочка" и какова её роль при составлении карты? Карта - не просто чертёж местности. Это уменьшенный чертёж. Ведь никому не нужна карта, по площади равная изображенной на ней местности. Сложить ее трудно, да и в карман не положишь. Поэтому при вычерчивании карты расстояния на местности уменьшаются. Но уменьшаются не "на глазок", а в определенное количество раз. Масштаб показывает, во сколько раз изображение на карте уменьшено.

Таким образом: масштаб показывает, во сколько раз изображение на карте уменьшено по сравнению с реальными размерами на местности.

На карте где-нибудь в уголке масштаб обязательно указан. Без него мы не разберемся с расстояниями на карте. Причем существует несколько способов записи масштаба:

- масштаб численный, он указывает во сколько раз изображение уменьшено, например 1:10000;

- масштаб именованный, он расшифровывает численный масштаб, например 1см-100м;

- масштаб линейный, он позволяет производить определение расстояний по карте без вычислений, например 5см ----------10км.

Так как мы можем уменьшать реальные размеры, в какое угодно число раз, то масштаб карты может быть разным. Чем сильнее мы уменьшим расстояние на местности, тем мельче изображение на карте, тем мельче масштаб.

Какой масштаб мельче 1:1000 или 1:1000000 (тысячный или миллионный)? Очень хочется сказать, ребята, что мельче тысячный, ведь 1000 меньше 1000000, но это неправильно. Мельче миллионный. Почему? Что показывает масштаб?

Ученик: - Во сколько раз уменьшено изображение.

Учитель географии: - Правильно. Изображение, уменьшенное в 1000000 раз должно быть мельче, чем уменьшенное в 1000 раз. Таким образом, карты бывают мелкомасштабные и крупномасштабные. Мелкомасштабные карты - это карты мира и материков, охватывают больше территории, но подробность их не очень велика. Крупномасштабные или топографические карты изображают поверхность земли со всеми деталями.

Учитель математики: - Итак, выяснили, что такое масштаб, и какие виды масштаба бывают. Теперь давайте, сравним географическое определение масштаба с определением масштаба, которое дается в учебнике математики.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называется масштабом карты.

То же самое определение. Отношение 1:100000=1/100000 означает, что карта сделана в масштабе одна стотысячная. Рассмотрим примеры решения задач с помощью пропорции при заданном масштабе после физкультпаузы.

IV. Физкультпауза: Ветер

Ветер дует нам в лицо,
Закачалось деревцо.
Ветер тише, тише, тише.
Деревцо все выше, выше.

(Дети имитируют дуновение ветра, качая туловище то в одну, то в другую сторону. На слова "тише, тише" дети приседают, на "выше, выше" - выпрямляются. )

Буратино

Буратино потянулся,
Раз - нагнулся,
Два - нагнулся,
Три - нагнулся.
Руки в стороны развел,
Ключик, видно не нашел.
Чтобы ключик нам достать,
Нужно на носочки встать.

(Дети декламируют стихотворение, выполняя движения.)

Лошадка

(упражнение для рук)

Вот помощники мои,
Их как хочешь, поверни.
По дороге белой гладкой
Скачут пальцы, как лошадки.
Чок - чок -чок, чок - чок -чок,
Скачет резвый табунок.

(Дети сидят за партой, руки на парте ладонями вниз. Поочередное продвижение вперед, то левой, то правой рукой с одновременным сгибанием и разгибанием пальцев. )

Мы топаем ногами,
Мы хлопаем руками,
Киваем головой.
Мы руки поднимаем,
Мы руки опускаем,
Мы кружимся потом.
Мы топаем ногами:
Топ - топ- топ.
Мы руки опускаем:
Хлоп - хлоп - хлоп.
Мы руки разведем
И побежим кругом.

V. Закрепление знаний.

Учитель математики: - Длина отрезка на карте 3 см. Найдем длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб 1:1000000.

Решение: Обозначим длину отрезка на местности (в сантиметрах) буквой х и найдем отношение отрезка на карте к длине отрезка на местности 3:х, которое и будет равно масштабу карты, т.е. 3:х=1:1000000.

Решив уравнение, получим х=31000000=3000000, но 3000000 см = 30000 м = 30 км.

Ответ: длина отрезка на местности 30 км.

Учитель математики: - Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1:100000?

Решение: Обозначим длину отрезка на карте буквой х и составим пропорцию: х:4,5=1:100000, решив уравнение, получим х=4,5:100000= 0,000045, но 0,000045 км = 0,045 м =4,5 см.

