Цели урока:
- Обучающая – формировать у учащихся понятие логической величины и логических операций; ввести понятие основных логических операций; вырабатывать умение формализовать сложные высказывания, знакомство с разделом математики алгебра логики; формировать практические умения решать логические задачи.
- Развивающая – развивать логическое мышление, умение определять высказывание из различных видов предложений.
- Воспитательная – способствовать воспитанию аккуратности, терпению, культурному и интеллектуальному развитию учеников.
Оборудование: ПК, проектор, экран, Презентация (Приложение 1).
План урока:
- Организационный момент.
- Проверка домашнего задания.
- Усвоение новых знаний. Лекция.
- Первичная проверка понимания изученного.
- Обобщение и систематизация знаний.
- Подведение итогов.
- Постановка домашнего задания.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Ответьте на вопросы:
– Может ли быть высказывание выражено в форме вопросительного предложения?
– Как определяется истинность или ложность простого высказывания? Составного высказывания?
3. Лекция
Алгебра в широком смысле этого слова наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами (алгебра переменных и функций, алгебра векторов, алгебра множеств и т.д.). Объектами алгебры логики являются высказывания.
Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует только один факт — истинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных высказываний алгебраическими методами.
Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами:
А = {Аристотель – основоположник логики}
В = {На яблонях растут бананы}.
Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0. Таким образом, А = 1, В = 0.
Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции.
Логические операции задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Логическое умножение (конъюнкция)
Объединение двух высказываний в одно при помощи союза «И» называется операцией логического умножения(конъюнкцией). Полученное таким образом высказывание называется логическимпроизведением.
Опр.: Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания
Логическое умножение
Объединение двух высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ», называется операцией логического сложения (дизъюнкцией).
Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
Логическое отрицание (инверсия)
Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.
Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.
Импликация (логическое следование)
в естественном языке соответствует обороту если ..., то ...; обозначение ––> .
Импликация – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.
Эквиваленция (РАВНОЗНАЧНОСТЬ):
в естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда; в том и только в том случае;
обозначения Û , ~ .
Эквиваленция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.
Определим истинность составного высказывания:
(не А & не В) & (C Ú D),
состоящего из простых высказываний:
А = {Принтер – устройство вывода информации},
В = {Процессор – устройство хранения информации},
С = {Монитор – устройство вывода информации},
D = {Клавиатура – устройство обработки информации}.
Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний:
А = 1, В = 0, С = 1, D = 0.
Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинности логических операций:
( не 1& не 0 ) &(1 Ú 0) = (0&1) & (1 Ú 0) = 0
Составное высказывание ложно.
Определим какие из высказываний А, В, С должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложно логическое выражение
((A Ú В)& В) ––> С.
Импликация ложна на единственном наборе логических значений (1, 0).
Значит, ((A Ú В) & В) = 1, С = 0.
Конъюнкция истинна на единственном наборе логических значений (1, 1).
Значит, (A Ú В) = 1 и В = 1.
Дизъюнкции истинна при наборах логических значений (0, 1) и (1, 1).
Следовательно, существуют два набора логических значений, удовлетворяющих условию задачи:
(А = 0, В = 1, С = 0) и (А = 1, В = 1, С = 0).
4. Первичная проверка понимания изученного.
1. Заполнить таблицу:
Этимология названия логической операции |
Название логической операции |
Таблица истинности логической операции |
Соответствующие операции в теории множеств |
Пример высказывания, построенного с использованием логической связки |
| лат. Inversio – переворачивание | Отрицание | «Неверно, что число 10 – четное» ЛОЖЬ «Неверно, что число 10 отрицательное» ИСТИНА |
||
| лат. Conjunctio – связывание | Логическое умножение | «Число 10 – четное и отрицательное» ЛОЖЬ | ||
| Лат. Disjunctio – разделение | Логическое сложение | «Число 10 – четное или отрицательное» ИСТИНА | ||
| лат. Implicatio – переплетение | Логическое следование | «Если число 10 – четное, то оно является отрицательным» ЛОЖЬ | ||
| лат. Aequivalens – равноценное | Логическое равенство | «Число 10 – четное тогда и только тогда, когда отрицательное» ЛОЖЬ |
