Урок-обобщение по теме "Иррациональные уравнения"

Цели.

Образовательная: проверить усвоение учащимися изученного материала; способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений.

Развивающая: развивать логическое мышление, уметь выделять главное, использовать справочную литературу, интерес к математике.

Воспитывающая: воспитывать сознательное отношение к учебе, самостоятельность, чувство коллективизма.

Справочная литература: учебник, таблица.

Оборудование: интерактивное оборудование, плакаты с ответами на доска, плакаты двухсторонние с уравнением и словом, разноуровневые карточки для самостоятельной работы.

Ход урока

1. Организационная часть

Учитель сообщает учащимся тему и цели урока.

2. Повторение

1. Опорные Знания:

• корень,
• 2.свойства корня,
• формулы сокращенного умножения,
• модуль,
• область определения функции,
• тригонометрические функции,
• определение иррационального уравнения

При повторении теоретического материала можно использовать интерактивное оборудование.

2. Расшифровать высказывание

5 учащихся решают у доски уравнения с плакатов, следующие сменяют их по мере решения уравнений, находят на доске ответ и закрывают плакатом со словом.

 3. Остальные учащиеся решают устно:

1) Какие из следующих уравнений являются рациональными?

а) ; б) ; в)

г) ; д) .

2) Является ли число х₀ корнем уравнения:

а) , х₀=4; б) , х₀=2

в) , х₀=6; г) , х₀=0.

3) Найдите область определения функции:

а) б) , в)

Прочитаем, что получилось. Чье это высказывание? М.В. Ломоносова. Эти слова станут девизом урока.

3. Различные методы решения уравнений

Работа в тетрадях.

Рассмотрим разные способы решения уранений:

Иногда помогает область определения функции

1)

Через ОДЗ.

Ответ: нет решений.

Бывает полезным использование свойств монотонности функций.

2)

Корень 3 очевиден. и - возрастающие функции, поэтому их сумма тоже возрастает. Возрастающая функция достигает каждое свое значение один раз, поэтому больше корней нет.

Ответ: 3

Один из основных методов – замена переменных:

3) .

Замена .

Решаем полученное уравнение и находим у₁=-4 (иск., у>0), у₂=2. .

Ответ: 3.

Иногда бывает полезно перейти к системе уравнений:

4)

Введем переменные: , .

Получаем систему:.

После решения системы получим: . Возвращаясь к переменной х, получаем ответ: -13 и 13.

4. Работа в группах

1) Решаем уравнения. Каждый ряд получает свое задание:

1 ряд 2 ряд 3 ряд

Ответ: 2. Ответ: -4 и 5. Ответ: -3 и 2.

 2) Следующее уравнение учащиеся решают самостоятельно, а затем сверяют свое решение с решением сильного ученика у переносной или закрытой доски.

-3.

Ответ: 0

нет решений.

5. Презентация уравнений (сильным учащимся дано домашнее задание сделать презентации уравнений с показом решения).

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5.

6. Индивидуальная работа по карточкам (разноуровневые)

А – базовый, В – повышенный, С – сложный. Учащиеся сами выбирают уровень сложности, решают в тетради, учитель сразу проверяет и учащиеся берут следующую карточку.

Ответ:

7. Подведение итогов

Учитель обращает внимание учащихся на типы уравнений, которые решали на уроке, некоторые уравнения можно решить двумя способами.

В качестве домашнего задания можно дать разработать самостоятельную работу или тест для базового уровня.