Ответ: длина отрезка на карте 4,5 см.

VI. Практическая работа.

Учитель математики: - Давайте обратимся к карте Республики Адыгея. (Приложение 1.)

Адыгея родная моя.
Моя песня - сестра синих гор и полей
Сердцу милые с детства края.
Я родился и рос в колыбели твоей,
Адыгея родная моя:
Сафер Яхутль

Учитель математики: - Задача. Расстояние от аула Хатажукай до города Майкоп 58,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1:1500000?

Ученик: - Выразим 58,5 км в сантиметрах: 58,5 км = 5850000 см. Обозначим длину отрезка на карте через х и составим пропорцию: х:5850000=1:1500000, решим уравнение:х=5850000:1500000= 3,9 (см)

Ответ: длина отрезка на карте 3,9 см.

Учитель математики: - Хорошо. Теперь следующая задача. Обратимся теперь к карте Республики Адыгея и Краснодарского края. (Приложение 2.) Найдем расстояние от г.Майкоп (столица Республики Адыгея ) до г.Краснодар (центр Краснодарского края), если на карте соответствует отрезок длиной 17 см. Масштаб 1см -5,5 км.

Ученик: - Это именованный масштаб. Обозначим длину отрезка на местности через х, тогда: 1 см - 5,5 км

17 см - х км │ 1/17 = 5,5/х;

найдем х: х = 17 * 5,5 = 93,5 (км)

Ответ: расстояние от г.Майкоп до г.Краснодар 93,5 км.

Учитель математики: - Найдем расстояние от г.Майкоп до г.Туапсе (город на побережье Черного моря), если на карте это расстояние равно17 см. Масштаб 1:550000.

Ученик: - Обозначим это расстояние через х и составим пропорцию:

17:х = 1:550000,

решим это уравнение: х = 17550000 = 9350000 см =93500 м =93,5 км.

Ответ: расстояние от г.Майкоп до г.Туапсе 93,5 км.

Учитель математики: - Найдем расстояние от аула Хатажукай до поселка Головинки (поселок на побережье Черного моря), если это расстояние на карте равно 25,3 см. масштаб 1:650000. Округлить полученное расстояние до десятых.

Ученик: - Обозначим это расстояние через х и составим пропорцию:

25,3:х = 1:650000, решим это уравнение:

х = 23,5 * 650000= 16445000 см =164450 м =164,45 км  примерно 164,5 км.

Ответ: расстояние от аула Хатажукай до поселка Головинки равно 164,5 км.

Учитель математики: - Расстояние между Краснодаром и Майкопом 93,5 км. Определить масштаб карты.

Дети по карте Республики Адыгея и Краснодарского края (приложение 2) находят длину соответствующего отрезка и решают задачу, делая записи в тетради.

Ученик: - Длина отрезка между Краснодаром и Майкопом на карте 7,6 см, тогда составим пропорцию:

7,3 см - 93,5 км

1 см - х км │7,3/1 = 93,5/х.

Решим уравнение и получим: х = 93,5/7,3=13. Итак, масштаб карты 1см - 13 км.

Ответ: масштаб карты 1см - 13 км.

Учитель математики: - Расстояние между Майкопом и Москвой 1669 км. Какой длины отрезок соответствует этому расстоянию на карте, сделанной в масштабе 1:6500000.

Ученик: - Выразим 1669 км в сантиметрах: 1669 км = 1669000 м =166900000 см. Обозначим это расстояние через х и составим пропорцию: х:166900000 =1:6500000,

решим это уравнение: х = 166900000:6500000 = 25,7 (см)

Ответ: длина отрезка на карте 25,7 см.

Учитель географии: - Ребята! Знаете ли вы, что: (приложение 3)?

Учитель математики: - Итак подведем итог. Для этого проведем тест:

На плане местности указан именованный масштаб в 1см - 6 м. Ему соответствует численный масштаб:

а) 1:6;

б) 1:60;

в) 1:600;

г) 1:6000.

(Ответ: в) 1:600)

Наиболее подробно территория изображена на карте масштаба:

а) 1:2500;

б) 1:25000;

в) 1:250000;

г) 1:25000000.

(Ответ: а) 1:2500)

3. Длина моста на плане в масштабе 1:800 составляет 2 см, какова его длина на местности:

а) 10 м;

б) 16 м;

в) 80 м;

г) 160 м.

(Ответ: б) 160 м)

VII. Домашнее задание. Ученики записывают домашнее задание и на этом заканчивается урок.