Геометрическая прогрессия. 9-й класс

Цель урока: систематизировать и углубить знания по теме «Геометрическая прогрессия», дополнить историческими сведениями.

Задачи:

1. Повторить основные теоретические положения.
2. Рассмотреть серию задач обязательного и повышенного уровня.
3. Создать ситуацию успеха при решении разноуровневых задач.

Форма работы: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Урок проводится в кабинете математики, где установлен один компьютер и экран.

Техническое обеспечение урока: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Этапы урока:

1. Организационный момент, формулировка цели урока (Приложение 1, слайд №1 – 2 мин.).
2. Фронтальный опрос с целью повторения теоретического материала (слайд №2 – 3 мин.).
3. Сообщение о последовательности Фибоначчи (индивидуальное домашнее задание, слайд №3, 4; дополнительные вопросы в форме «Своя игра» (Приложение 2), слайд №6 – 5мин.).
   Проверка домашнего задания – 2 ученика (теоретические вопросы в форме «Своя игра», слайд №5 – 6мин.).
4. Математический диктант с проверкой для всех учащихся (слайд №5, задания базового уровня, «Своя игра», слайд №6 – 10 мин.).
5. Решение уровневых задач на «5», «4», «3», работа в парах (слайд №8).
6. Проверка правильности решения (ответы – слайд №9; показ решение у доски – двое учащихся).
7. Домашнее задание. Подведение итогов. Отметки.
8. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент. (Приложение 1. Слайд №1)

2. Фронтальный опрос

• Что такое последовательность?
• Способы задания последовательности?
• Виды последовательностей?
• Дайте определение геометрической прогрессии.
• Назовите формулу n-го члена.
• Как найти знаменатель?
• Назовите формулу суммы n – первых членов геометрической прогрессии.

3. Сообщение учащегося о последовательности Фибоначчи.

Затем учащийся отвечает на вопросы («Своя игра» (Приложение 2). Слайд №6).

4. Проверка домашнего задания (двое учащихся у доски).

Задачи из первой и второй части ГИА:

• Геометрическая прогрессия задана условиями: b₁ = 3, b_n+1 = 3b_n. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 6; 2)12; 3) 24; 4) 27.

Задачу проверяем устно.

• В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 84. Найдите первые три члена этой прогрессии (у доски). (4б)
• Будет ли являться членом геометрической прогрессии число 384, если в этой прогрессии b₂ = 6; b₅ = 48 (у доски)? (4б)

Затем учащиеся выбирают по два вопроса в «Своя игра». (Слайд №6)

5. Классу предлагается математический диктант. (Слайд №5) Каждое задание оценивается в 1 балл. (Проверь себя – слайд №7.) Учащиеся сами выставляют себе оценки по количеству набранных баллов. Можно учителю выборочно проверить работу.

Математический диктант:

1. В геометрической прогрессии первый член равен 32, второй равен 8. Найдите знаменатель этой прогрессии.
2. Найдите шестой член геометрической прогрессии, зная, что её первый член равен 3, знаменатель равен 2.
3. Найдите первый член геометрической прогрессии, если, её пятый член равен 125, а знаменатель равен 5.
4. 3; 6… геометрическая прогрессия. Найдите сумму шести её членов.

Проверь себя:

1. 1/4.
2. 96.
3. 1/5.
4. 189.

5. Творческие задания по выбору решают с дальнейшей проверкой ответов и проверкой решения у доски. (Слайд №8, №9)

Задания на «5»:

1. Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 40, знаменатель прогрессии равен 3. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии. (2б)
2. Сумма первого и пятого членов геометрической прогрессии равна 51, а сумма второго и шестого равна 102.Ск. членов этой прогрессии нужно сложить, чтобы их сумма была равна 3069. (6б)

Задания на «4»:

1. Найти сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, если b₂ =6, b₄ = 24. (2б) 
2. Найти пятнадцатый член геометрической прогрессии (bn), если b5=1/4, b10 = 8. (2б)

Задания на «3»:

Пусть (b_n) – геометрическая прогрессия:

1. b₁ = 16, q = -1/2. Найдите b₃. (1б) 
2. b₁ = 4, q = -3. Найдите S₄. (1б) 
3. b₁ =27, b3 = 3. Найдите b₂ (1б)

Ответы.

Задание на «5»:

1. 3280.
2. n = 10.

Задание на «4»:

1. 45; 15.
2. 256.

Задание на «3»:

1. 4.
2. -80.
3. +9; -9.

6. Домашнее задание. Подведение итога урока. Выставление отметок.

7. Рефлексия. (Слайд №10,11)

На доске три круга разных цветов: красный – «5», жёлтый – «4», синий – «3». Уходя из класса, учащиеся должны прикрепить цветные квадратики в один из кругов, таким образом, оценив свои знания.